4.3 Analyse des Grenzzustands der Tragfähigkeit
Die verschiedenen, von EN 1992-1-1 geforderten Nachweise werden anhand der direkten Ergebnisse des Modells bewertet. GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.
Die Betonfestigkeit auf Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σc = σc2, die aus der FE-Analyse gewonnen wird, und dem Grenzwert σc,lim = fcd bewertet.
Die Festigkeit der Bewehrung wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σsr und dem festgelegten Grenzwert σs,lim bewertet:
\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)
\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)
wobei:
fyk Streckgrenze der Bewehrung gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.2.3,
k das Verhältnis der Zugfestigkeit ftk zur Streckgrenze,
\(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)
γs ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Bewehrung
Die Verbundschubspannung wird unabhängig als Verhältnis zwischen der Verbundspannung τb, die durch die FE-Analyse berechnet wird, und der maßgebenden Verbundfestigkeit fbd, gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 8.4.2 bewertet:
\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]
\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]
wobei:
fctd der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.6 (2) ist. Aufgrund der zunehmenden Sprödigkeit von höherfestem Beton wird fctk,0.05 auf den Wert für C60/75 gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 8.4.2 (2) begrenzt
η1 ist ein Beiwert, der sich auf die Verbundqualität und die Lage des Stabs während des Betonierens bezieht (Bild 31).
η1 = 1,0 bei „guten" Verbundbedingungen und
η1 = 0,7 in allen anderen Fällen und für Stäbe in Bauteilen, die im Gleitschalungsverfahren hergestellt werden, sofern nicht nachgewiesen werden kann, dass „gute" Verbundbedingungen vorliegen
η2 bezieht sich auf den Stabdurchmesser:
η2 = 1,0 für Ø ≤ 32 mm
η2 = (132 - Ø)/100 für Ø > 32 mm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]
In IDEA StatiCa Detail werden die Verbundbedingungen gemäß Bild 31 c) und d) berücksichtigt. Die Betonierrichtung kann in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt festgelegt werden.
Diese Nachweise werden unter Berücksichtigung der entsprechenden Grenzwerte für die jeweiligen Teile der Struktur durchgeführt (d. h., obwohl jeweils nur eine Güte für Beton und Bewehrungsmaterial vorhanden ist, unterscheiden sich die endgültigen Spannung-Dehnung-Diagramme in jedem Teil der Struktur aufgrund der Zugverfestigung und Druckerweichung).
Es gibt auch die Möglichkeit, glatte Bewehrungsstäbe zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: Glatte Bewehrungsstäbe in Detail
Gesamtkraft Ftot und Grenzkraft Flim
Die Gesamtkraft Ftot ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.
\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]
wobei As die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und σs die Spannung im Stab ist.
Oder als Summe der Verankerungskraft Fa und der Verbundkraft Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
wobei Fa die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und Fbond die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung τb über die Länge des Bewehrungsstabs l ermittelt werden kann.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs ist der Umfang des Bewehrungsstabs.
Die Grenzkraft Flim ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der Grenztragfähigkeit des Stabs sowie der Verankerungsbedingungen (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]
wobei Cs der Umfang des Bewehrungsstabs und l die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt ist.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
wobei Flim,add die Zusatzkraft ist, die aus dem Betrag des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. Flim,2 muss stets kleiner als Fu sein.
Die verfügbaren Verankerungsarten im CSFM umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Abminderung der Verankerungslänge), Abwinkelung, Haken, Schlaufe, angeschweißten Querstab, vollständigen Verbund und durchgehenden Stab. Alle diese Typen sowie die jeweiligen Verankerungsbeiwerte β sind in Bild 32 für Längsbewehrung und in Bild 33 für Bügel dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungsbeiwerte entsprechen EN 1992-1-1 Abschn. 8.4.4 Tab. 8.2. Es ist zu beachten, dass das CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Abminderung der Verankerungslänge, (ii) eine Abminderung um 30 % der Verankerungslänge bei normierter Verankerung und (iii) vollständiger Verbund.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]
Um EN 1992-1-1 zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den Beiwert β modifiziert, sodass der Anwender beim Festlegen der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung eine der verfügbaren Verankerungsarten verwenden muss.