Ellenőrzési példa

Hevederlemez kapcsolat sarokvarrataiban

Steel

EN (Eurocode)

CBFEM

Welds

Connection

Ez a cikk a következő nyelveken is elérhető

Angol nyelvről mesterséges intelligencia fordította

Ez egy kiválasztott fejezet prof. Wald és munkatársai által írt „Component-based finite element design of steel connections" (Komponens alapú végeselem-módszer acél kapcsolatok tervezéséhez) című könyvből. A fejezet a varratokkal kapcsolatos ellenőrzésre összpontosít.

Leírás

Ebben a fejezetben a hevederlemez kapcsolatban lévő sarokvarrat komponens alapú végeselem-módszerét (CBFEM) ellenőrzik a komponens módszerrel (CM). A hevederlemez egy nyitott szelvényű HEB oszlophoz van hegesztve. A hevederlemez magassága 150-től 300 mm-ig változik. A lemez/varrat normálerővel, nyíróerővel és hajlítónyomatékkal van terhelve.

Analitikus modell

A sarokvarrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat úgy tervezték, hogy azok legyenek a kapcsolat leggyengébb komponensei az EN 1993-1-8:2005 4. fejezete szerint. A sarokvarrat tervezési ellenállása a 4.1. szakaszban kerül leírásra. A figyelembe vett példák és anyagok áttekintése a 4.3.1. táblázatban található. Három teherkombinációt vesznek figyelembe: normálerő N, nyíróerő V és hajlítónyomaték M. A kapcsolat geometriája méretekkel a 4.3.1. ábrán látható.

Varrat normálerő-ellenállásának számítása

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

Ahol:

\(a\) - varrat torokvastagsága

\(N\) - a gerendán ható normálerő

\(l\) - teljes varrathossz

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

\(f_u\) - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Varrat hajlítási ellenállásának számítása

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

Ahol:

\(a\) - varrat torokvastagsága

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - varrat képlékeny keresztmetszeti modulusa

\(M\) - a gerendán ható hajlítónyomaték

\(l\) - teljes varrathossz

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

\(f_u\) - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Varrat nyírási ellenállásának számítása

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]

\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]

Ahol:

\(a\) - varrat torokvastagsága

\(V\) - a gerendán ható nyíróerő

\(l\) - teljes varrathossz

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

\(f_u\) - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Numerikus modell

A varrat komponens a CBFEM-ben az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér dokumentumokban kerül leírásra. A varrat modell rugalmas-képlékeny anyagdiagrammal rendelkezik, és a feszültségcsúcsok a varrathossz mentén újraoszlanak.

Ellenállás ellenőrzése

A CBFEM által számított tervezési ellenállást a CM eredményeivel hasonlítják össze. Az összehasonlítás a 4.3.2. táblázatban látható. A tanulmány egy paraméterre vonatkozik: a varrat hosszára, azaz a hevederlemez magasságára, és három teherkombinációra: normálerőre, nyíróerőre és hajlítónyomatékra. A nyíróerőt a varrat síkjában alkalmazzák, hogy elhanyagolható legyen a kiegészítő hajlítás hatása. A hajlítónyomatékot a hevederlemez végén alkalmazzák. A varrathossz hatása a normál- és nyíróerővel terhelt hevederlemez kapcsolat tervezési ellenállására a 4.3.2. ábrán látható. A varrathossz és a kapcsolat hajlítási ellenállása közötti összefüggés a 4.3.3. ábrán látható.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

A CBFEM és a CM eredményeit összehasonlítják, és az érzékenységi vizsgálat bemutatásra kerül. A varrathossz hatása a normálerővel terhelt hevederlemez kapcsolat tervezési ellenállására a 4.3.2. ábrán, a nyíróerővel terhelt esetben a 4.3.3. ábrán, a hajlítónyomatékkal terhelt esetben a 4.3.4. ábrán látható. A tanulmány jó egyezést mutat az összes alkalmazott teherkombináció esetén.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

A CBFEM modell pontosságának szemléltetéséhez a paraméteres vizsgálatok eredményeit egy diagramban foglalják össze, amely összehasonlítja a CBFEM és a CM tervezési ellenállásait; lásd 4.3.5. ábra. Az eredmények azt mutatják, hogy a két számítási módszer közötti különbség minden esetben kisebb mint 10 %.