A abordagem analítica é suficiente para verificar a encurvadura de elementos?

Neste artigo, iremos rever a abordagem analítica, com a determinação do comprimento de encurvadura, que foi adotada para calcular e efetuar a verificação normativa dos problemas de estabilidade de elementos de aço, tais como a encurvadura de pilares e a encurvadura lateral-torcional de vigas. Este procedimento, que trata da possível perda de estabilidade, está bem estabelecido em normas de dimensionamento como a EN 1993-1-1 ou a AISC 360-22.

Mas será que os cálculos manuais conseguem sobreviver ao boom das tecnologias baseadas em MEF e nas soluções numéricas? Continuam a ser fiáveis e seguros?

Vamos explorar o tema da encurvadura de elementos de aço com um exemplo simples. Não há melhor fonte de aprendizagem do que uma obra de design real notável ou, de facto, um erro.

A abordagem padrão de análise estrutural

Em primeiro lugar, manteremos os dados do projeto anónimos. Vamos centrar-nos num segmento simples viga-pilar localizado no interior de um edifício para proporcionar um espaço de grande vão. Em ambos os lados, está ligado ao corpo rígido do edifício (ver a imagem abaixo do detalhe da ligação com vistas de secção a azul e verde).

O pilar HEA 300 tem 6 m de comprimento e está encastrado na base por uma placa de base espessa e quatro parafusos de ancoragem M30. A viga IPE 500 tem 8 m de comprimento, está apoiada no topo do pilar e carregada no eixo do elemento por uma carga uniformemente distribuída de 250 kN/m. A viga é suportada em ambos os lados por contraventamentos RHS 80x80x5 com 5 m de comprimento. Todo o aço é da classe S355.

Passo 1: O modelo estrutural global

O primeiro passo consiste em criar e analisar o modelo global. Para este estudo, foi utilizado o SCIA Engineer, mas qualquer outra solução de MEF pode substituí-lo (SAP2000, ETABS, Robot, STAAD.Pro, etc.). O modelo é simples e construído de forma direta, sendo a única questão os apoios nas extremidades.

De acordo com a descrição do projeto, podemos afirmar que a base do pilar, com a sua ancoragem sólida e placa de base espessa, tem apoio encastrado, a viga principal tem apoio articulado com torção fixa, e os elementos de contraventamento, que conferem estabilidade lateral-torcional, têm apoios puramente articulados.

O SCIA Engineer fornece uma verificação ULS completa, bem como a verificação de estabilidade utilizando a abordagem analítica incorporada com os comprimentos de encurvadura, força crítica, momento crítico e resistência global à encurvadura dos elementos com base na carga crítica de Euler.

Nos resultados do cálculo, podemos verificar que a utilização da secção atinge um máximo de 54% para a viga e 30% para o pilar. A verificação de estabilidade fornece uma utilização da encurvadura do elemento de 45% no vão médio da viga (encurvadura lateral-torcional sob momento fletor M_y) e 45% no pilar (encurvadura sob compressão N). O modelo global passou as verificações normativas.

Passo 2: Curva de encurvadura e comprimento de encurvadura

Vamos verificar os resultados do software com um cálculo manual. Vamos centrar-nos aqui na verificação de estabilidade e seguir a abordagem analítica descrita no capítulo 6.3 da EN 1993-1-1, Resistência à encurvadura de elementos. Como o modelo global é simétrico em ambas as direções, a abordagem analítica é simples. Mas primeiro, precisamos de escolher a forma de encurvadura para calcular o comprimento de encurvadura como L_cr=beta*L.

Para o problema de encurvadura do pilar sob compressão, escolhemos a base encastrada e o topo articulado, uma vez que a ancoragem é dimensionada como rígida, o topo do pilar é travado pela viga numa direção e pelos elementos de contraventamento na outra direção. Estes resultados correspondem a um fator beta de 0,7 para o cálculo do comprimento de encurvadura.

Para a viga, iremos analisar a encurvadura lateral-torcional do vão médio entre o apoio de extremidade e a ligação ao pilar. Graças aos apoios em ambos os lados do vão médio, determinamos o fator beta como 0,5.

Agora, seguimos as equações de acordo com a norma — somamos as propriedades da secção e do aço e determinamos os fatores e parâmetros adequados, tais como o índice de esbelteza e os fatores de imperfeição para as curvas de encurvadura, a força crítica e o momento crítico, para finalmente calcular o valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido N_b,Rd e o valor de cálculo do momento resistente de encurvadura M_b,Rd.

Os resultados do nosso cálculo manual mostram uma boa concordância com os obtidos pela análise no SCIA Engineer. A utilização máxima do pilar em estabilidade é de 43% e a utilização da viga em estabilidade lateral é de 66%. Ambos os elementos estruturais passaram as verificações normativas.

Passo 3: Verificação normativa da ligação

Para a verificação das ligações, foi utilizado o IDEA StatiCa. Isto envolveu a importação da geometria e dos efeitos das ações através da ligação BIM para o Checkbot, a abertura do nó na aplicação Connection, o seu dimensionamento e cálculo, e a elaboração do relatório. Tão simples como escrever estas três linhas de texto, o trabalho demorou um minuto, e todas as partes da ligação passaram as verificações normativas.

Então, o que está errado? Oh... é a encurvadura

Nas linhas anteriores, repetimos basicamente o processo de dimensionamento real. Até aqui tudo bem? Surpreeesa, o segmento colapsou!!! Sim, pouco depois de o projeto estar concluído, o sistema viga-pilar perdeu a sua estabilidade.

Para a investigação teórica da causa da rotura, podemos utilizar o julgamento de engenharia experiente ou o IDEA StatiCa Member — a ferramenta de análise mais avançada atualmente disponível para elementos sujeitos a encurvadura.

O IDEA StatiCa Member revela a verdade

Utilizando as ligações BIM, podemos novamente importar o pilar e a viga investigados com a carga distribuída e os elementos de contraventamento do SCIA Engineer para o Checkbot e abri-los na aplicação Member. Ou podemos facilmente modelar a parte estrutural de raiz. De qualquer forma, após uma montagem rápida do modelo, podemos executar a análise em três passos.

Para a análise GMNIA (análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições), precisamos de introduzir a amplitude da imperfeição. A partir de uma única equação, obtemos 24 mm para a primeira forma de encurvadura e 2 mm para a segunda forma de encurvadura. Ambas as imperfeições de encurvadura e formas de encurvadura serão consideradas em conjunto.

Os resultados da GMNIA mostram uma rotura clara do modelo. O pilar encurva em direção ao seu topo, provocando o tombamento da viga. Este foi exatamente o modo de rotura da estrutura real. 

Mas qual é a diferença em relação à abordagem analítica? Aí, fizemos uma hipótese do sistema simplificado (pilar encastrado-articulado). Mas, como a alma da viga não é suficientemente rígida, o pilar é propenso à encurvadura, quase como se não tivesse apoio, na extremidade superior!

Portanto, este é o grande erro que cometemos durante o processo analítico — o sistema do pilar funciona de forma diferente do que "encastrado-articulado" com um beta de 0,7, e deveríamos defini-lo antes como encastrado-rótula-articulado com um fator beta de aproximadamente 1,7. Isto levaria, naturalmente, à reprovação nas verificações normativas do cálculo manual.

Como prevenir a encurvadura? Torná-lo rígido!

Agora que revelamos e descrevemos o erro, vamos pensar em como poderia ter sido evitado. Como mencionado, ter uma boa experiência e detetar o problema ou utilizar a aplicação Member teria prevenido o desastre.

Mas uma vez que no trabalho original a aplicação Connection foi utilizada, a realização da análise de encurvadura também teria levantado um sinal de alerta. Embora os elementos de contraventamento estabilizem a viga nas suas laterais, a sua posição superior e a rigidez global são demasiado baixas, e a alma da viga é simplesmente demasiado alta e flexível.

A reação imediata (ou pré-requisito) é, de facto, adicionar enrijecedores. Estes foram muito provavelmente indesejados devido a requisitos arquitetónicos ou do projeto e negligenciados por um engenheiro inexperiente, mas talvez adicioná-los apenas à parte traseira da viga tivesse sido aceitável. Podemos fazê-lo na aplicação Member em segundos, recalcular o projeto e observar a eliminação da rótula plástica. O sistema funciona agora como assumido no início da história (beta de 0,7), e a parte estrutural passa em todas as verificações normativas.

Nota: O papel dos enrijecedores locais nas estruturas de aço é um tema bastante importante, e podemos aprender sobre o seu impacto a partir de várias fontes (incluindo publicações em redes sociais como o colapso da ponte de aço em Albany).

Conclusão

A resposta à questão do título não é um SIM ou NÃO claro. Mas como testemunhámos, existem situações e projetos em que um erro crítico pode ser cometido no âmbito da abordagem analítica. Felizmente, existe uma forma muito mais fiável, rápida, visual e cómoda de o fazer com o IDEA StatiCa Member. Está na hora de dizer adeus às estimativas de comprimento de encurvadura!

E para resumir a lição de hoje:

• A abordagem analítica é uma simplificação e pode conduzir a um erro perigoso.
• Pequenos detalhes podem ser críticos para a estabilidade de toda a estrutura.
• Nunca dimensione tal detalhe sem um enrijecedor (ou IDEA StatiCa Member).
• Para uma análise de 1.^ª ordem, no SCIA Engineer (ou noutra aplicação de MEF), deve prestar atenção às condições de fronteira do seu modelo; com a definição correta, o comprimento de encurvadura seria próximo de 1,7. 
• Para uma análise de encurvadura mais detalhada no SCIA Engineer (ou noutra aplicação de MEF), pode utilizar módulos e funcionalidades avançadas para avaliar a encurvadura de forma mais precisa e segura.

Pode descarregar o pacote, incluindo o projeto SCIA Engineer, os projetos IDEA StatiCa Connection e IDEA StatiCa Member, e o script MathCad.

Se desejar, pode também assistir à gravação do webinar sobre o mesmo tema - Será que o cálculo manual pode verificar a encurvadura de elementos de forma segura?