Dva nosníky s průřezem W10\(\times\)26 jsou vzájemně spojeny rozšířeným čtyřšroubovým vyztuženým momentovým přípojovým spojem s čelní deskou. Čelní desky mají tloušťku 1/2'' a jsou spojeny 3 řadami šroubů. Veškerá ocel je třídy A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) a šrouby jsou třídy 3/4'' grade A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119.7 ksi). Přípoj je zatížen maximálním ohybovým momentem stanoveným ručním posouzením podle Design guide 16 a AISC 360-16. 

Průřez nosníku

Rozměry přípoje s čelní deskou

Průhledný model s rozměry rozšíření a přiloženým zatížením

Ruční posouzení

Ruční posouzení je provedeno podle Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Chapter 4: Extended End-Plate Design a AISC 360-16 – Chapter J. Jsou požadovány následující posudky:

• Únosnost šroubů v tahu – AISC 360-16 – J3.6
• Plastifikace čelní desky – Design guide 16
• Únosnost svarů – AISC 360-16 – J2.4

Posouzení nosníků se předpokládá provedené jinde.

Únosnost šroubů a plastifikace čelní desky

Tahová únosnost šroubů

\[A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2 \]

\[P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}\]

Předpětí šroubu dotaženého na doraz:

\[T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}\]

Páčící síly

Páčící síly jsou stanoveny podle Design guide 16 – Table 4-1:

Vnitřní řada šroubů:

\[a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006 \]

\[w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in} \]

\[F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}} \]

\[F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446 \]

\[Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 } \]

\[Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}\]

Vnější řada šroubů:

\[a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006 \]

\[w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in} \]

\[F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}} \]

\[F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308 \]

\[Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 } \]

\[Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}\] 

Plastifikace čelní desky

\[s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}\]

Rozměr s je větší než rozměr d_e, proto se uplatňuje případ 2.

Mechanismus plastifikace čelní desky (Design guide 16)

\[Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]\]

\[Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}\]

\[\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}\]

Lom šroubu s páčením

\[\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}\]

Lom šroubu bez páčení

\[\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}\]

Rozhodující způsob porušení je ten s nejmenší únosností, tj. lom šroubu s páčením, \(\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}\).

Únosnost svarů

V ručním posouzení se předpokládá, že efektivní svar přenášející ohybový moment tvoří křížový průřez sestávající ze svaru výztuhy k prodloužení čelní desky (l = 3.5 in, w = 1/4''), svaru pásnice k čelní desce (l = 5.787 in, w = 1/4'') a svaru odhadované efektivní části stojiny k čelní desce (l = 3.5 in, w= 1/4''). Těžiště takového křížového průřezu leží výhodně v rovině pásnice nosníku, takže rameno síly je 9.874 in. Křížový svar musí přenést sílu M_u/9.874= 671/9.874 = 68 kip.

\[A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2 \]

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi} \]

\[R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}\]

Únosnost svarů je dostatečná.

Únosnost svarů namáhaných tlakem zde není posuzována, protože se předpokládá přenos zatížení přímým kontaktem.

Posouzení v IDEA StatiCa

V IDEA StatiCa Connection jsou všechny páčící síly a plastické klouby stanoveny automaticky metodou konečných prvků. Síly ve šroubech jsou zobrazeny včetně páčících sil. Bod otáčení je rovněž vypočten automaticky a nevyžaduje žádný odborný odhad. Všechny svary jsou posouzeny a nepředpokládá se přenos sil kontaktem. Alternativním řešením by bylo nastavení kontaktu nebo tupého svaru místo koutového svaru.

Napětí von Mises

Plastické přetvoření, přiložené zatížení a síly ve šroubech na deformovaném modelu (měřítko 10\(\times\))

Detail deformace čelní desky (měřítko 20\(\times\))

Posouzení napětí a přetvoření v pleších

Posouzení šroubů

Posouzení svarů

Tuhost lze také snadno vyhodnotit v IDEA StatiCa Connection. Tento přípoj se nachází blízko hranice mezi tuhým a polotuhým. Hranice závisí na délce připojeného nosníku.

Tuhost styčníku

Porovnání

IDEA StatiCa Connection poskytuje stejné výsledky jako ruční posouzení. Šrouby jsou využity na 99,7 %, čelní desky plastifikují, plastické přetvoření dosahuje 1,8 %, což znamená, že způsob porušení plastifikací čelní desky je blízko. Deformovaný tvar odpovídá předpokládané deformaci v Design Guide 16. Využití 100 % nastává při ohybovém momentu 673 kip-in (rozdíl 0,3 %).

Přiložené soubory ke stažení

• AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)