Analitik yaklaşım, eleman burkulmasını kontrol etmek için yeterli midir?

Bu blogda, kolon burkulması ve kiriş yanal burulmalı burkulması gibi çelik eleman stabilite problemlerinin hesaplanması ve kod kontrolü için benimsenen analitik yaklaşımı, burkulma boyu belirleme yöntemiyle birlikte ele alacağız. Olası stabilite kaybıyla ilgilenen bu prosedür, EN 1993-1-1 veya AISC 360-22 gibi tasarım standartlarında yerleşik bir yöntem olarak kabul görmektedir.

Peki el hesapları, FEM tabanlı teknolojilerin ve sayısal çözümlerin yükselişi karşısında ayakta kalabilir mi? Hâlâ güvenilir ve emniyetli olduklarını kanıtlıyorlar mı?

Çelik eleman burkulması konusunu basit bir örnekle inceleyelim. Gerçek bir tasarım harikasından ya da gerçekten de bir hatadan ders çıkarmak için daha iyi bir kaynak olamaz.

Yapısal analizin standart yöntemi

Her şeyden önce, proje verilerini anonim tutacağız. Geniş açıklıklı bir alan sağlamak amacıyla bir binanın içinde yer alan basit bir kiriş-kolon segmentine odaklanacağız. Her iki tarafta da rijitleştirilmiş bina gövdesine bağlantılıdır (aşağıdaki bağlantı detayı görselinde mavi ve yeşil kesit görünümlerine bakınız).

HEA 300 kolon 6 m uzunluğunda olup kalın bir taban plakası ve dört adet M30 ankraj cıvatası ile dipten ankastre mesnetlenmiştir. IPE 500 kiriş 8 m uzunluğunda olup kolon tepesine oturtulmuş ve eleman eksenine 250 kN/m'lik düzgün yayılı yük ile yüklenmiştir. Kiriş, her iki tarafta 5 m uzunluğunda RHS 80x80x5 çaprazlarla desteklenmektedir. Tüm çelik S355 sınıfındadır.

Adım 1: Global yapısal model

İlk adım, global modeli oluşturmak ve analiz etmektir. Bu çalışmada SCIA Engineer kullanılmıştır; ancak herhangi bir FEA çözümü (SAP2000, ETABS, Robot, STAAD.Pro vb.) ile de değiştirilebilir. Model basit ve doğrudan kurulmuş olup tek soru uç mesnetlerdir.

Proje tanımına göre, kalın taban plakası ve sağlam ankrajıyla kolon dibinin ankastre mesnetli, ana kirişin burulması sabit tutulmuş mafsallı mesnetli, yanal burulmalı burkulma stabilitesini sağlayan çapraz elemanların ise saf mafsallı mesnetli olduğunu söyleyebiliriz.

SCIA Engineer, Euler'in kritik yüküne dayalı burkulma boyları, kritik kuvvet, kritik moment ve elemanların genel burkulma dayanımını içeren yerleşik analitik yaklaşım kullanılarak eksiksiz bir GKD kontrolü ve stabilite kontrolü sunmaktadır.

Hesap sonuçlarında, kesit kullanım oranının kiriş için %54, kolon için ise %30 ile en yüksek değere ulaştığı görülmektedir. Stabilite kontrolü, kirişin orta açıklığında (eğilme momenti M_y altında yanal burulmalı burkulma) %45 ve kolonda (eksenel basınç N altında yay etkisi) %45 eleman burkulma kullanım oranı vermektedir. Global model kod kontrollerini geçmiştir.

Adım 2: Burkulma eğrisi ve burkulma boyu

Yazılım sonuçlarını el hesabıyla doğrulayalım. Burada stabilite kontrolüne odaklanacak ve EN 1993-1-1 bölüm 6.3, Elemanların burkulma dayanımı'nda açıklanan analitik yaklaşımı izleyeceğiz. Global model her iki yönde de simetrik olduğundan analitik yaklaşım basittir. Ancak öncelikle, burkulma boyunu L_cr=beta*L olarak hesaplamak için burkulma şeklini seçmemiz gerekmektedir.

Eksenel basınç altındaki kolon burkulması problemi için, ankrajın rijit olarak tasarlanması, kolonun tepesinin ve üst kısmının bir yönde kiriş tarafından, diğer yönde ise çapraz elemanlar tarafından tutulması nedeniyle dip ankastre, tepe mafsallı durumu seçiyoruz. Bu durum, burkulma boyunun hesaplanmasında 0,7 beta katsayısı ile sonuçlanmaktadır.

Kiriş için, uç mesnet ile kolon bağlantısı arasındaki orta açıklığın yanal burulmalı burkulmasını inceleyeceğiz. Orta açıklığın her iki tarafındaki mesnetler sayesinde beta katsayısını 0,5 olarak belirliyoruz.

Şimdi standarttaki denklemleri izleyerek kesit ve çelik özelliklerini toplayıp narinlik oranı, burkulma eğrileri için kusur katsayıları, kritik kuvvet ve kritik moment gibi uygun katsayı ve parametreleri belirleyerek basınç elemanının tasarım burkulma dayanımı N_b,Rd ve tasarım burkulma dayanım momentini M_b,Rd hesaplıyoruz.

El hesabı sonuçlarımız, SCIA Engineer analizinden elde edilen sonuçlarla iyi bir uyum göstermektedir. Stabilitede kolon kullanım oranının tepe değeri %43, kirişin yanal stabilitedeki kullanım oranı ise %66'dır. Her iki taşıyıcı eleman da kod kontrollerini geçmiştir.

Adım 3: Bağlantının kod kontrolü

Bağlantıların kontrolü için IDEA StatiCa kullanılmıştır. Bu işlem; BIM bağlantısı aracılığıyla geometri ve yük etkilerinin Checkbot'a aktarılmasını, düğümün Connection uygulamasında açılmasını, tasarlanıp hesaplanmasını ve raporun hazırlanmasını kapsamaktadır. Bu üç satırı yazmak kadar basit olan iş bir dakika sürdü ve tüm bağlantı bileşenleri kod kontrollerini geçti.

Peki, sorun ne? Ah... burkulma işte

Önceki satırlarda temelde gerçek tasarım sürecini tekrarladık. Şimdiye kadar her şey yolunda mı? Sürpriz, segment çöktü!!! Evet, proje tamamlandıktan kısa süre sonra kiriş-kolon sistemi stabilitesini yitirdi.

Göçme nedeninin teorik olarak araştırılması için deneyimli mühendislik yargısına ya da burkulmaya maruz kalan elemanlar için günümüzün en gelişmiş analiz aracı olan IDEA StatiCa Member'a başvurulabilir.

IDEA StatiCa Member gerçeği ortaya koyuyor

BIM bağlantıları kullanılarak, incelenen kolon ve kirişi düzgün yayılı yük ve çapraz elemanlarla birlikte SCIA Engineer'dan Checkbot'a aktarabilir ve Member uygulamasında açabiliriz. Ya da yapısal parçayı sıfırdan kolayca modelleyebiliriz. Her halükarda, modelin hızlıca kurulmasının ardından analizi üç adımda çalıştırabiliriz.

GMNIA analizi (kusurlu geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan analiz) için kusur genliğini girmemiz gerekmektedir. Tek bir denklemden, birinci burkulma şekli için 24 mm ve ikinci burkulma şekli için 2 mm elde ediyoruz. Her iki burkulma kusuru ve burkulma şekli birlikte dikkate alınacaktır.

GMNIA sonuçları modelin açık bir şekilde göçtüğünü göstermektedir. Kolon tepesine doğru burkulmakta ve kirişin devrilmesine neden olmaktadır. Bu, gerçek yapının göçme biçimiyle tam olarak örtüşmektedir. 

Peki analitik yaklaşımdan farkı nedir? Orada basitleştirilmiş sistem (ankastre-mafsallı kolon) varsayımı yaptık. Ancak kiriş gövdesi yeterince rijit olmadığından, kolon tepe ucunda neredeyse desteksizmiş gibi burkulma eğilimine sahiptir!

Dolayısıyla analitik süreçte yaptığımız büyük hata budur — kolon sistemi aslında 0,7 beta katsayılı "ankastre-mafsallı" durumdan farklı çalışmakta olup yaklaşık 1,7 beta katsayısıyla ankastre-menteşe-mafsallı olarak tanımlanması gerekmektedir. Bu durum elbette el hesabının kod kontrollerini geçememesiyle sonuçlanırdı.

Burkulma nasıl önlenir? Rijit yapın!

Hatayı ortaya koyup tanımladığımıza göre, bunun nasıl önlenebileceğini düşünelim. Belirtildiği gibi, iyi bir uzmanlığa sahip olmak ve sorunu fark etmek ya da Member uygulamasını kullanmak felaketi önleyebilirdi.

Ancak orijinal işte Connection uygulaması kullanıldığından, burkulma analizi yapılması da bir uyarı işareti verirdi. Çapraz elemanlar kirişi yanlardan stabilize etse de üst konumları ve genel rijitlikleri çok düşük, kiriş gövdesi ise fazla uzun ve esnek kalmaktadır.

En doğal tepki (ya da ön koşul), gerçekten de takviye levhaları eklemektir. Bunlar büyük olasılıkla mimari veya proje gereksinimleri nedeniyle istenmiyor ve deneyimsiz bir mühendis tarafından göz ardı ediliyordu; ancak belki de yalnızca kirişin arka yüzüne eklenmesi kabul edilebilir olurdu. Bunu Member uygulamasında saniyeler içinde yapabilir, projeyi yeniden hesaplayabilir ve plastik mafsalın ortadan kalktığını gözlemleyebiliriz. Sistem artık hikayenin başında varsayıldığı gibi çalışmakta (0,7 beta) ve taşıyıcı bölüm tüm kod kontrollerini geçmektedir.

Not: Çelik yapılarda yerel takviye levhalarının rolü oldukça önemli bir konudur ve bunların etkisini çeşitli kaynaklardan (Albany'deki çelik köprü çöküşü gibi sosyal medya paylaşımları dahil) öğrenebiliriz.

Sonuç

Başlıktaki sorunun yanıtı net bir EVET ya da HAYIR değildir. Ancak tanık olduğumuz üzere, analitik yaklaşım içinde kritik bir hatanın yapılabileceği durumlar ve projeler mevcuttur. Neyse ki IDEA StatiCa Member ile bunu yapmanın çok daha güvenilir, hızlı, görsel ve kullanışlı bir yolu vardır. Burkulma boyu tahminlerine veda etme zamanı!

Bugünkü dersi özetlemek gerekirse:

• Analitik yaklaşım bir basitleştirmedir ve tehlikeli bir hataya yol açabilir.
• Küçük detaylar, tüm yapının stabilitesi açısından kritik olabilir.
• Böyle bir detayı takviye levhası olmadan (ya da IDEA StatiCa Member kullanmadan) asla tasarlamayın.
• SCIA Engineer'da (veya başka bir FEA uygulamasında) 1^inci mertebe analiz için model sınır koşullarına dikkat etmelisiniz; doğru tanımlama ile burkulma boyu 1,7'ye yakın olacaktır. 
• SCIA Engineer'da (veya başka bir FEA uygulamasında) daha ayrıntılı bir burkulma analizi için, burkulmanın daha hassas ve güvenli biçimde değerlendirilmesine yönelik gelişmiş modüller ve özellikler kullanılabilir.

Paketi indirebilirsiniz; paket SCIA Engineer projesi, IDEA StatiCa Connection ve IDEA StatiCa Member projeleri ile MathCad betiğini içermektedir.

İsterseniz aynı konudaki web semineri kaydını da izleyebilirsiniz - El hesabı eleman burkulmasını güvenli biçimde kontrol edebilir mi?