1. Objectif
L'objectif de cet article est la vérification du module GMNIA (analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections) de l'application Member d'IDEA StatiCa. Les résistances obtenues avec IDEA Member sont comparées à la solution analytique de EN 1993-1-1 [1] pour des poutres en flexion.
2. Description du modèle
Un total de 18 cas individuels a été analysé pour vérifier le module GMNIA. Tous partagent la même section transversale IPE 240 et la même nuance d'acier S 235. Trois conditions de chargement différentes ont été étudiées (A – moments aux extrémités, B – force au milieu, C – charge continue). Six valeurs d'élancement relatif ont été vérifiées, allant de 0,6 à 1,6.
Fig. 1 : Différents cas de charge utilisés pour la vérification
3. Imperfections initiales
Quatre approches ont été utilisées pour calculer l'imperfection initiale d'une poutre en flexion. Elles sont désignées A, B, C et D. Les approches A, B et C utilisent l'imperfection initiale pour le flambement autour de l'axe faible multipliée par un facteur k = 0,5 ; conformément à EN 1993-1-1 Article 5.3.4 (3) [1]. L'imperfection initiale selon l'approche D est déterminée directement pour le déversement.
Approche A – selon EN 1993-1-1:2005, Tableau 5.1 :
Tab. 1 : Valeur de calcul de l'imperfection initiale de flèche e0/L pour les éléments
Approche B – selon prEN 1993-1-1:2020, deuxième projet [2], Article 5.3.3.1 :
\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]
où :
- e0 – imperfection initiale
- α – facteur d'imperfection dépendant de la courbe de flambement pertinente selon 1993-1-1, Tableau 6.1 [1]
- \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
- fy – limite d'élasticité du poteau [MPa]
- β – imperfection de flèche relative de référence selon le Tableau 2
- L – longueur de l'élément
Tab. 2 : Imperfection de flèche relative de référence
Approche C – méthode EUGLI (Imperfection Initiale Globale et Locale Unique Équivalente) selon EN 1993-1-1:2005, Article 5.3.2 (11) [1] :
\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
où
- e0 – imperfection initiale
- α – facteur d'imperfection dépendant de la courbe de flambement pertinente selon 1993-1-1, Tableau 6.1 [1]
- \( \bar \lambda \) – élancement relatif de l'élément
- NRk – résistance caractéristique à l'effort normal d'une section transversale
- MRk – résistance caractéristique au moment d'une section transversale
Approche D – selon [3] :
\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
où
- e0 – imperfection initiale
- αLT – facteur d'imperfection du Tableau 3
- \( \bar \lambda_{LT} \) – élancement relatif de l'élément
- NRk – résistance caractéristique à l'effort normal d'une section transversale
- MRk – résistance caractéristique au moment d'une section transversale
Tab. 3 : Facteurs d'imperfection pour le calcul de e0
Les valeurs d'imperfection initiale résultantes sont récapitulées dans le tableau ci-dessous. Notez que pour cette section transversale et cette nuance d'acier, les approches A et B donnent les mêmes valeurs.
Tab. 4 : Valeurs d'imperfection initiale résultantes
4. Solution analytique
L'approche suivante selon EN 1993-1-1, Articles 6.3.2.1 et 6.3.2.2 [1] est utilisée pour calculer la résistance au flambement de la poutre :
\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]
\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]
\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]
\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]
5. Résultats
Les résistances ultimes (pour les imperfections initiales A = B, C et D) issues d'IDEA Member sont comparées aux valeurs analytiques pour une section transversale laminée (EN) et pour sa représentation sans les rayons âme-semelle (Ew). Enfin, les résultats du logiciel ANSYS (A) [4] sont présentés, en utilisant les imperfections initiales basées sur l'approche C.
Tab. 5 : Valeurs de résistance au moment résultantes
Graphique 1 : Valeurs de résistance au moment résultantes
Graphique 2 : Comparaison des résistances au moment résultantes
Les résultats de la GMNIA sont conservateurs par rapport à la solution Eurocode. Cela est en partie dû à la modélisation de la section transversale dans IDEA Member, cette influence est comprise entre 5 et 10 % comme on peut le voir d'après les valeurs des colonnes bleues dans le graphique ci-dessus.
En comparant les deux colonnes orange (Member et ANSYS), un bon accord avec la solution numérique dans ANSYS est évident.
Le choix de l'imperfection initiale joue un rôle majeur dans la résistance résultante. En utilisant les imperfections initiales A ou B, les résistances au moment résultantes sont inférieures de 10 à 30 % par rapport à l'Eurocode. Les méthodes C et D sont seulement légèrement conservatives (< 10 %) par rapport à la solution analytique de l'Eurocode pour une section transversale laminée réelle. Cependant, elles sont très proches de la valeur attendue calculée analytiquement pour une section transversale sans les rayons âme-semelle.
Fig. 2 : Forme déformée à la résistance ultime et déformation plastique du modèle B_4
6. Bibliographie et références
[1] EN 1993-1-1 : Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments, CEN, 2005.
[2] prEN 1993-1-1 : Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments, deuxième projet, CEN, 2017.
[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.
[4] Aa, R.P. van der : Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.