Dos vigas con sección transversal W10\(\times\)26 están conectadas entre sí mediante una unión de placa de testa con momento extendido de cuatro pernos rigidizada. Las placas de testa tienen un espesor de 1/2'' y están conectadas por 3 filas de pernos. Todo el acero es de grado A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) y los pernos son de grado 3/4'' grado A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119.7 ksi). La unión está cargada por el momento flector máximo determinado a partir de la evaluación manual utilizando la Guía de diseño 16 y AISC 360-16. 

Sección transversal de la viga

Dimensiones de la unión de placa de testa

Modelo transparente con dimensiones del ensanchador y carga aplicada

Evaluación manual

La evaluación manual se realiza según la Guía de diseño 16: Uniones de placa de testa con momento de múltiples filas, enrasadas y extendidas – Capítulo 4: Diseño de placa de testa extendida y AISC 360-16 – Capítulo J. Se requieren las siguientes verificaciones:

• Resistencia del perno a tracción – AISC 360-16 – J3.6
• Plastificación de la placa de testa – Guía de diseño 16
• Resistencia de la soldadura – AISC 360-16 – J2.4

Se asume que el diseño de las vigas se verifica en otro lugar.

Resistencia a la plastificación del perno y la placa de testa

Resistencia a tracción del perno

\[A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2 \]

\[P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}\]

Pretensado del perno apretado a tope:

\[T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}\]

Fuerzas de palanca

Las fuerzas de palanca se determinan según la Guía de diseño 16 – Tabla 4-1:

Fila de pernos interior:

\[a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006 \]

\[w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in} \]

\[F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}} \]

\[F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446 \]

\[Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 } \]

\[Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}\]

Fila de pernos exterior:

\[a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006 \]

\[w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in} \]

\[F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}} \]

\[F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308 \]

\[Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 } \]

\[Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}\] 

Plastificación de la placa de testa

\[s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}\]

La dimensión s es mayor que la dimensión d_e, por lo tanto se aplica el caso 2.

Mecanismo de plastificación de la placa de testa (Guía de diseño 16)

\[Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]\]

\[Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}\]

\[\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}\]

Rotura del perno con efecto de palanca

\[\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}\]

Rotura del perno sin efecto de palanca

\[\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}\]

El modo de fallo determinante es el de menor resistencia, es decir, la rotura del perno con efecto de palanca, \(\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}\).

Resistencia de la soldadura

En la evaluación manual, se asume que la soldadura efectiva que transfiere el momento flector es una cruciforme compuesta por la soldadura del rigidizador a la extensión de la placa de testa (l = 3.5 in, w = 1/4''), la soldadura del ala a la placa de testa (l = 5.787 in, w = 1/4'') y la soldadura de la parte efectiva estimada del alma a la placa de testa (l = 3.5 in, w= 1/4''). El centro de gravedad de dicha cruciforme se sitúa convenientemente en el ala de la viga, por lo que el brazo de palanca es de 9.874 in. La cruciforme de soldadura debe transferir la fuerza M_u/9.874= 671/9.874 = 68 kip.

\[A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2 \]

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi} \]

\[R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}\]

La resistencia de la soldadura es suficiente.

La resistencia de la soldadura de las soldaduras comprimidas no se verifica aquí, ya que se espera que las cargas se transfieran por contacto directo.

Verificación en IDEA StatiCa

En IDEA StatiCa Connection, todas las fuerzas de palanca y las líneas de plastificación se determinan automáticamente mediante análisis por elementos finitos. Las fuerzas en los pernos se muestran incluyendo las fuerzas de palanca. El punto de rotación también se calcula automáticamente y no requiere estimación previa. Todas las soldaduras se verifican y no se asume transferencia de fuerzas por contacto. La solución alternativa sería establecer contacto o soldadura a tope en lugar de soldadura en ángulo.

Tensión de Von Mises

Deformación plástica, carga aplicada y fuerzas en los pernos en un modelo deformado (escala 10\(\times\))

Detalle de la deformación de la placa de testa (escala 20\(\times\))

Verificación de tensiones y deformaciones en las placas

Verificación de los pernos

Verificación de las soldaduras

La rigidez también puede evaluarse fácilmente en IDEA StatiCa Connection. Esta unión está próxima al límite entre rígida y semirrígida. El límite depende de la longitud de la viga conectada.

Rigidez de la junta

Comparación

IDEA StatiCa Connection proporciona los mismos resultados que la evaluación manual. Los pernos están utilizados al 99,7 %, las placas de testa están plastificando, la deformación plástica es del 1,8 %, lo que significa que el modo de fallo de plastificación de la placa de testa está próximo. La forma deformada coincide con la deformación asumida en la Guía de diseño 16. La utilización al 100 % se alcanza con un momento flector de 673 kip-in (diferencia del 0,3 %).

Descargas adjuntas

• AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)