Koutový svar ve spoji se žiletkou

Popis

V této kapitole je ověřena metoda konečných prvků založená na komponentách (CBFEM) pro koutový svar ve spoji se žiletkou pomocí komponentové metody (CM). Žiletka je přivařena k sloupu z otevřeného průřezu HEB. Výška žiletky se mění od 150 do 300 mm. Plech/svar je zatížen normálovou silou, posouvající silou a ohybovým momentem.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy jako nejslabší komponenta styčníku podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiálu je uveden v Tab. 4.3.1. Jsou uvažovány tři zatěžovací stavy: normálová síla N, posouvající síla V a ohybový moment M. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na Obr. 4.3.1.

Výpočet normálové únosnosti svaru 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Kde:

$a$ - účinná výška svaru

$N$ - normálová síla působící na nosník

$l$ - celková délka svaru 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet ohybové únosnosti svaru 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Kde:

$a$ - účinná výška svaru

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - plastický průřezový modul svaru

$M$ - ohybový moment působící na nosník

$l$ - celková délka svaru 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet smykové únosnosti svaru

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Kde:

$a$ - účinná výška svaru

$V$ - posouvající síla působící na nosník

$l$ - celková délka svaru

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

$f_u$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. Model svaru má elasticko-plastický materiálový diagram a napěťové špičky jsou redistribuovány podél délky svaru.

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s výsledky CM. Porovnání je uvedeno v Tab. 4.3.2. Studie je provedena pro jeden parametr: délku svaru, tj. výšku žiletky, a tři zatěžovací stavy: normálovou a posouvající sílu a ohybový moment. Posouvající síla je aplikována v rovině svaru, aby byl zanedbán vliv přídavného ohybu. Ohybový moment je aplikován na konci žiletky. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost spojů se žiletkou zatížených normálovou a posouvající silou je znázorněn na Obr. 4.3.2. Závislost mezi délkou svaru a ohybovou únosností styčníku je znázorněna na Obr. 4.3.3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a je prezentována parametrická studie. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost spoje se žiletkou zatíženého normálovou silou je znázorněn na Obr. 4.3.2, posouvající silou na Obr. 4.3.3 a ohybovým momentem na Obr. 4.3.4. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací stavy.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrických studií shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM; viz Obr. 4.3.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Vzorový příklad

Vstupní hodnoty

Sloup

• Ocel S235
• HEB 400

Žiletka

• Tloušťka t_p = 15 mm
• Výška h_p = 175 mm

Svar, oboustranný koutový svar, viz Obr. 4.3.6

• Účinná výška svaru a_w = 3 mm

Výstupní hodnoty

• Návrhová únosnost při čistém ohybu M_Rd = 11,4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$