Vérification normative des blocs en béton (EN)

Le béton sous la platine de base est simulé par un sol de Winkler avec une rigidité uniforme, qui fournit les contraintes de contact. La contrainte moyenne sur la surface efficace déterminée par EN 1993-1-8 est utilisée pour la vérification en compression.

La résistance du béton en compression triaxiale est déterminée selon EN 1993-1-8 en calculant la résistance de calcul au refoulement du béton dans l'assemblage, f_jd, sous la surface efficace, A_eff, de la platine de base. La résistance de calcul au refoulement de l'assemblage, f_jd, est évaluée conformément à l'article 6.2.5 de l'EN 1993-1-8 et à l'article 6.7 de l'EN 1992-1-1. La qualité et l'épaisseur du mortier de scellement sont introduites par le coefficient d'assemblage, β_jd. Pour une qualité de mortier égale ou supérieure à celle du bloc en béton, β_jd = 1,0 est attendu ; l'EN 1993-1-8 recommande la valeur β_jd = 0,67. La surface efficace, A_eff,cm, sous la platine de base est estimée avoir la forme de la section transversale du poteau augmentée d'une largeur d'appui supplémentaire, c.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

où t est l'épaisseur de la platine de base, f_y est la limite d'élasticité de la platine de base, et γ_M0 est le coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

La surface efficace est calculée par itération jusqu'à ce que la différence entre les largeurs d'appui supplémentaires de l'itération courante et de l'itération précédente |c_i – c_i–1 | soit inférieure à 1 mm. Pour la première itération, la surface de la platine de base est supposée être la surface d'appui, A_c0.

La zone où le béton est en compression est tirée des résultats de l'analyse par éléments finis. Cette zone en compression, A_eff,FEM, permet de déterminer la position de l'axe neutre. L'utilisateur peut modifier cette zone en éditant « Surface efficace – influence de la taille du maillage » dans la configuration normative. La valeur par défaut est 0,1, pour laquelle les études de vérification ont été réalisées. Il n'est pas recommandé de diminuer cette valeur. Augmenter cette valeur rend l'évaluation de la résistance au refoulement du béton plus conservative. La valeur dans la configuration normative détermine la limite de la zone, A_eff,FEM ; par exemple, la valeur 0,1 ne prend en compte que les zones où la contrainte dans le béton est supérieure à 0,1 fois la contrainte maximale dans le béton, σ_c,max. L'intersection de la zone en compression, A_eff,FEM, et de la surface efficace, A_eff,cm, permet d'évaluer la résistance pour une base de poteau généralement chargée, de toute forme de section avec tout type de raidisseurs, et est désignée A_eff. La contrainte moyenne σ sur la surface efficace, A_eff, est déterminée comme l'effort de compression divisé par la surface efficace. La vérification de la composante est en contraintes σ ≤ f_jd.

Résistance du béton à la compression concentrée :

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Facteur de concentration prenant en compte l'augmentation de la résistance à la compression du béton due à l'état de contrainte triaxial :

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

où A_c1 est la surface d'appui déterminée selon EN 1992-1-1 – Art. 6.7. La surface doit être concentrique et géométriquement similaire à la surface d'appui A_eff.

Contrainte moyenne sous la platine de base :

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Taux de travail en compression [%] :

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

où :

• f_ck – résistance caractéristique à la compression du béton
• β_j = 0,67 – facteur de qualité du mortier de scellement, modifiable dans la configuration normative
• γ_c – coefficient de sécurité pour le béton
• A_eff – surface efficace sur laquelle l'effort normal N du poteau est distribué

La surface efficace, A_eff,cm, calculée selon l'EC pour la compression pure, est représentée en pointillés. La représentation graphique illustre la méthode de vérification. La surface efficace calculée, A_eff,fem, est représentée en vert. La surface efficace finale, A_eff, pour la vérification des contraintes de contact est mise en évidence par des hachures.

Dans de rares cas, notamment pour une base de poteau soumise uniquement à un effort de traction (la compression dans le béton est causée par des efforts de levier) ou à un effort de traction combiné à un moment fléchissant, l'intersection des surfaces A_eff,cm et A_eff,fem est extrêmement faible ou nulle. Dans ces cas, les efforts de compression sont généralement très faibles, la vérification sort du domaine d'application de l'Eurocode, et le béton en compression n'est pas vérifié.

Sensibilité au maillage

Cette procédure d'évaluation de la résistance du béton en compression est indépendante du maillage de la platine de base, comme le montrent les figures ci-dessous. Elle est illustrée par l'exemple de l'évaluation du béton en compression selon l'EC. Deux cas ont été étudiés : chargement par compression pure de 1200 kN et chargement par une combinaison d'un effort de compression de 1200 kN et d'un moment fléchissant de 90 kN·m.

Influence du nombre d'éléments sur la prédiction de la résistance du béton en compression dans le cas de la compression pure

Influence du nombre d'éléments sur la prédiction de la résistance du béton en compression dans le cas de la compression et du moment fléchissant

Cisaillement dans le bloc en béton

Le cisaillement dans le bloc en béton peut être repris par l'un des trois moyens suivants :

1. Frottement
   \( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
   V_rd = N C_f
   
2. Bêche
   \( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
   La bêche et les soudures sont également vérifiées par éléments finis.
   
3. Ancrages
   La vérification est effectuée selon ETAG 001 – Annexe C

où :

• A_V,y, A_V,z – aires de cisaillement de la section transversale de la bêche dans la direction des axes y et z
• f_y – limite d'élasticité
• γ_M0 – coefficient de sécurité
• V_y – composante de l'effort tranchant dans le plan de la platine de base en direction y
• V_z – composante de l'effort tranchant dans le plan de la platine de base en direction z
• V – effort tranchant (somme vectorielle des deux composantes de l'effort tranchant)
• N – effort perpendiculaire à la platine de base
• C_f – coefficient de frottement entre l'acier et le béton/mortier de scellement ; modifiable dans la configuration normative
• A = l b – surface projetée de la bêche, à l'exclusion de la partie au-dessus de la surface du béton
• l – longueur de la bêche, à l'exclusion de la partie au-dessus de la surface du béton
• b – largeur projetée de la bêche dans la direction de l'effort tranchant
• σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – contrainte maximale pouvant être appliquée aux bords du nœud
• k₁ = 1 – facteur (EN 1992-1-1 – Équation (6.60))
• v' = 1 – f_ck / 250 – facteur (EN 1992-1-1 – Équation (6.57N))
• \( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – résistance de calcul à la compression du béton
• α_cc – coefficient pour les effets à long terme sur la résistance à la compression du béton
• f_ck – résistance caractéristique à la compression du béton
• γ_c – coefficient de sécurité pour le béton