Colonna in acciaio ancorata alla trave di fondazione in calcestruzzo - Esempio di calcolo CUR10

L'esempio del Rapporto CUR/BmS 10 costituisce la base per l'elaborazione in IDEA StatiCa Connection e 3D Detail. Tuttavia, non vengono confrontate tutte le prove, anche perché il libro è stato scritto nel 2009 e l'attuale EN 1992-4 non era ancora in vigore.

Connessione caricata a compressione, flessione e taglio

La colonna in acciaio con sezione trasversale IPE240 è posta su una trave di fondazione stretta di 450x800 mm². Sulla colonna agiscono una forza di pressione normale, una forza di taglio e un momento flettente. Se a ciò si aggiungono le brevi distanze dai bordi, la progettazione risulta impegnativa. Il compito prevede la verifica dei vari meccanismi di rottura e la determinazione dell'armatura necessaria per evitare la frattura e la spaccatura del cono di calcestruzzo. Si vedano le informazioni riportate di seguito.

Fig. 1: Esempio di calcolo da CUR10.

Il modello viene prima modellato nell'applicazione Connection, in cui la sezione in acciaio, compresa la piastra di base e le saldature, viene testata sulla base del calcolo CBFEM. Le forze di ancoraggio e le tensioni di compressione nel calcestruzzo vengono quindi utilizzate per testare l'ancoraggio secondo le norme applicabili EN 1992-4, EN 1992-1-1 e EN 1993-1-8, a seconda del tipo di ancoraggio e del meccanismo di rottura coinvolto.

Nell'applicazione Connection, i calcoli sono effettuati secondo la norma EN 1992-4, ipotizzando un calcestruzzo non rinforzato. Quando alcuni meccanismi di rottura non possono essere evitati, è necessario includere nel progetto un'armatura aggiuntiva. Ciò può essere fatto esportando la connessione della piastra di base della colonna da Connection all'applicazione Detail 3D, in cui l'armatura è esplicitamente inclusa nel calcolo.

Modello di connessione

Vedere la Figura 2 per i dettagli della connessione. La piastra di base ha uno spessore di 35 mm con un giunto di malta di 25 mm. Gli ancoraggi sono progettati con piastre di ancoraggio e hanno una distanza dal bordo di 70 mm dal centro dell'ancoraggio. Le piastre di ancoraggio hanno una dimensione massima di 80x80 mm², garantendo un copriferro minimo di 30 mm tra la piastra di ancoraggio e il bordo del calcestruzzo.

Gli ancoraggi trasferiscono la forza di taglio e la loro lunghezza è stata scelta pari a 350 mm. La trave in calcestruzzo è stata modellata come un calcestruzzo non armato e fessurato di 4 m di lunghezza.

Fig. 2: Collegamento della piastra di appoggio della colonna elaborato in Connection.

*La lunghezza esatta della trave in calcestruzzo e il metodo di appoggio non possono essere ricavati in modo univoco dall'esempio di calcolo [1]. Per determinare l'armatura necessaria, la trave è stata modellata con una lunghezza di 4 m e troncata su entrambi i lati. In pratica, la trave può essere più lunga.

Il calcolo delle tensioni e delle deformazioni viene eseguito in IDEA StatiCa Connection. Nella fase successiva, analizziamo i risultati.

Risultati della connessione

Il momento flettente genera forze di trazione nei due ancoraggi di sinistra. Queste ammontano a circa 114,3 kN ciascuna, per una forza di trazione totale di 228,6 kN. Ciò concorda con la forza di trazione di 120,7 kN per ancoraggio determinata nell'esempio di calcolo [1].

Dall'altro lato, il carico viene trasferito al calcestruzzo attraverso la piastra di appoggio sotto forma di pressione. IDEA StatiCa verifica le tensioni di compressione nel calcestruzzo in base a una superficie efficace e alla forza di compressione risultante. In questo caso, viene calcolata una resistenza alla compressione di f_jd = 12,6 MPa, che è inferiore al valore di 18,7 MPa dell'esempio di calcolo [1]. Questa differenza si spiega principalmente con un fattore di concentrazione fj inferiore \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\)

Le prove della colonna, delle saldature, della piastra di appoggio e delle tensioni di compressione nel calcestruzzo sono soddisfacenti. Tuttavia, gli ancoraggi non sono conformi, con una non verifica del 960%.

Fig. 3: Risultati del calcolo CBFEM in connessione.

Da un'analisi più approfondita dei risultati, si evince che la prova di cedimento dell'acciaio sotto le sollecitazioni di trazione e di taglio, così come il pull-out degli ancoraggi, è soddisfacente. Tuttavia, il controllo dimensionale è determinato dal calcestruzzo, che cede secondo tre meccanismi: rottura del cono di calcestruzzo, rottura laterale e rottura del bordo di calcestruzzo. Si tratta di tre meccanismi di rottura distinti che si verificano inevitabilmente in un calcolo con calcestruzzo non rinforzato e questa combinazione di forze di ancoraggio e rottura dei bordi.

Poiché le dimensioni della trave e della piastra di base della colonna in calcestruzzo non possono essere modificate, è necessario includere l'armatura nel calcolo. Questa viene determinata in conformità alla norma EN 1992-4, art. 7.2.1.2 e 7.2.2.2, per evitare i meccanismi di rottura menzionati.

Esportazione in Detail 3D

Il modello di connessione viene esportato in IDEA StatiCa Detail 3D, in modo da includere esplicitamente l'armatura nell'analisi e prevenire i cedimenti del calcestruzzo. In questo modo, tutte le prove normative sia per gli ancoraggi che per il calcestruzzo sono completamente coperte.

Attraverso la verifica CA, viene trasferito il modello completo, comprese le forze, il blocco di calcestruzzo, la piastra di base e gli ancoraggi. Il passo successivo consiste nel progettare l'armatura e definire correttamente le condizioni al contorno. Come si vedrà, queste condizioni al contorno sono fondamentali per un calcolo affidabile agli elementi finiti.

Fig. 4: Esportazione dalla connessione in Detail 3D.

• Blocco di calcestruzzo

L'elemento in calcestruzzo è tratto dal modello Connection e, se necessario, può essere ulteriormente modificato. Per la modellazione di forme di calcestruzzo più complesse, consultare questo articolo.

• Supporti

Al momento dell'esportazione, viene creato automaticamente un supporto di superficie. Questo si trova in basso, ma deve essere regolato in modo che sia presente un supporto a entrambe le estremità della trave. Si presume che la trave sia in realtà più lunga e che venga troncata in questo punto. L'armatura longitudinale passa quindi attraverso il supporto, fornendo rigidità in compressione e tensione.

• Ancoraggi

I 4 ancoraggi M24 con piastre di ancoraggio sono adottati dal modello Connection. Solo lo spessore delle piastre di ancoraggio è ancora fissato, poiché ora è esplicitamente incluso nel modello. Si ipotizza uno spessore di 20 mm, in modo che le forze possano essere trasferite correttamente. Vedere questo articolo per tutte le opzioni di ancoraggio.

Fig. 5: Modellazione del modello di Detail 3D con supporti e spessore delle piastre di ancoraggio.

• Carico

Le forze negli ancoraggi e sulla piastra di base vengono esportate automaticamente da IDEA StatiCa Connection. Di conseguenza, gli effetti delle forze sono applicati con precisione nel modello di Detail 3D, senza doverli inserire manualmente. Per ulteriori informazioni sull'esportazione delle forze, consultare questo articolo.

• Armatura principale

Il calcestruzzo in Detail 3D non ha resistenza a trazione e quindi l'armatura deve essere sempre modellata. Senza armatura non è possibile ottenere risultati affidabili, poiché tutta l'energia di trazione deve essere assorbita dall'acciaio.

Per prima cosa modelliamo l'armatura principale, assumendo che:

• Armatura longitudinale Ø16
• Staffe Ø12-250.

Questa armatura può differire, poiché non può essere ricavata direttamente dall'esempio di calcolo [1]. Questa armatura non è fondamentale per la valutazione, ma è necessaria per calcolare correttamente il modello in Detail 3D.

Armatura aggiuntiva

La parte più importante di questo esempio di calcolo è la progettazione dell'armatura aggiuntiva per prevenire la rottura del calcestruzzo non armato.

• Armatura di trazione

Quando si considera il cedimento del cono di calcestruzzo dovuto agli ancoraggi in tensione, l'armatura deve essere progettata per assorbire l'intera forza di ancoraggio. In questo caso, la forza di trazione totale è F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Su questa base, si determina l'armatura necessaria A_s,req .

• F_t = 2 \(\cdot\) 114.3 = 228.6 kN
  • A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

Nell'esempio, 4 staffe Ø16 sono applicate simmetricamente intorno agli ancoraggi come armatura di sospensione a una distanza di 70 mm. In base all'area di rinforzo disponibile e alla forza di trazione agente, si ottiene una sollecitazione nelle staffe di circa 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm²
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804}\) = 284 N/mm²

Con le staffe 4Ø16, la seguente resistenza caratteristica è calcolata in base all'equazione 7.31 della norma EN1992-4 art. 7.2.1.9:

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

La resistenza di progetto risultante sembra essere sufficiente a resistere alla forza di trazione agente nei due ancoraggi.

      \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Fig. 6: Progetti di armatura aggiuntiva per trazione, taglio e spacco secondo la EN1992-4.

• Armatura a taglio

Oltre alle forze di trazione, anche le forze di taglio agiscono sugli ancoraggi, portando alla rottura del bordo del calcestruzzo. Le staffe prescritte 4Ø16 fungono anche da armatura a taglio e possono assorbire senza problemi la forza di taglio ^F_v = 37,5 kN.

• Armatura a taglio

L'esempio [1] considera anche il frazionamento del calcestruzzo, per il quale l'armatura deve essere progettata nella direzione della forza di frazionamento. Si distinguono due situazioni per lo splitting, indicate come (a) e (b) nella Figura 6. L'armatura necessaria per prevenire lo splitting è calcolata secondo l'equazione 7.22 della EN1992-4 art. 7.2.1.7, dove k₄ ha un valore di 0,50 per gli ancoraggi con piastre di ancoraggio.

      \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) La fessura divisa da un ancoraggio al bordo del calcestruzzo in direzione laterale. Questa fessura può essere compensata dall'armatura longitudinale.

(b) Fessura scomposta tra gli ancoraggi. Questa fessura può essere compensata dalle staffe aggiuntive 2Ø16 tra gli ancoraggi.

Fig. 7: Il modello di Detail 3D con l'armatura modellata.

Per un calcolo corretto in Detail 3D, è essenziale osservare le regole di dettaglio dell'armatura e preparare un progetto preliminare dell'armatura necessaria. Questo costituisce la base per ottenere risultati affidabili.

Per le dimensioni esatte e la modellazione dell'armatura, consultare il modello Detail 3D scaricabile in fondo alla pagina.

Risultati del Detail 3D

Una volta costruito il modello in Detail 3D, comprese le armature, è possibile eseguire il calcolo CSFM. Durante la fase di progettazione, si consiglia di aumentare il fattore della mesh a 3 o 4 per accelerare il calcolo. Tuttavia, per la stesura del rapporto finale, il calcolo deve essere eseguito con il fattore di maglia 1. La figura seguente mostra una sintesi dei risultati.

Fig. 8: Riepilogo dei risultati del calcolo CSFM in Detail 3D.

Le prove UGT sono mostrate nell'angolo in alto a sinistra e sono soddisfacenti. Le sollecitazioni nel calcestruzzo e nelle armature rientrano nei valori di progetto e gli ancoraggi e le armature sono adeguatamente ancorati. Le deformazioni rientrano nelle aspettative e non si verificano deformazioni indesiderate o problemi di stabilità.

Risultati per il calcestruzzo

Osservando la distribuzione delle sollecitazioni, si notano tensioni di compressione nel calcestruzzo intorno agli ancoraggi e sotto la piastra di base, che localmente raggiungono i -13,3 MPa. Utilizzando un Cut, la distribuzione delle sollecitazioni nell'elemento in calcestruzzo può essere analizzata in modo più dettagliato.

Altri risultati importanti da analizzare sono le tensioni principali e le crepe principali, che si trovano nella scheda Supplementare. In particolare, le deformazioni principali ε₁ nel calcestruzzo sono importanti, in quanto forniscono indicazioni sui punti in cui si verificano le tensioni di trazione e quindi sui punti in cui è necessaria l'armatura per assorbirle.

Fig. 9: Risultati del calcolo CSFM per il calcestruzzo.

Risultati per l'acciaio - Ancoraggi e armature

La distribuzione delle sollecitazioni negli ancoraggi è quella prevista. Poiché gli ancoraggi con piastra di ancoraggio non trasmettono la forza attraverso l'attacco, si verifica un valore di sollecitazione quasi costante lungo la lunghezza dell'ancoraggio.

Inoltre, si nota che il rinforzo aggiuntivo può assorbire le forze di trazione degli ancoraggi. È interessante notare, tuttavia, che le sollecitazioni nelle staffe 4Ø16 sono inferiori ai circa 284 N/mm² calcolati in precedenza.

Questa differenza può essere spiegata dal fatto che nel modello CSFM tutte le armature modellate contribuiscono al trasferimento delle forze e il carico è distribuito su più barre di armatura. Anche i controventi Ø12 esistenti fanno parte di questo meccanismo di forze e funzionano come una capriata che assorbe parte delle sollecitazioni di trazione. Questo dimostra un'importante caratteristica del lavoro con IDEA StatiCa Detail e spiega perché i risultati possono differire da un calcolo manuale semplificato.

In pratica, si consiglia di includere tutte le armature presenti nel modello, comprese quelle principali. In questo modo si ottiene il risultato più realistico, poiché in realtà anche questa armatura contribuisce al trasferimento delle forze.

Fig. 10: Risultati del calcolo CSFM per armature e ancoraggi in acciaio.

Per verificare ancora l'armatura calcolata, il modello può essere leggermente modificato. A tal fine, sono stati rimossi alcuni rinforzi cooperanti. I risultati di questa operazione sono mostrati nella Figura 11. In questa situazione, nelle staffe Ø16 si verificano sollecitazioni di 259 N/mm², che si avvicinano al valore calcolato di 284 N/mm².

Il calcolo manuale presuppone la situazione indicata dalle frecce nere nella Figura 11. Gli ancoraggi sono in tensione e trasferiscono la loro forza attraverso la piastra di ancoraggio. Da questa piastra si forma una diagonale di pressione verso la parte superiore delle staffe aggiuntive. Queste staffe dirigono poi la forza verso il basso, creando una seconda diagonale di pressione verso la staffa successiva, e in questo modo le forze vengono infine trasferite ai cuscinetti.

Fig. 11: Modello di dettaglio 3D modificato per confrontare il calcolo manuale.

Alcune delle forze di trazione provenienti dagli ancoraggi sono ancora trasferite alle prime staffe attraverso una diagonale di pressione diretta, indicata dalla freccia bianca nella Figura 11. Sebbene questo comportamento possa essere parzialmente mitigato, un'ulteriore rimozione delle staffe non ha senso, poiché potrebbe causare altri meccanismi di rottura, ad esempio la torsione della trave.

Questi risultati dimostrano che il comportamento della connessione non è determinato solo dalle forze o dagli ancoraggi, ma dipende anche fortemente dalla modellazione e dalle condizioni al contorno. Fattori come la lunghezza della trave, il tipo di supporti e la modellazione dell'armatura sono tutti importanti da valutare in quanto influenzano il comportamento delle forze.

L'importanza delle condizioni al contorno

Trasferimento diretto della forza all'appoggio

La modellazione scelta determina in larga misura il modo in cui le forze vengono trasferite attraverso il calcestruzzo e se le sollecitazioni risultanti sono rappresentative della situazione reale. Nell'esempio, abbiamo già visto che le forze provenienti dagli ancoraggi non sempre seguono quanto ipotizzato nel calcolo manuale. Un comportamento simile si verifica quando la trave viene modellata troppo corta e sostenuta ad entrambe le estremità. In questo caso, le forze di trazione provenienti dagli ancoraggi trovano un percorso diretto verso l'appoggio, non impegnando quasi mai l'armatura di sospensione (Figura 12).

Per garantire una progressione realistica delle forze, è quindi necessario includere nel modello una lunghezza sufficiente. Nell'esempio di calcolo, è stata scelta una lunghezza della trave di 4 m, in modo che le forze si sviluppino in modo realistico e l'azione dell'armatura sia correttamente considerata.

Fig. 12: Se la trave è troppo corta, le forze di ancoraggio derivano direttamente dagli appoggi.

Scelta errata della disposizione degli appoggi

Un'altra situazione che può verificarsi è che il modello sia impostato come se si trattasse di una trave di fondazione che poggia interamente sulla fondazione, con solo un appoggio alla base. In questo caso, la forza di taglio e il momento flettente presenti causeranno il ribaltamento dell'elemento in calcestruzzo. Per evitare che ciò accada, è necessario applicare condizioni al contorno appropriate a entrambe le estremità, adattate alla situazione di appoggio reale.

Fig. 13: Un appoggio superficiale che simula solo il sottosuolo porta al ribaltamento della trave in calcestruzzo.

Conclusione

Con questo esempio di calcolo è stato dimostrato che la combinazione di IDEA StatiCa Connection e 3D Detail fornisce un flusso di lavoro affidabile per il calcolo degli ancoraggi nel calcestruzzo. Verificando prima la connessione acciaio-calcestruzzo in Connection e poi esportando il modello in 3D Detail per analizzare il calcestruzzo armato, tutti i meccanismi di rottura rilevanti secondo l'Eurocodice vengono compresi e verificati. I risultati dimostrano che sia gli ancoraggi che il calcestruzzo sono conformi, a condizione che venga applicata la giusta armatura. Questo metodo fornisce quindi un quadro pratico e affidabile dell'effettiva progressione delle forze nella struttura.

Per ulteriori informazioni, consultare gli articoli sottostanti e scaricare i modelli IDEA StatiCa.

• Il background teorico del Detail 3D
• 10 domande chiave sul Detail 3D
• Limitazioni conosciute per Detail 3D

Letteratura:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Connessioni delle pedane dei pilastri - Raccomandazioni per il calcolo secondo gli Eurocodici. Rapporto CUR/BmS 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.