Kaldırma kuvvetleri dahil ankrajlardaki kuvvetler sonlu elemanlar analizi ile belirlenir; ancak dayanımlar IS 1946:2025 yönetmelik hükümleri kullanılarak kontrol edilir.
Ankrajların kontrolü IS 1946:2025'e göre yapılır. Yönetmelik, yerinde dökme ankrajlar için bazı formülleri açıkça belirtmemiş olsa da aynı formüller yerinde dökme ankrajlar için de kullanılır. ACI 318 veya EN 1992-4 gibi diğer tüm yönetmeliklerde yerinde dökme ankrajların sonradan yerleştirme ankrajlara kıyasla biraz daha yüksek dayanıma sahip olması nedeniyle bu yaklaşım muhafazakâr kabul edilmektedir.
Proje ayarlarında çatlamış veya çatlamamış betonarme seçilebilir. Varsayılan olarak muhafazakâr biçimde çatlamış betonarme kabul edilir. Çekme ve kesmede betonarme koni kırılması kontrolü Proje ayarlarında devre dışı bırakılabilir; bu durumda kuvvetin donatı aracılığıyla aktarıldığı varsayılır. Kullanıcıya bu kuvvetin büyüklüğü bildirilir. Betonarme koni kırılması dayanımının betonarme kaldırma göçmesi kontrol formülünde kullanılması nedeniyle bu kontrol de devre dışı bırakılır.
Çekmeye maruz ankrajların aşağıdaki kontrolleri yapılmamakta olup ilgili Teknik Ürün Şartnamesi'ndeki bilgiler kullanılarak kontrol edilmelidir:
- Bağlantı elemanının sıyrılma göçmesi (tüm ankrajlar için),
- Patlama göçmesi (başlıklı ankrajlar için),
- Birleşik sıyrılma ve betonarme koni göçmesi (sonradan yerleştirme yapıştırmalı ankrajlar için),
- Betonarme yarılma göçmesi.
Kesmede betonarme kaldırma göçmesi de yapılmamakta olup ilgili Teknik Ürün Şartnamesi'ndeki bilgiler kullanılarak kontrol edilmelidir.
Çekmede çelik göçmesi
Çekmede çelik göçmesi IS 1946:2025 – 9.2.2.2'ye göre kontrol edilir:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
burada:
- \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – çelik göçmesi durumunda bağlantı elemanının karakteristik dayanımı
- \( A_s \) – ankraj cıvatanın çekme gerilmesi alanı
- \( f_u \) – ankraj cıvatanın kopma dayanımı
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – çekmede çelik göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı
- \( f_y \) – ankraj cıvatanın akma dayanımı
- \( f_u \) – ankraj cıvatanın kopma dayanımı
Ankrajın çekmede betonarme kırılma dayanımı
Ankrajın çekmede betonarme kırılma dayanımı IS 1946:2025 – 9.2.2.3'e göre kontrol edilir ve ankraj grubu için (uygulanabilir olduğunda) verilir. Bir gruptaki veya tek bir bağlantı elemanının çekmeye maruz tasarım dayanımı:
\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]
burada:
- \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) çatlamış betonarme için, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) çatlamamış betonarme için – komşu bağlantı elemanlarının veya betonarme elemanın kenarlarının etkisinden uzakta tek bir bağlantı elemanının karakteristik dayanımı; betonarme koşulu Proje ayarlarında belirlenebilir
- \( f_{ck} \) – betonarmein karakteristik küp basınç dayanımı
- \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – etkin gömme derinliği
- \(c_{\max}\) – ankraj merkezinden betonarme eleman kenarına maksimum mesafe
- \(s_{\max}\) – ankrajlar arasındaki maksimum eksen-eksen mesafesi
- \( A_{c,N} \) – ankraj grubu için betonarme kırılma koni alanı
- \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – kenar etkisinden etkilenmeyen tek ankraj için betonarme kırılma koni alanı
- \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – bağlantı elemanının betonarme eleman kenarına yakınlığından kaynaklanan betonarmedeki gerilme dağılımıyla ilgili parametre
- \( c' \) – ankrajdan kenara minimum mesafe
- \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – çekme yükü altında betonarme kırılması durumunda ankrajın karakteristik dayanımının iletilmesini sağlamak için karakteristik kenar mesafesi
- \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – kabuk soyulmasını dikkate alan parametre
- \( h_{emb} \) – gömme derinliği
- \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – çekmede dışmerkezli yüklenen ankraj grupları için düzeltme katsayısı
- \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – x ve y yönlerindeki düzeltme katsayıları
- \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – yük dışmerkezlikleri
- \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – çekme yükü altında betonarme koni göçmesi durumunda ankrajların karakteristik dayanımını sağlamak için karakteristik ankraj aralığı
- \(\psi_{M,N}\) – ankraj plakası ile betonarme arasındaki basınç kuvvetinin etkisini dikkate alan parametre; aşağıdaki kriterlerden herhangi biri sağlandığında \(\psi_{M,N}=1.0\):
- \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – ankraj kenara yakın konumdadır
- \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
- \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
- \(N_c^n\) – taban plakasındaki basınç kuvveti
- \(N_{Ld} \) – ortak betonarme kırılma koni alanına sahip ankrajların çekme kuvvetlerinin toplamı
- \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – aksi takdirde
- \(z\) – iç kol uzunluğu
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
- \( \gamma_c \) – Proje ayarlarında düzenlenebilen betonarme için kısmi güvenlik katsayısı
- \( \gamma_{inst} \) – Proje ayarlarında düzenlenebilen montaj güvenlik katsayısı
Ortak betonarme koni oluşturan çekmeye maruz ankraj grubu için betonarme kırılma koni alanı, Ac,N, kırmızı kesik çizgiyle gösterilmektedir.
Kesmede çelik göçmesi
Kesmede çelik göçmesi Md. 9.2.3'e göre belirlenir. Ankrajın, cıvatalarla aynı malzeme özelliklerine sahip dişli çubuktan yapıldığı varsayılır.
Kol kolu olmaksızın kesme kuvveti
Kesme dayanımı IS 1946:2025 – 9.2.3.1'e göre kontrol edilir:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
burada:
- \( V_{Rk,s} \) – çelik göçmesi durumunda bağlantı elemanının karakteristik dayanımı
- \( k_1 \) – ürüne bağlı katsayı, \( k_1 = 1\) olarak alınır
- \( V^{0}_{Rk,s} \) – karakteristik kesme dayanımı
- \( A_s \) – çekme gerilmesi alanı
- \( f_u \) – ankraj cıvatanın kopma dayanımı
- \( \gamma_{Ms} \) – kesme yüklemesinde çelik göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) \(f_u \le 800\) MPa ve \(f_y/f_u \le 0.8\) için
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) \(f_u > 800\) MPa veya \(f_y/f_u > 0.8\) için
- \( f_y \) – ankraj cıvatanın akma dayanımı
Kol kolu ile kesme kuvveti
Kesme dayanımı IS 1946:2025 – 9.2.3.2'ye göre kontrol edilir:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]
burada:
- \( V_{Rk,s} \) – kol kolu ile çelik göçmesi durumunda bağlantı elemanının karakteristik dayanımı
- \( \alpha_M \) – bağlantı elemanının ankastre derecesini dikkate alan katsayı; ankraj iki somun tarafından sıkıştırıldığından ve taban plakası ankrajdan daha rijit olduğundan \( \alpha_M = 2\) alınır
- \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – eksenel yükten etkilenen bağlantı elemanının karakteristik eğilme dayanımı
- \( N_{Ld} \) – tasarım çekme yükü
- \( N_{Rd,s} \) – çelik göçmesine karşı bağlantı elemanının çekme dayanımı
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – bağlantı elemanının karakteristik eğilme dayanımı
- \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – bağlantı elemanının elastik kesit modülü
- \( d_{a,r} \) – diş dibi çapına indirgenmiş ankraj çapı
- \( f_u \) – ankraj cıvatanın kopma dayanımı
- \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – kol kolunun uzunluğu
- \( d_a \) – ankraj çapı
- \( t_g \) – şap tabakası kalınlığı
- \( t_p \) – taban plakası kalınlığı
- \( \gamma_{Ms} \) – kesme yüklemesinde çelik göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) \(f_u \le 800\) MPa ve \(f_y/f_u \le 0.8\) için
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) \(f_u > 800\) MPa veya \(f_y/f_u > 0.8\) için
- \( f_y \) – ankraj cıvatanın akma dayanımı
Betonarme kenar göçmesi
Betonarme kenar göçmesi dayanımı IS 1946:2025 – 9.2.3.4'e göre kontrol edilir. Bağlantı elemanlarının betonarme konileri kesişiyorsa grup olarak kontrol edilir. Kesme yükü yönündeki kenarlar kontrol edilir. Taban plakasındaki tüm yükün kontrol edilen kenara yakın bağlantı elemanı tarafından aktarıldığı varsayılır.
\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]
burada
- \( V^{0}_{Rk,c} \) – bağlantı elemanının karakteristik kesme dayanımının başlangıç değeri
- \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) çatlamış betonarme için
- \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) çatlamamış betonarme için
- \( d_a \) – ankraj çapı
- \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – katsayı
- \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – bağlantı elemanının uzunluğuyla ilgili parametre
- \( h_{emb} \) – gömme derinliği
- \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – katsayı
- \( f_{ck} \) – betonarmein karakteristik küp basınç dayanımı
- \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – yükleme yönündeki kenara doğru 1. yöndeki bağlantı elemanının kenar mesafesi
- \( D \) – betonarme eleman kalınlığı
- \( c_{2,max} \) – yükleme yönüne paralel kenarlara olan iki mesafenin büyüğü
- \( s_{2,max} \) – grup içindeki bağlantı elemanları arasında 2. yöndeki maksimum aralık
- \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – göçme konisinin referans izdüşüm alanı
- \( A_{c,V} \) – idealleştirilmiş betonarme kırılma gövdesinin gerçek alanı
- \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – bağlantı elemanının betonarme eleman kenarına yakınlığından kaynaklanan betonarmedeki gerilme dağılımıyla ilgili parametre
- \( c'_1 \) – yükleme yönündeki kenara doğru 1. yöndeki bağlantı elemanının kenar mesafesi
- \( c'_2 \) – 1. yöne dik kenar mesafesi; çok kenarlı dar bir elemanda en küçük kenar mesafesidir
- \(\psi_{re,V} = 1.0\) – kabuk soyulma etkisini dikkate alan parametre; kenar donatısı veya etriye olmadığı varsayılır
- \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – kesmede dışmerkezli yüklenen ankraj grupları için düzeltme katsayısı
- \( e_V \) – kesme yükü dışmerkezliği
- \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – sığ betonarme elemanda konumlanan ankrajlar için düzeltme katsayısı
- \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – betonarme kenara açılı yüklenen ankrajlar için düzeltme katsayısı
- \( \alpha_V \) – bağlantı elemanına veya bağlantı elemanı grubuna uygulanan yük ile incelenen serbest kenara dik yön arasındaki açı
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – betonarme göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı
- \( \gamma_c \) – betonarme için kısmi güvenlik katsayısı
- \( \gamma_{inst} \) – kesmede ankraj sisteminin montaj güvenlik katsayısı
Çelikte çekme ve kesme kuvvetlerinin etkileşimi
Çelikte çekme ve kesme kuvvetlerinin etkileşimi, boşluklu ankrajlar için IS 1946:2025 – 9.2.4'e göre doğrudan yapılır:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]
burada:
- \( N_{Ld} \) – tasarım çekme kuvveti
- \( N_{Rd,s} \) – bağlantı elemanının çekme dayanımı
- \( V_{Ld} \) – tasarım kesme kuvveti
- \( V_{Rd,s} \) – bağlantı elemanının kesme dayanımı
Kol kollu kesme yükü durumunda çelik etkileşimi gerekmez. Bu durum kol kollu kesme yükü denklemi kapsamında ele alınır.
Betonarmede çekme ve kesme kuvvetlerinin etkileşimi
Betonarmede çekme ve kesme kuvvetlerinin etkileşimi IS 1946:2025 – 9.2.4'e göre kontrol edilir:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]
burada:
- \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – çekme göçme modları için en büyük kullanım oranı değeri
- \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – kesme göçme modları için en büyük kullanım oranı değeri
- \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – çekmede ankrajın betonarme kırılma göçmesi
- \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – betonarme kenar göçmesi
Boşluklu ankrajlar: Boşluk
Boşluklu ankrajlar: çekmede boşluklu ankrajlar IS 1946:2025'e göre tasarlanır; basınçtaki ankrajlar ise ankrajların kısmi güvenlik katsayısı ile IS 800: 2007'ye göre bir kiriş elemanı olarak tasarlanır. Elemanın varsayılan uzunluğu, boşluk yüksekliğinin, nominal çap kalınlığının yarısının ve taban plakası kalınlığının yarısının toplamıdır. Boşluklu ankrajlar genellikle şaplama öncesi inşaat aşamasında kontrol edilir.
Çekmede çelik göçmesi IS 1946:2025 – 9.2.2.2'ye göre kontrol edilir:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
Basınçta çelik göçmesi IS 800:2007 – 7.1'e göre kontrol edilir:
\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]
burada:
- \( A_s \) – diş dibi çapına indirgenmiş ankraj alanı
- \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – tasarım basınç gerilmesi
- \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – burkulma azaltma katsayısı
- \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – burkulma azaltma katsayısını belirlemek için kullanılan değer
- \( \alpha \) – kusur katsayısı
- \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – göreli narinlik
- \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – Euler burkulma gerilmesi
- \( E \) – elastisite modülü
- \(K L = 2 \cdot l\) – burkulma boyu
- \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – kol kolunun uzunluğu
- \( d_a \) – ankraj çapı
- \( t_g \) – şap tabakası kalınlığı
- \( t_p \) – taban plakası kalınlığı
- \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – ankraj cıvatanın atalet yarıçapı
- \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – cıvatanın atalet momenti
- \( d_{a,r} \) – diş dibi çapına indirgenmiş ankraj çapı
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – çekme yüklemesinde çelik göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı
- \( f_y \) – ankraj cıvatanın akma dayanımı
- \( f_u \) – ankraj cıvatanın kopma dayanımı
Kesme dayanımı IS 1946:2025 – 9.2.3.1'e göre kontrol edilir:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
Eğilme dayanımı IS 1946:2025 – 9.2.3.2'ye göre kontrol edilir:
\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
burada:
- \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – bağlantı elemanının karakteristik eğilme dayanımı
- \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – bağlantı elemanının elastik kesit modülü
- \( d_{a,r} \) – diş dibi çapına indirgenmiş ankraj çapı
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
- \( f_y \) – ankraj cıvatanın akma dayanımı
- \( f_u \) – ankraj cıvatanın kopma dayanımı
Çekmede ankrajlar için yükleme etkileşimi (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
burada:
- \( N_{Ld} \) – tasarım çekme kuvveti
- \( N_{Rd,s} \) – tasarım çekme dayanımı
- \( M_{Ld} \) – tasarım eğilme momenti
- \( M_{Rd,s} \) – tasarım eğilme dayanımı
Basınçtaki ankrajlar için yükleme etkileşimi (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
burada:
- \( P \) – tasarım basınç kuvveti
- \( P_d \) – tasarım basınç dayanımı
- \( M_{Ld} \) – tasarım eğilme momenti
- \( M_{Rd,s} \) – tasarım eğilme dayanımı
Betonarmeyle ilgili göçme modları, etkileşimleri dahil, IS 1946:2025'e göre standart ankrajlar için olduğu gibi kontrol edilir.
Detaylandırma
\(f_u \ge 1000\) MPa olan ankrajlar kullanılıyorsa, kesme yükü için çelik dayanımı doğru olmayabilir; bunun yerine AR'dan elde edilen çelik dayanımını kullanınız.