4.3 Végső határállapot elemzés

Az EN 1992-1-1 által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. A ULS ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

A beton nyomási szilárdsága a végeselem-elemzésből kapott maximális főnyomófeszültség σ_c = σ_c2 és a határérték σ_c,lim = f_cd arányaként kerül értékelésre. 

A vasalás szilárdsága húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél fellépő vasalási feszültség σ_sr és az előírt határérték σ_s,lim arányaként kerül értékelésre:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára az EN 1992-1-1 3.2.3 cikk szerint,

k          a húzószilárdság f_tk és a folyáshatár aránya,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             a vasalás részleges biztonsági tényezője

A tapadási nyírófeszültség önállóan kerül értékelésre a végeselem-elemzéssel számított τ_b tapadási feszültség és az EN 1992-1-1 8.4.2 fejezet szerinti f_bd, végső tapadási szilárdság arányaként:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

ahol:

f_ctd      a beton húzószilárdságának méretezési értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (2) cikk szerint. A magasabb szilárdságú betonok növekvő ridegségére tekintettel az f_ctk,0.05 értéke az EN 1992-1-1 8.4.2 (2) cikk szerint C60/75 értékre van korlátozva

η₁       a tapadási feltételek minőségéhez és a betonozás közbeni betonacél-elhelyezkedéshez kapcsolódó együttható (31. ábra).

η₁ = 1,0 „jó" tapadási feltételek esetén, és

η₁ = 0,7 minden egyéb esetben, valamint csúszózsalus szerkezeti elemekben elhelyezett betonacélok esetén, kivéve ha igazolható, hogy „jó" tapadási feltételek állnak fenn

η₂        a betonacél átmérőjéhez kapcsolódó tényező:

            η₂ = 1,0 Ø ≤ 32 mm esetén

            η₂ = (132 - Ø)/100 Ø > 32 mm esetén

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

Az IDEA StatiCa Detail a tapadási feltételeket a 31. ábra c) és d) pontja szerint veszi figyelembe. A betonozás iránya az alkalmazásban minden egyes projektelemhez az alábbiak szerint állítható be.

Ezek az ellenőrzések a szerkezet egyes részeire vonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével kerülnek elvégzésre (azaz annak ellenére, hogy mind a beton, mind a vasalás anyagára egyetlen minőség van megadva, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek egymástól a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatásai miatt).

Lehetőség van sima betonacélok modellezésére is. További információ itt található: Sima betonacélok a Detail-ban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-elemzés eredménye, és kétféleképpen definiálható.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

ahol A_s a betonacél keresztmetszeti területe és σ_s a betonacélban ébredő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, és F_bond a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség l hosszon való integrálásával kapható.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s a betonacél kerülete.

A határerő F_lim a betonacél elemben ébredő maximális erő, figyelembe véve a betonacél végső szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzó horgok, hurkok stb.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

ahol C_s a betonacél kerülete, és l a betonacél kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított pótlólagos erő. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes betonacél (azaz lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül), a hajlítás, a horog, a hurok, a hegesztett keresztirányú betonacél, a tökéletes tapadás és a folytonos betonacél. Mindezek a típusok a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt a 32. ábrán láthatók a hosszirányú vasalásra, a 33. ábrán pedig a kengyelekre vonatkozóan. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az EN 1992-1-1 8.4.4 szakasz 8.2 táblázatával összhangban vannak. Megjegyzendő, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

Az EN 1992-1-1 követelményeinek való megfelelés érdekében a számításban a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni; a lehorgonyzási rugót a β együttható módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdeti és végső feltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell alkalmaznia.