Repedésszélesség-számítás és húzási merevítő hatás
Repedésszélesség-számítás
A repedésszélességek kiszámításának két módja van – stabilizált és nem stabilizált repedezés. A szerkezet egyes részeiben a geometriai vasalási arány alapján dönthető el, hogy melyik repedésszámítási modellt kell alkalmazni (TCM a stabilizált repedezéshez és POM a nem stabilizált repedezési modellhez).
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)
Míg a CSFM a legtöbb ellenőrzésnél közvetlen eredményt ad (pl. szerkezeti elem teherbírása, lehajlások…), a repedésszélesség-eredmények a végeselem-analízis által közvetlenül szolgáltatott vasalási alakváltozás-eredményekből kerülnek kiszámításra a 20. ábrán leírt módszertan szerint. Csúszás nélküli repedéskinematikát (tiszta repedésnyílás) veszünk figyelembe (20a. ábra), ami összhangban van a modell fő feltételezéseivel. A feszültségek és alakváltozások főirányai határozzák meg a repedések dőlésszögét (θr = θs= θe). A (20b. ábra) szerint a repedésszélesség (w) a vasalórud irányába vetíthető (wb), ami a következőhöz vezet:
\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]
ahol θb a rúd dőlésszöge.
Megjegyzendő, hogy a program θr és θb < π/2 értékeket jelenít meg. Ez azt jelenti, hogy az előző egyenlet olyan esetekre érvényes, ahol a vasalás és a repedés a Descartes-koordináta-rendszer különböző negyedein halad át, ahogy a 20. ábrán látható, ahol a vasalás az I. és III. negyeden, a repedés pedig a II. és IV. negyeden halad át. Azokban az esetekben, ahol a vasalás és a repedés ugyanazon negyedeken halad át, az egyenletet a következőképpen kell módosítani:
\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]
A wb összetevő következetesen a húzási merevítő hatás modelljei alapján kerül kiszámításra a vasalási alakváltozások integrálásával. A teljesen kialakult repedésmintázattal rendelkező területeken a vasalórudak mentén számított átlagos alakváltozások (em) közvetlenül a repedéstávolság (sr) mentén kerülnek integrálásra, ahogy a (20c. ábra) jelzi. Bár ez a repedési irányok kiszámítására vonatkozó megközelítés nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedésszélesség-eredményekhez vezetnek, amelyek összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedésszélesség-értékekkel a vasalórud helyzetében.
Különleges helyzetek figyelhetők meg a számított szerkezet homorú sarkainál. Ebben az esetben a sarok előre meghatározza egyetlen repedés helyzetét, amely nem stabilizált módon viselkedik, mielőtt további szomszédos repedések alakulnának ki. Ezek a további repedések általában a használhatósági tartomány után alakulnak ki (Mata-Falcón 2015), ami indokolja, hogy az ilyen területen a repedésszélességeket úgy számítsák, mintha nem stabilizáltak lennének (21. ábra).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]
Húzási merevítő hatás
A húzási merevítő hatás implementációja különbséget tesz a stabilizált és nem stabilizált repedésmintázatok esetei között. Mindkét esetben a beton alapértelmezés szerint teljes mértékben repedezettnek tekintendő a terhelés előtt.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)
Stabilizált repedezés
A teljesen kialakult repedésmintázatoknál a húzási merevítő hatás bevezetése a Tension Chord Model (TCM) segítségével történik (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – 22a. ábra –, amelyről kimutatták, hogy egyszerűsége ellenére kiváló válaszjóslatokat ad (Burns 2012). A TCM lépcsős, merev-tökéletesen képlékeny tapadási nyírófeszültség-csúszás összefüggést feltételez τb = τb0 =2 fctm értékkel σs ≤ fy esetén, és τb =τb1 = fctm értékkel σs > fy esetén. Minden vasalórudat húzott rudként kezelve – 22b. és 22a. ábra – a tapadási nyírás, az acél- és betonfeszültségek eloszlása, és ezáltal az alakváltozás-eloszlás két repedés között meghatározható az acél maximális feszültségeinek (vagy alakváltozásainak) bármely adott értékére a repedéseknél.
Az sr = sr0 esetén új repedés keletkezhet vagy nem, mivel két repedés közötti középponton σc1 = fct. Következésképpen a repedéstávolság kétszeres tényezővel változhat, azaz sr = λsr0, ahol l = 0,5…1,0. Egy bizonyos λ értéket feltételezve a húzott rúd átlagos alakváltozása (εm) a maximális vasalási feszültségek (azaz a repedéseknél lévő feszültségek, σsr) függvényeként fejezhetőki. A CSFM-ben alapértelmezés szerint figyelembe vett idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramhoz a vasalórudak esetén a következő zárt alakú analitikus kifejezések adódnak (Marti et al. 1998):
\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]
\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]
\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]
\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]
\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]
\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]
ahol:
Esh az acél keményedési modulusa Esh = (ft – fy)/(εu – fy /Es) ,
Es a vasalás rugalmassági modulusa,
Ø vasalórud átmérője,
sr repedéstávolság,
σsr vasalási feszültségek a repedéseknél,
σs tényleges vasalási feszültségek,
fy a vasalás folyáshatára.
Az IDEA StatiCa Detail CSFM-implementációja alapértelmezés szerint átlagos repedéstávolságot vesz figyelembe a számítógéppel segített feszültségmező-analízis elvégzésekor. Az átlagos repedéstávolságot a maximális repedéstávolság 2/3-ának tekintik (λ = 0,67), ami a hajlítási és húzási vizsgálatok alapján tett ajánlásokat követi (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Megjegyzendő, hogy a repedésszélesség-számítások konzervatív értékek elérése érdekében maximális repedéstávolságot (λ = 1,0) vesznek figyelembe.
A TCM alkalmazása a vasalási aránytól függ, ezért döntő fontosságú az egyes vasalórudakhoz tartozó, repedések között húzásban dolgozó megfelelő betonterület hozzárendelése. Automatikus numerikus eljárást fejlesztettek ki a megfelelő hatékony vasalási arány (ρeff = As/Ac,eff) meghatározására bármely konfigurációhoz, beleértve a ferde vasalást is (23. ábra).
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)
Nem stabilizált repedezés
A ρcr-nél alacsonyabb geometriai vasalási arányú területeken lévő repedések – azaz a minimális vasalási mennyiség, amelynél a vasalás képes a repedési terhelést folyás nélkül felvenni – nem mechanikai hatások (pl. zsugorodás) vagy más vasalás által szabályozott repedések terjedése következtében keletkeznek. Ennek a minimális vasalásnak az értéke a következőképpen adódik:
\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]
ahol:
fy a vasalás folyáshatára,
fct a beton húzószilárdsága,
n moduláris arány, n = Es / Ec .
Hagyományos beton és vasalóacél esetén ρcr értéke körülbelül 0,6%.
A ρcr-nél alacsonyabb vasalási arányú kengyeleknél a repedezés nem stabilizáltnak tekintendő, és a húzási merevítő hatás a 22b. ábrán leírt Pull-Out Model (POM) segítségével kerül bevezetésre. Ez a modell egyetlen repedés viselkedését elemzi, figyelmen kívül hagyva az egyes repedések közötti mechanikai kölcsönhatást, elhanyagolva a beton húzási alakváltozhatóságát, és feltételezve a TCM által alkalmazott lépcsős, merev-tökéletesen képlékeny tapadási nyírófeszültség-csúszás összefüggést. Ez lehetővé teszi a vasalás alakváltozás-eloszlásának (εs) meghatározását a repedés közelében bármely maximális acélfeszültségre a repedésnél (σsr) közvetlenül az egyensúlyból. Tekintettel arra, hogy a repedéstávolság ismeretlen a nem teljesen kialakult repedésmintázat esetén, az átlagos alakváltozás (εm) bármely terhelési szinten a nulla csúszású pontok közötti távolságon kerül kiszámításra, amikor a vasalórud eléri húzószakítószilárdságát (ft) a repedésnél (lε,avg a 22b. ábrán), ami a következő összefüggésekhez vezet:
A javasolt modellek lehetővé teszik a tapadással rögzített vasalás viselkedésének kiszámítását, amelyet végül az analízisben figyelembe vesznek. Ez a viselkedés (beleértve a húzási merevítő hatást) a leggyakoribb európai vasalóacél esetén (B500B, ft / fy = 1,08 és εu = 5%) a 22c-d. ábrán látható.