Este abordarea analitică suficientă pentru verificarea flambajului elementelor?

În acest articol, vom revizui abordarea analitică, cu determinarea lungimii de flambaj, adoptată pentru calculul și verificarea conform codului a problemelor de stabilitate ale elementelor metalice, cum ar fi flambajul stâlpilor și flambajul lateral-torsional al grinzilor. Această procedură, care tratează posibila pierdere a stabilității, este bine stabilită în standarde de proiectare precum EN 1993-1-1 sau AISC 360-22.

Dar pot calculele manuale supraviețui expansiunii tehnologiilor bazate pe MEF și soluțiilor numerice? Mai dovedesc ele că sunt fiabile și sigure?

Să explorăm subiectul flambajului elementelor metalice cu un exemplu simplu. Nu există o sursă mai bună din care să înveți decât o capodoperă de proiectare reală sau, într-adevăr, o greșeală.

Metoda standard de analiză structurală

În primul rând, vom păstra anonimatul datelor proiectului. Ne vom concentra pe un segment simplu grindă-stâlp amplasat în interiorul unei clădiri pentru a asigura un spațiu cu deschidere mare. Pe ambele laturi, este conectat la corpul rigidizat al clădirii (a se vedea imaginea de mai jos a detaliului de îmbinare cu secțiunile transversale în albastru și verde).

Stâlpul HEA 300 are 6 m lungime și este încastrat la bază printr-o placă de bază groasă și patru buloane de ancoraj M30. Grinda IPE 500 are 8 m lungime, este rezemată pe capul stâlpului și încărcată pe axa elementului cu o sarcină uniform distribuită de 250 kN/m. Grinda este susținută pe ambele laturi de contravântuiri RHS 80x80x5 de 5 m lungime. Oțelul este de calitate S355.

Pasul 1: Modelul structural global

Primul pas este crearea și analiza modelului global. Pentru acest studiu, a fost utilizat SCIA Engineer, dar orice altă soluție MEF îl poate înlocui (SAP2000, ETABS, Robot, STAAD.Pro etc.). Modelul este simplu și construit în mod direct, singura întrebare fiind rezemările la capete.

Conform descrierii proiectului, putem spune că baza stâlpului, cu ancorarea sa solidă și placa de bază groasă, are rezemare încastrată, grinda principală are rezemare articulată cu torsiune fixă, iar elementele de contravântuire, care asigură stabilitatea lateral-torsională, au rezemări pur articulate.

SCIA Engineer furnizează o verificare completă la SLU, precum și verificarea stabilității folosind abordarea analitică integrată cu lungimile de flambaj, forța critică, momentul critic și rezistența globală la flambaj a elementelor pe baza sarcinii critice Euler.

Din rezultatele calculului, putem citi că gradul de utilizare al secțiunii atinge un maxim de 54% pentru grindă și 30% pentru stâlp. Verificarea stabilității furnizează un grad de utilizare la flambajul elementului de 45% în deschiderea mediană a grinzii (flambaj lateral-torsional sub momentul încovoietor M_y) și 45% în stâlp (flambaj sub compresiune N). Modelul global a trecut verificările conform codului.

Pasul 2: Curba de flambaj și lungimea de flambaj

Să verificăm rezultatele software-ului printr-un calcul manual. Ne vom concentra aici pe verificarea stabilității și vom urma abordarea analitică descrisă în EN 1993-1-1 capitolul 6.3, Rezistența la flambaj a elementelor. Deoarece modelul global este simetric în ambele direcții, abordarea analitică este simplă. Dar mai întâi, trebuie să alegem forma de flambaj pentru a calcula lungimea de flambaj ca L_cr=beta*L.

Pentru problema de flambaj al stâlpului sub compresiune, alegem baza încastrată și capul articulat, deoarece ancorarea este proiectată ca rigidă, capul stâlpului este reținut de grindă într-o direcție și de elementele de contravântuire în cealaltă direcție. Aceasta conduce la un factor beta de 0,7 pentru calculul lungimii de flambaj.

Pentru grindă, vom analiza flambajul lateral-torsional al deschiderii mediane dintre rezemarea de capăt și îmbinarea cu stâlpul. Datorită rezemărilor de pe ambele laturi ale deschiderii mediane, determinăm factorul beta ca 0,5.

Acum urmăm ecuațiile conform codului – însumăm proprietățile secțiunii și ale oțelului și determinăm factorii și parametrii corespunzători, cum ar fi raportul de zveltețe și factorii de imperfecțiune pentru curbele de flambaj, forța critică și momentul critic pentru a calcula în final rezistența de calcul la flambaj a unui element comprimat N_b,Rd și momentul rezistent de calcul la flambaj M_b,Rd.

Rezultatele calculului nostru manual arată o bună concordanță cu cele obținute din analiza SCIA Engineer. Gradul maxim de utilizare al stâlpului la stabilitate este de 43%, iar gradul de utilizare al grinzii la stabilitate laterală este de 66%. Ambele elemente structurale au trecut verificările conform codului.

Pasul 3: Verificarea conform codului a îmbinării

Pentru verificarea îmbinărilor, a fost utilizat IDEA StatiCa. Aceasta a implicat importul geometriei și al efectelor de încărcare prin legătura BIM în Checkbot, deschiderea nodului în aplicația Connection, proiectarea și calculul acestuia, și elaborarea raportului. La fel de simplu ca scrierea acestor trei rânduri de text, lucrarea a durat un minut, iar toate componentele îmbinării au trecut verificările conform codului.

Deci, ce este greșit? Oh... este flambajul

În rândurile precedente, am repetat practic procesul real de proiectare. Totul bine până acum? Surpriză, segmentul s-a prăbușit!!! Da, la scurt timp după finalizarea proiectului, sistemul grindă-stâlp și-a pierdut stabilitatea.

Pentru investigarea teoretică a cauzei cedării, putem utiliza fie judecata inginerească experimentată, fie IDEA StatiCa Member - cel mai avansat instrument de analiză disponibil în prezent pentru elementele supuse flambajului.

IDEA StatiCa Member arată adevărul

Folosind legăturile BIM, putem importa din nou stâlpul și grinda investigate, cu sarcina distribuită și elementele de contravântuire, din SCIA Engineer în Checkbot și le putem deschide în aplicația Member. Sau putem modela cu ușurință partea structurală de la zero. Oricum, după o asamblare rapidă a modelului, putem rula analiza în trei pași.

Pentru analiza GMNIA (analiză geometrică și material neliniară cu imperfecțiuni), trebuie să introducem amplitudinea imperfecțiunii. Din ecuația unică, obținem 24 mm pentru prima formă de flambaj și 2 mm pentru a doua formă de flambaj. Ambele imperfecțiuni de flambaj și forme de flambaj vor fi luate în considerare împreună.

Rezultatele GMNIA arată o cedare clară a modelului. Stâlpul flambează spre capătul său superior, provocând răsturnarea grinzii. Acesta a fost exact modul de cedare al structurii reale. 

Dar care este diferența față de abordarea analitică? Acolo, am făcut o ipoteză privind sistemul simplificat (stâlp încastrat-articulat). Dar, deoarece inima grinzii nu este suficient de rigidă, stâlpul este predispus la flambaj, aproape ca și cum ar fi nesuportat, la capătul superior!

Deci aceasta este marea eroare pe care am făcut-o în procesul analitic – sistemul stâlpului funcționează de fapt diferit față de „încastrat-articulat" cu un beta de 0,7, și ar trebui definit mai degrabă ca încastrat-balama-articulat cu un factor beta de aproximativ 1,7. Aceasta ar conduce, desigur, la eșecul verificărilor conform codului ale calculului manual.

Cum se previne flambajul? Faceți-l rigid!

Acum, după ce am dezvăluit și descris greșeala, să ne gândim cum ar fi putut fi evitată. Așa cum s-a menționat, o expertiză bună și identificarea problemei sau utilizarea aplicației Member ar fi prevenit dezastrul.

Dar deoarece în lucrarea originală a fost implicată aplicația Connection, efectuarea analizei de flambaj ar fi ridicat și ea un semnal de alarmă. Deși elementele de contravântuire stabilizează grinda pe laturile sale, poziția lor superioară și rigiditatea generală sunt prea reduse, iar inima grinzii este pur și simplu prea înaltă și flexibilă.

Reacția imediată (sau condiția prealabilă) este într-adevăr adăugarea de elemente de rigidizare. Acestea au fost cel mai probabil nedorite din cauza cerințelor arhitecturale sau ale proiectului și neglijate datorită unui inginer lipsit de experiență, dar poate că adăugarea lor doar pe spatele grinzii ar fi fost acceptabilă. Putem face acest lucru în aplicația Member în câteva secunde, recalcula proiectul și observa eliminarea articulației plastice. Sistemul funcționează acum conform ipotezei de la începutul poveștii (beta de 0,7), iar elementul structural trece toate verificările conform codului.

Notă: Rolul elementelor de rigidizare locale în structurile metalice este un subiect destul de important și putem afla despre impactul lor din diverse surse (chiar și din postări pe rețelele sociale, cum ar fi prăbușirea podului metalic din Albany).

Concluzie

Răspunsul la întrebarea din titlu nu este un DA sau NU clar. Dar, după cum am constatat, există situații și proiecte în care o greșeală critică poate fi comisă în cadrul abordării analitice. Din fericire, există o modalitate mult mai fiabilă, mai rapidă, vizuală și confortabilă de a face acest lucru cu IDEA StatiCa Member. A venit momentul să spunem la revedere estimărilor lungimii de flambaj!

Și pentru a rezuma lecția de astăzi:

• Abordarea analitică este o simplificare și poate conduce la o greșeală periculoasă.
• Detaliile mici pot fi critice pentru stabilitatea întregii structuri.
• Nu proiectați niciodată un astfel de detaliu fără un element de rigidizare (sau IDEA StatiCa Member).
• Pentru o analiză de ordinul 1^st în SCIA Engineer (sau altă aplicație MEF), trebuie să acordați atenție condițiilor la limită ale modelului; cu o definiție corectă, lungimea de flambaj ar fi apropiată de 1,7. 
• Pentru o analiză de flambaj mai detaliată în SCIA Engineer (sau altă aplicație MEF), puteți utiliza module și funcționalități avansate pentru a evalua flambajul mai precis și mai sigur.

Puteți descărca pachetul, care include proiectul SCIA Engineer, proiectele IDEA StatiCa Connection și IDEA StatiCa Member, și scriptul MathCad.

Dacă doriți, puteți viziona și înregistrarea webinarului pe aceeași temă - Poate calculul manual verifica în siguranță flambajul elementelor?