Le calcul analytique est-il suffisant pour vérifier le flambement des éléments ?

Dans ce blog, nous allons revoir l'approche analytique, avec la détermination de la longueur de flambement, qui a été adoptée pour calculer et vérifier normativement les problèmes de stabilité des éléments en acier, tels que le flambement des poteaux et le déversement des poutres. Cette procédure, traitant de la perte de stabilité potentielle, est bien établie dans les normes de calcul telles que EN 1993-1-1 ou AISC 360-22.

Mais les calculs manuels peuvent-ils survivre à l'essor des technologies basées sur la MEF et des solutions numériques ? Prouvent-ils encore leur fiabilité et leur sécurité ?

Explorons le sujet du flambement des éléments en acier avec un exemple simple. Il n'y a pas de meilleure source d'enseignement qu'un exemple de conception remarquable ou, en effet, d'une erreur.

La méthode standard d'analyse structurelle

Tout d'abord, nous garderons les données du projet anonymes. Nous nous concentrerons sur un segment simple poutre-poteau situé à l'intérieur d'un bâtiment pour offrir un espace à grande portée. Des deux côtés, il est raccordé au corps de bâtiment raidi (voir l'image ci-dessous du détail d'assemblage avec les vues en coupe bleue et verte).

Le poteau HEA 300 mesure 6 m de long et est encastré en pied par une platine de base épaisse et quatre boulons d'ancrage M30. La poutre IPE 500 mesure 8 m de long ; elle repose au sommet du poteau et est chargée sur l'axe de l'élément par une charge uniformément répartie de 250 kN/m. La poutre est supportée des deux côtés par des contreventements RHS 80x80x5 de 5 m de long. Tout l'acier est de nuance S355.

Étape 1 : Le modèle structurel global

La première étape consiste à créer et analyser le modèle global. Pour cette étude, SCIA Engineer a été utilisé, mais toute autre solution EF peut le remplacer (SAP2000, ETABS, Robot, STAAD.Pro, etc.). Le modèle est simple et construit de manière directe ; la seule question concerne les appuis aux extrémités.

Conformément à la description du projet, nous pouvons dire que le pied du poteau, avec son ancrage solide et sa platine de base épaisse, dispose d'un appui encastré, la poutre principale dispose d'un appui articulé avec torsion bloquée, et les éléments de contreventement, assurant la stabilité au déversement, disposent d'appuis purement articulés.

SCIA Engineer fournit une vérification ELU complète ainsi que la vérification de stabilité en utilisant l'approche analytique intégrée avec les longueurs de flambement, la force critique, le moment critique et la résistance globale au flambement des éléments basée sur la charge critique d'Euler.

Dans les résultats de calcul, on peut lire que le taux de travail de la section atteint 54 % pour la poutre et 30 % pour le poteau. La vérification de stabilité donne un taux de travail au flambement de 45 % en travée de la poutre (déversement sous moment fléchissant M_y) et de 45 % dans le poteau (flambement sous compression N). Le modèle global a satisfait aux vérifications normatives.

Étape 2 : Courbe de flambement et longueur de flambement

Vérifions les résultats du logiciel par un calcul manuel. Nous nous concentrerons ici sur la vérification de stabilité et suivrons l'approche analytique décrite au chapitre 6.3 de l'EN 1993-1-1, Résistance au flambement des éléments. Comme le modèle global est symétrique dans les deux directions, l'approche analytique est simple. Mais d'abord, nous devons choisir la forme de flambement pour calculer la longueur de flambement comme L_cr=beta*L.

Pour le problème de flambement du poteau sous compression, nous choisissons le pied encastré et le sommet articulé, car l'ancrage est conçu comme rigide, le sommet du poteau est maintenu par la poutre dans une direction et par les éléments de contreventement dans l'autre direction. Ces résultats conduisent à un facteur bêta de 0,7 pour calculer la longueur de flambement.

Pour la poutre, nous examinerons le déversement de la travée centrale entre l'appui d'extrémité et l'assemblage sur le poteau. Grâce aux appuis des deux côtés de la travée centrale, nous déterminons le facteur bêta à 0,5.

Nous suivons ensuite les équations conformément à la norme — nous additionnons les propriétés de la section et de l'acier et déterminons les facteurs et paramètres appropriés tels que l'élancement, les facteurs d'imperfection pour les courbes de flambement, la force critique et le moment critique pour finalement calculer la résistance de calcul au flambement d'un élément comprimé N_b,Rd et le moment résistant de calcul au déversement M_b,Rd.

Les résultats de notre calcul manuel montrent une bonne concordance avec ceux obtenus par l'analyse SCIA Engineer. Le taux de travail maximal du poteau en stabilité est de 43 % et le taux de travail de la poutre en stabilité latérale est de 66 %. Les deux éléments structurels ont satisfait aux vérifications normatives.

Étape 3 : Vérification normative de l'assemblage

Pour la vérification des assemblages, IDEA StatiCa a été utilisé. Cela impliquait l'importation de la géométrie et des effets de charge via le lien BIM vers Checkbot, l'ouverture du nœud dans l'application Connection, sa conception et son calcul, et la production du rapport. Aussi simple que d'écrire ces trois lignes de texte, le travail a pris une minute, et toutes les parties de l'assemblage ont satisfait aux vérifications normatives.

Alors, qu'est-ce qui ne va pas ? Oh... c'est le flambement

Dans les lignes précédentes, nous avons essentiellement reproduit le processus de conception réel. Tout va bien jusque-là ? Surpriiiise, le segment s'est effondré !!! Oui, peu après la fin du projet, le système poutre-poteau a perdu sa stabilité.

Pour l'investigation théorique de la cause de la défaillance, nous pouvons soit faire appel au jugement d'ingénieur expérimenté, soit utiliser IDEA StatiCa Member — l'outil d'analyse le plus avancé actuellement pour les éléments soumis au flambement.

IDEA StatiCa Member révèle la vérité

En utilisant les liens BIM, nous pouvons à nouveau importer le poteau et la poutre étudiés avec la charge répartie et les éléments de contreventement depuis SCIA Engineer vers Checkbot et les ouvrir dans l'application Member. Ou bien, nous pouvons facilement modéliser la partie structurelle de zéro. Quoi qu'il en soit, après un assemblage rapide du modèle, nous pouvons lancer l'analyse en trois étapes.

Pour l'analyse GMNIA (analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections), nous devons saisir l'amplitude d'imperfection. À partir d'une seule équation, nous obtenons 24 mm pour la première forme de flambement et 2 mm pour la deuxième forme de flambement. Les deux imperfections de flambement et les deux formes de flambement seront considérées ensemble.

Les résultats GMNIA montrent une défaillance claire du modèle. Le poteau flambe vers son sommet, provoquant le basculement de la poutre. C'était exactement le mode de défaillance de la structure réelle. 

Mais quelle est la différence avec l'approche analytique ? Là, nous avons fait une hypothèse sur le système simplifié (poteau encastré-articulé). Mais, comme l'âme de la poutre n'est pas suffisamment rigide, le poteau est susceptible de flamber, presque comme s'il n'était pas maintenu, à l'extrémité supérieure !

C'est donc la grande erreur que nous avons commise lors du processus analytique — le système de poteau fonctionne en réalité différemment de « encastré-articulé » avec un bêta de 0,7, et nous aurions dû le définir plutôt comme encastré-rotule-articulé avec un facteur bêta d'environ 1,7. Cela aurait bien entendu conduit à l'échec des vérifications normatives du calcul manuel.

Comment prévenir le flambement ? Rigidifiez !

Maintenant que nous avons révélé et décrit l'erreur, réfléchissons à la manière dont elle aurait pu être évitée. Comme mentionné, une bonne expertise permettant d'identifier le problème ou l'utilisation de l'application Member aurait prévenu la catastrophe.

Mais puisque dans le travail original l'application Connection était impliquée, réaliser l'analyse de flambement aurait également levé un signal d'alarme. Bien que les éléments de contreventement stabilisent la poutre sur ses côtés, leur position haute et leur rigidité globale sont trop faibles, et l'âme de la poutre est tout simplement trop haute et trop souple.

La réaction évidente (ou prérequis) est bien entendu d'ajouter des raidisseurs. Ceux-ci étaient très probablement indésirables en raison des exigences architecturales ou du projet et ont été négligés par un ingénieur inexpérimenté, mais leur ajout uniquement à l'arrière de la poutre aurait peut-être été acceptable. Nous pouvons le faire dans l'application Member en quelques secondes, recalculer le projet et observer la disparition de la rotule plastique. Le système fonctionne désormais comme supposé au début de l'histoire (bêta de 0,7), et la partie structurelle satisfait à toutes les vérifications normatives.

Note : Le rôle des raidisseurs locaux dans les structures en acier est un sujet assez important, et nous pouvons en apprendre davantage sur leur impact à partir de diverses sources (même des publications sur les réseaux sociaux telles que l'effondrement du pont en acier d'Albany).

Conclusion

La réponse à la question du titre n'est ni un OUI ni un NON catégorique. Mais comme nous l'avons constaté, il existe des situations et des projets où une erreur critique peut être commise dans le cadre de l'approche analytique. Heureusement, il existe une méthode bien plus fiable, plus rapide, visuelle et pratique avec IDEA StatiCa Member. Il est temps de dire adieu aux estimations de longueur de flambement !

Et pour résumer la leçon du jour :

• L'approche analytique est une simplification et peut conduire à une erreur dangereuse.
• De petits détails peuvent être critiques pour la stabilité de l'ensemble de la structure.
• Ne jamais concevoir un tel détail sans raidisseur (ou IDEA StatiCa Member).
• Pour une analyse du 1^er ordre dans SCIA Engineer (ou une autre application EF), vous devez prêter attention aux conditions aux limites de votre modèle ; avec une définition correcte, la longueur de flambement serait proche de 1,7. 
• Pour une analyse de flambement plus détaillée dans SCIA Engineer (ou une autre application EF), vous pouvez utiliser des modules et fonctionnalités avancés pour évaluer le flambement de manière plus précise et plus sûre.

Vous pouvez télécharger le package, comprenant le projet SCIA Engineer, les projets IDEA StatiCa Connection et IDEA StatiCa Member, ainsi que le script MathCad.

Si vous le souhaitez, vous pouvez également regarder l'enregistrement du webinaire sur le même sujet - Le calcul manuel peut-il vérifier le flambement des éléments en toute sécurité ?