4.3 극한 한계 상태 해석

EN 1992-1-1에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 직접 제공되는 결과를 기반으로 평가됩니다. ULS 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

압축 시 콘크리트 강도는 유한요소 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c = σ_c2와 한계값 σ_c,lim = f_cd의 비율로 평가됩니다. 

철근의 강도는 균열부에서의 철근 응력 σ_sr과 지정된 한계값 σ_s,lim의 비율로 인장 및 압축 모두에 대해 평가됩니다:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

여기서:

f_yk        EN 1992-1-1 조항 3.2.3에 따른 철근의 항복 강도,

k          인장 강도 f_tk와 항복 응력의 비율,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             철근에 대한 부분 안전 계수

부착 전단 응력은 유한요소 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 EN 1992-1-1 8.4.2절에 따른 극한 부착 강도 f_bd,의 비율로 독립적으로 평가됩니다:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

여기서:

f_ctd      EN 1992-1-1 조항 3.1.6 (2)에 따른 콘크리트 인장 강도의 설계값. 고강도 콘크리트의 취성 증가로 인해, f_ctk,0.05 는 EN 1992-1-1 조항 8.4.2 (2)에 따라 C60/75에 대한 값으로 제한됩니다.

η₁       콘크리트 타설 중 부착 조건의 품질 및 철근 위치와 관련된 계수 (그림 31).

η₁ = 1.0 '양호한' 조건이 확보된 경우,

η₁ = 0.7 그 외 모든 경우 및 슬립폼으로 시공된 구조 부재의 철근에 대해 적용하며, '양호한' 부착 조건이 존재함을 입증할 수 없는 경우

η₂        철근 직경과 관련된 계수:

            η₂ = 1.0 (Ø ≤ 32 mm인 경우)

            η₂ = (132 - Ø)/100 (Ø > 32 mm인 경우)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

IDEA StatiCa Detail에서 부착 조건은 그림 31 c) 및 d)에 따라 고려됩니다. 콘크리트 타설 방향은 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

이러한 검증은 구조물의 각 부분에 대한 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다 (즉, 콘크리트 및 철근 재료에 대해 단일 등급을 사용하더라도, 인장 강성 효과 및 압축 연화 효과로 인해 구조물의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도가 달라집니다).

민철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: Detail의 민철근

전체 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

전체 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방법으로 정의할 수 있습니다.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

여기서 A_s는 철근 단면적이고 σ_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 표현됩니다.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 극한 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심 지점까지의 길이입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산된 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착단 감소 없음), 절곡, 갈고리, 루프, 용접 횡방향 철근, 완전 부착 및 연속 철근이 포함됩니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 그림 32에, 스터럽에 대해 그림 33에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수의 값은 EN 1992-1-1 8.4.4절 표 8.2에 따릅니다. 다양한 옵션이 있음에도 불구하고, CSFM(적합 응력장 방법)은 세 가지 유형의 정착단을 구분합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

EN 1992-1-1을 준수하기 위해 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 반드시 사용해야 합니다.