Duas vigas com secção transversal W10\(\times\)26 estão ligadas entre si por uma ligação com placa de extremidade de momento estendida com quatro parafusos enrijecida. As placas de extremidade têm espessura de 1/2'' e são ligadas por 3 filas de parafusos. Todo o aço é de grau A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) e os parafusos são de grau 3/4'' grau A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119.7 ksi). A ligação é carregada pelo momento fletor máximo determinado por avaliação manual utilizando o Design guide 16 e o AISC 360-16. 

Secção transversal da viga

Dimensões da ligação com placa de extremidade

Modelo transparente com dimensões do alargador e carga aplicada

Avaliação manual

A avaliação manual é realizada de acordo com o Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Capítulo 4: Extended End-Plate Design e AISC 360-16 – Capítulo J. São necessárias as seguintes verificações normativas:

• Resistência dos parafusos à tração – AISC 360-16 – J3.6
• Cedência da placa de extremidade – Design guide 16
• Resistência das soldaduras – AISC 360-16 – J2.4

Assume-se que o dimensionamento das vigas é verificado noutro local.

Resistência à cedência dos parafusos e da placa de extremidade

Resistência à tração dos parafusos

\[A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2 \]

\[P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}\]

Pré-esforço do parafuso apertado por contacto:

\[T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}\]

Forças de alavanca

As forças de alavanca são determinadas de acordo com o Design guide 16 – Tabela 4-1:

Fila de parafusos interior:

\[a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006 \]

\[w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in} \]

\[F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}} \]

\[F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446 \]

\[Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 } \]

\[Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}\]

Fila de parafusos exterior:

\[a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006 \]

\[w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in} \]

\[F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}} \]

\[F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308 \]

\[Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 } \]

\[Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}\] 

Cedência da placa de extremidade

\[s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}\]

A dimensão s é maior do que a dimensão d_e, pelo que se aplica o caso 2.

Mecanismo de cedência da placa de extremidade (Design guide 16)

\[Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]\]

\[Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}\]

\[\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}\]

Rotura dos parafusos com força de alavanca

\[\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}\]

Rotura dos parafusos sem força de alavanca

\[\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}\]

O modo de rotura determinante é o de menor resistência, ou seja, a rotura dos parafusos com força de alavanca, \(\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}\).

Resistência das soldaduras

Na avaliação manual, assume-se que a soldadura efetiva que transfere o momento fletor é uma forma cruciforme constituída pela soldadura do enrijecedor à extensão da placa de extremidade (l = 3.5 in, w = 1/4''), pela soldadura do banzo à placa de extremidade (l = 5.787 in, w = 1/4'') e pela soldadura da parte efetiva estimada da alma à placa de extremidade (l = 3.5 in, w= 1/4''). O centro de gravidade desta forma cruciforme situa-se convenientemente no banzo da viga, pelo que o braço de alavanca é de 9.874 in. A forma cruciforme de soldadura necessita de transferir a força M_u/9.874= 671/9.874 = 68 kip.

\[A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2 \]

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi} \]

\[R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}\]

A resistência das soldaduras é suficiente.

A resistência das soldaduras comprimidas não é verificada aqui, pois espera-se que as cargas sejam transferidas por contacto direto.

Verificação normativa em IDEA StatiCa

No IDEA StatiCa Connection, todas as forças de alavanca e linhas de cedência são determinadas automaticamente por análise de elementos finitos. As forças nos parafusos são apresentadas incluindo as forças de alavanca. O ponto de rotação também é calculado automaticamente e não requer qualquer estimativa. Todas as soldaduras são verificadas e não se assume qualquer transferência de força por contacto. A solução alternativa seria a definição de contacto ou soldadura de topo em vez de soldadura de filete.

Tensão de Von Mises

Deformação plástica, carga aplicada e forças nos parafusos num modelo deformado (escala 10\(\times\))

Detalhe da deformação da placa de extremidade (escala 20\(\times\))

Verificação normativa de tensões e deformações nas chapas

Verificação normativa dos parafusos

Verificação normativa das soldaduras

A rigidez também pode ser facilmente avaliada no IDEA StatiCa Connection. Esta ligação está próxima da fronteira entre rígida e semi-rígida. A fronteira depende do comprimento da viga ligada.

Rigidez da junta

Comparação

O IDEA StatiCa Connection fornece os mesmos resultados que a avaliação manual. Os parafusos têm uma utilização de 99,7 %, as chapas das placas de extremidade estão a ceder, a deformação plástica é de 1,8 %, o que significa que o modo de rotura por cedência da placa de extremidade está próximo. A forma deformada coincide com a deformação assumida no Design Guide 16. A utilização de 100 % corresponde a um momento fletor de 673 kip-in (diferença de 0,3 %).

Transferências Anexadas

• AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)