Singularités vs. zone de concentration de contraintes

L'angle vif créé à la jonction de la poutre de couplage et du voile de cisaillement génère un pic de contrainte local qui fausse les résultats du modèle. Ce pic est causé par les singularités au niveau de l'angle rentrant vif. La question est de savoir comment traiter ces pics dans les modèles eux-mêmes.

Singularités

Une singularité de contrainte est un point du maillage où la contrainte ne converge pas vers une valeur spécifique. Plus on raffine le maillage, plus la contrainte en ce point augmente. Théoriquement, la contrainte à la singularité est infinie. Les situations typiques où des singularités de contrainte apparaissent sont l'application d'une charge ponctuelle, les angles rentrants vifs, les coins de corps en contact et les appuis ponctuels.

En réalité, aucun angle n'est parfaitement vif. Même s'il est détaillé ainsi, un angle vif fabriqué présentera toujours un petit rayon de congé. Cela signifie que la contrainte ne sera plus infinie et que la singularité d'angle disparaîtra. À la place, la concentration de contraintes prend le relais.

Figure 6. Une étude de sensibilité a été réalisée sur le modèle matériau linéaire afin de déterminer la relation entre le comportement de concentration de contraintes et le maillage.  

Concentration de contraintes

La concentration de contraintes se comporte de manière similaire aux singularités de contrainte, mais la contrainte convergera vers une valeur finie, et non infinie, à condition que le maillage soit suffisamment raffiné. Des caractéristiques telles que les trous, les angles avec congé, les changements de section transversale, etc., entraîneront des concentrations de contraintes.

• Un maillage grossier ne capturera pas les effets locaux tels que les concentrations de contraintes.
• Plus on raffine le maillage, plus les résultats sont précis. Cependant, le modèle n'est pas efficace sur le plan du calcul. Le principe de Saint-Venant stipule que l'effet doit être local. Par conséquent, le maillage pourrait être raffiné localement plutôt que globalement, en subdivisant tous les éléments du maillage.
• La plasticité contribue à garantir un comportement correct et à supprimer l'effet de singularité.

Figure 7. Une étude de sensibilité a été réalisée sur le modèle matériau non linéaire afin de déterminer la relation entre la taille du maillage et la contrainte équivalente aux angles vifs et aux congés.  

Comment traiter les singularités et les concentrations de contraintes

• Ignorer les singularités. Si l'on s'intéresse aux contraintes loin de toute singularité, le principe de Saint-Venant s'applique – les contraintes seront correctes.
• Le maillage doit être raffiné localement pour capturer l'effet de concentration de contraintes.
• Les singularités d'origine géométrique typiques, telles que les angles rentrants vifs, peuvent être évitées en modélisant des congés à la place. En pratique, la singularité de contrainte devient une concentration de contraintes.
• La plasticité permet au modèle de se comporter conformément à la réalité, et l'effet de singularité disparaît.
• Le maillage doit être raffiné pour vérifier que les contraintes convergent bien. Cela nécessite une étude de sensibilité au maillage.