Verifikace

Koutový svar ve spoji se žiletkou

Ocel

EN (Eurokód)

CBFEM

Svar

Connection

Tento článek je dostupný také v dalších jazycích:

Přeloženo pomocí AI z angličtiny

Toto je vybraná kapitola z knihy Component-based finite element design of steel connections od prof. Walda a kol. Kapitola je zaměřena na ověření svarů.

Popis

V této kapitole je ověřena metoda konečných prvků založená na komponentách (CBFEM) pro koutový svar ve spoji se žiletkou pomocí komponentové metody (CM). Žiletka je přivařena k sloupu z otevřeného průřezu HEB. Výška žiletky se mění od 150 do 300 mm. Plech/svar je zatížen normálovou silou, posouvající silou a ohybovým momentem.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy jako nejslabší komponenta styčníku podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiálu je uveden v Tab. 4.3.1. Jsou uvažovány tři zatěžovací stavy: normálová síla N, posouvající síla V a ohybový moment M. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na Obr. 4.3.1.

Výpočet normálové únosnosti svaru

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

Kde:

\(a\) - účinná výška svaru

\(N\) - normálová síla působící na nosník

\(l\) - celková délka svaru

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet ohybové únosnosti svaru

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

Kde:

\(a\) - účinná výška svaru

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - plastický průřezový modul svaru

\(M\) - ohybový moment působící na nosník

\(l\) - celková délka svaru

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet smykové únosnosti svaru

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]

\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]

Kde:

\(a\) - účinná výška svaru

\(V\) - posouvající síla působící na nosník

\(l\) - celková délka svaru

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. Model svaru má elasticko-plastický materiálový diagram a napěťové špičky jsou redistribuovány podél délky svaru.

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s výsledky CM. Porovnání je uvedeno v Tab. 4.3.2. Studie je provedena pro jeden parametr: délku svaru, tj. výšku žiletky, a tři zatěžovací stavy: normálovou a posouvající sílu a ohybový moment. Posouvající síla je aplikována v rovině svaru, aby byl zanedbán vliv přídavného ohybu. Ohybový moment je aplikován na konci žiletky. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost spojů se žiletkou zatížených normálovou a posouvající silou je znázorněn na Obr. 4.3.2. Závislost mezi délkou svaru a ohybovou únosností styčníku je znázorněna na Obr. 4.3.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a je prezentována parametrická studie. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost spoje se žiletkou zatíženého normálovou silou je znázorněn na Obr. 4.3.2, posouvající silou na Obr. 4.3.3 a ohybovým momentem na Obr. 4.3.4. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací stavy.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrických studií shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM; viz Obr. 4.3.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.