L'approccio analitico è sufficiente per verificare l'instabilità degli elementi?

In questo blog, rivedremo l'approccio analitico, con la determinazione della lunghezza di instabilità, adottato per calcolare e verificare normativamente i problemi di stabilità degli elementi in acciaio, come l'instabilità delle colonne e l'instabilità flesso-torsionale delle travi. Questa procedura, che tratta la possibile perdita di stabilità, è ben consolidata nelle norme di progettazione come EN 1993-1-1 o AISC 360-22.

Ma i calcoli manuali possono sopravvivere al boom delle tecnologie basate sul Metodo degli Elementi Finiti e delle soluzioni numeriche? Risultano ancora affidabili e sicuri?

Esploriamo il tema dell'instabilità degli elementi in acciaio con un semplice esempio. Non c'è fonte migliore da cui trarre insegnamento di un capolavoro progettuale reale o, in effetti, di un errore.

Il metodo standard di analisi strutturale

Prima di tutto, manterremo anonimi i dati del progetto. Ci concentreremo su un semplice segmento trave-colonna situato all'interno di un edificio per creare uno spazio a grande luce. Su entrambi i lati, è collegato al corpo edilizio irrigidito (vedere l'immagine sottostante del dettaglio del collegamento con le sezioni in blu e verde).

La colonna HEA 300 è lunga 6 m ed è fissa alla base tramite una spessa piastra di base e quattro bulloni di ancoraggio M30. La trave IPE 500 è lunga 8 m, è appoggiata in cima alla colonna e caricata sull'asse dell'elemento da un carico uniformemente distribuito di 250 kN/m. La trave è supportata su entrambi i lati da controventi RHS 80x80x5 lunghi 5 m. Tutto l'acciaio è di grado S355.

Passo 1: Il modello strutturale globale

Il primo passo è creare e analizzare il modello globale. Per questo studio, è stato utilizzato SCIA Engineer, ma qualsiasi altra soluzione FEA può sostituirlo (SAP2000, ETABS, Robot, STAAD.Pro, ecc.). Il modello è semplice e costruito in modo diretto; l'unica questione riguarda i vincoli di estremità.

In base alla descrizione del progetto, possiamo affermare che la base della colonna, con il suo solido ancoraggio e la spessa piastra di base, ha un vincolo fisso, la trave principale ha un vincolo cernierato con torsione fissa, e gli elementi di controvento, che garantiscono la stabilità flesso-torsionale, hanno vincoli puramente cernierati.

SCIA Engineer fornisce una completa verifica allo SLU nonché la verifica di stabilità utilizzando l'approccio analitico integrato con le lunghezze di instabilità, la forza critica, il momento critico e la resistenza globale all'instabilità degli elementi basata sul carico critico di Eulero.

Nei risultati del calcolo, si può leggere che lo sfruttamento della sezione raggiunge il picco del 54% per la trave e del 30% per la colonna. La verifica di stabilità fornisce uno sfruttamento dell'instabilità dell'elemento del 45% a mezzatrave (instabilità flesso-torsionale sotto il momento flettente M_y) e del 45% nella colonna (inflessione sotto compressione N). Il modello globale ha superato le verifiche normative.

Passo 2: Curva di instabilità e lunghezza di instabilità

Verifichiamo i risultati del software con un calcolo manuale. Ci concentreremo qui sulla verifica di stabilità, seguendo l'approccio analitico descritto nel capitolo 6.3 della EN 1993-1-1, Resistenza all'instabilità degli elementi. Poiché il modello globale è simmetrico in entrambe le direzioni, l'approccio analitico è semplice. Ma prima dobbiamo scegliere la forma di instabilità per calcolare la lunghezza di instabilità come L_cr=beta*L.

Per il problema di instabilità della colonna sotto compressione, scegliamo la base fissa e la sommità cernierata, poiché l'ancoraggio è progettato come rigido, la sommità della colonna è trattenuta dalla trave in una direzione e dagli elementi di controvento nell'altra direzione. Ciò risulta in un fattore beta di 0,7 per il calcolo della lunghezza di instabilità.

Per la trave, esamineremo l'instabilità flesso-torsionale della mezzatrave tra il vincolo di estremità e il collegamento alla colonna. Grazie ai vincoli su entrambi i lati della mezzatrave, determiniamo il fattore beta pari a 0,5.

Ora seguiamo le equazioni secondo la norma - sommiamo le proprietà della sezione e dell'acciaio e determiniamo i fattori e i parametri appropriati come il rapporto di snellezza, i fattori di imperfezione per le curve di instabilità, la forza critica e il momento critico per calcolare infine la resistenza di progetto all'instabilità di un elemento compresso N_b,Rd e il momento resistente di progetto all'instabilità M_b,Rd.

I risultati del nostro calcolo manuale mostrano una buona corrispondenza con quelli ottenuti dall'analisi in SCIA Engineer. Lo sfruttamento massimo della colonna in termini di stabilità è del 43% e lo sfruttamento della trave in termini di stabilità laterale è del 66%. Entrambi gli elementi strutturali hanno superato le verifiche normative.

Passo 3: Verifica normativa del collegamento

Per la verifica dei collegamenti, è stato utilizzato IDEA StatiCa. Ciò ha comportato l'importazione della geometria e degli effetti del carico tramite il collegamento BIM a Checkbot, l'apertura del nodo nell'applicazione Connection, la progettazione e il calcolo, e la produzione del report. Semplice come scrivere queste tre righe di testo, il lavoro ha richiesto un minuto e tutte le parti del collegamento hanno superato le verifiche normative.

Allora, cosa c'è di sbagliato? Oh... è l'instabilità

Nelle righe precedenti, abbiamo sostanzialmente ripetuto il processo di progettazione reale. Fin qui tutto bene? Sorpreeeesa, il segmento è collassato!!! Sì, poco dopo il completamento del progetto, il sistema trave-colonna ha perso la sua stabilità.

Per l'indagine teorica della causa del cedimento, possiamo utilizzare un giudizio ingegneristico esperto oppure IDEA StatiCa Member - lo strumento di analisi più avanzato attualmente disponibile per gli elementi soggetti a instabilità.

IDEA StatiCa Member mostra la verità

Utilizzando i collegamenti BIM, possiamo nuovamente importare la colonna e la trave analizzate con il carico distribuito e gli elementi di controvento da SCIA Engineer a Checkbot e aprirle nell'applicazione Member. In alternativa, possiamo facilmente modellare la parte strutturale da zero. In ogni caso, dopo un rapido assemblaggio del modello, possiamo eseguire l'analisi in tre passi.

Per l'analisi GMNIA (analisi geometricamente e materialmente non lineare con imperfezioni), è necessario inserire l'ampiezza dell'imperfezione. Dalla singola equazione, si ottengono 24 mm per la prima forma di instabilità e 2 mm per la seconda forma di instabilità. Entrambe le imperfezioni di instabilità e le forme di instabilità saranno considerate congiuntamente.

I risultati GMNIA mostrano un chiaro cedimento del modello. La colonna si instabilizza verso la sua sommità, causando il ribaltamento della trave. Questo era esattamente il modo di collasso della struttura reale. 

Ma qual è la differenza rispetto all'approccio analitico? Lì, abbiamo fatto un'ipotesi del sistema semplificato (colonna fissa-cernierata). Ma, poiché l'anima della trave non è sufficientemente rigida, la colonna è soggetta a instabilità, quasi come se non fosse vincolata, all'estremità superiore!

Quindi questo è il grande errore commesso durante il processo analitico - il sistema della colonna funziona in realtà in modo diverso da "fisso-cernierato" con un beta di 0,7, e dovremmo definirlo piuttosto come fisso-cerniera-cernierato con un fattore beta di circa 1,7. Ciò avrebbe naturalmente portato al mancato superamento delle verifiche normative nel calcolo manuale.

Come prevenire l'instabilità? Renderlo rigido!

Ora che abbiamo individuato e descritto l'errore, riflettiamo su come avrebbe potuto essere evitato. Come accennato, avere una buona competenza e individuare il problema o utilizzare l'applicazione Member avrebbe prevenuto il disastro.

Ma poiché nel lavoro originale era coinvolta l'applicazione Connection, eseguire l'analisi di instabilità avrebbe anch'essa sollevato un segnale d'allarme. Sebbene gli elementi di controvento stabilizzino la trave ai suoi lati, la loro posizione superiore e la rigidezza complessiva sono troppo basse, e l'anima della trave è semplicemente troppo alta e flessibile.

La reazione immediata (o prerequisito) è infatti quella di aggiungere irrigidimenti. Questi erano molto probabilmente indesiderati per requisiti architettonici o di progetto e trascurati a causa di un ingegnere inesperto, ma forse aggiungerli solo sul retro della trave sarebbe stato accettabile. Possiamo farlo nell'applicazione Member in pochi secondi, ricalcolare il progetto e osservare la scomparsa della cerniera plastica. Il sistema ora funziona come ipotizzato all'inizio della storia (beta di 0,7), e la parte strutturale supera tutte le verifiche normative.

Nota: Il ruolo degli irrigidimenti locali nelle strutture in acciaio è un argomento piuttosto importante, e possiamo apprendere il loro impatto da varie fonti (anche da post sui social media come il Crollo del ponte in acciaio ad Albany).

Conclusione

La risposta alla domanda del titolo non è un chiaro SÌ o NO. Ma come abbiamo visto, esistono situazioni e progetti in cui un errore critico può essere commesso nell'ambito dell'approccio analitico. Per fortuna, esiste un modo molto più affidabile, rapido, visivo e comodo per farlo con IDEA StatiCa Member. È giunto il momento di dire addio alle stime della lunghezza di instabilità!

E per riassumere la lezione di oggi:

• L'approccio analitico è una semplificazione e può portare a un errore pericoloso.
• I piccoli dettagli possono essere critici per la stabilità dell'intera struttura.
• Non progettare mai un tale dettaglio senza un irrigidimento (o IDEA StatiCa Member).
• Per un'analisi del 1^° ordine, in SCIA Engineer (o in un'altra applicazione FEA), è necessario prestare attenzione alle condizioni al contorno del modello; con la definizione corretta, la lunghezza di instabilità sarebbe prossima a 1,7. 
• Per un'analisi di instabilità più dettagliata in SCIA Engineer (o in un'altra applicazione FEA), è possibile utilizzare moduli e funzionalità avanzate per valutare l'instabilità in modo più preciso e sicuro.

È possibile scaricare il pacchetto, che include il progetto SCIA Engineer, i progetti IDEA StatiCa Connection e IDEA StatiCa Member, e lo script MathCad.

Se lo si desidera, è possibile guardare anche la registrazione del webinar sullo stesso argomento - Il calcolo manuale può verificare l'instabilità degli elementi in modo sicuro?