Analisi di instabilità (EN)

La resistenza al carico di elementi snelli può essere determinata mediante una combinazione di analisi lineare di instabilità e analisi materialmente non lineare.

Esistono cinque categorie di analisi strutturale agli elementi finiti con le seguenti ipotesi:

1. Materiale lineare, geometricamente lineare
2. Materiale non lineare, geometricamente lineare
3. Materiale lineare, perdita lineare di stabilità – instabilità
4. Materiale lineare, geometricamente non lineare con imperfezioni
5. Materiale non lineare, geometricamente non lineare con imperfezioni

Una procedura di progetto che combina gli approcci 2 e 3 – non linearità materiale e analisi di stabilità – è menzionata nel Capitolo 8 della EN 1993-1-6. La verifica della resistenza all'instabilità basata sui risultati ottenuti dal Metodo degli Elementi Finiti è descritta nell'Allegato B della EN 1993-1-5. Questa procedura è utilizzata per un'ampia gamma di strutture, ad eccezione di gusci molto snelli, per i quali è più adatta un'analisi geometricamente non lineare con imperfezioni iniziali (4 e 5).

La procedura utilizza amplificatori di carico α, ottenuti come risultati dell'analisi FEM e che consentono di prevedere la resistenza post-instabilità dei giunti.

Il coefficiente di carico, α_ult,k, è determinato raggiungendo la capacità plastica senza considerare la non linearità geometrica. La verifica della capacità plastica e la determinazione automatica generale di α_ult,k sono implementate nel software sviluppato.

Il fattore critico di instabilità, α_cr, è determinato mediante analisi FEM di stabilità lineare. Viene determinato automaticamente nel software utilizzando lo stesso modello FEM impiegato per il calcolo di α_ult,k. È opportuno notare che il punto critico in termini di resistenza plastica non viene necessariamente valutato nel primo modo di instabilità critico. In un giunto complesso è necessario valutare più modi di instabilità, poiché essi sono correlati a parti diverse del giunto.

La snellezza adimensionale della piastra, \( \bar \lambda_p \), del modo di instabilità esaminato è determinata:

\[ \bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}} \]

Il fattore di riduzione per instabilità ρ è determinato secondo l'Allegato B della EN 1993-1-5. Il fattore di riduzione dipende dalla snellezza della piastra. La curva di instabilità utilizzata mostra l'influenza del fattore di riduzione sulla snellezza della piastra. Il fattore di instabilità fornito, applicabile a elementi non uniformi, è basato sulle curve di instabilità di una trave. La verifica è basata sul criterio di plasticità di von Mises e sul metodo delle tensioni ridotte. La resistenza all'instabilità è valutata come

\[ \frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1 \]

Fattore di riduzione per instabilità ρ secondo EN 1993-1-5 Allegato B

Sebbene la procedura sembri banale, essa è generale, robusta e facilmente automatizzabile. Il vantaggio della procedura è l'analisi FEM avanzata dell'intero giunto, applicabile a geometrie generali. Inoltre, è inclusa nelle norme Eurocode vigenti. L'analisi numerica avanzata fornisce una rapida panoramica del comportamento globale della struttura e delle sue parti critiche, consentendo un rapido irrigidimento per prevenire le instabilità.

La snellezza limite, λ_p, è fornita nell'Allegato B della EN 1993-1-5 e definisce tutti i casi che devono essere valutati secondo la procedura precedente. La resistenza è limitata dall'instabilità per snellezze della piastra superiori a 0,7. Con la diminuzione della snellezza, la resistenza è governata dalla deformazione plastica. Il fattore critico di instabilità limite per una snellezza della piastra pari a 0,7, con resistenza all'instabilità uguale alla resistenza plastica, può essere ottenuto come segue

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04 \]

L'influenza della snellezza della piastra sulla resistenza plastica, M_ult,k, e sulla resistenza all'instabilità, M_CBFEM, è mostrata nella figura seguente. Il diagramma mostra i risultati di uno studio numerico di un irrigidimento triangolare in un giunto di telaio a portale.

Influenza della snellezza della piastra sulla resistenza del giunto di telaio a portale con irrigidimento snello