5.1 Materiálové modely (ACI)

Beton - Pevnost

Materiálový model betonu implementovaný pro výpočty pevnosti v CSFM je založen na parabolicko-plastické křivce napětí-přetvoření betonu podle parabolické křivky napětí-přetvoření Portland Cement Association popsané v PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, obrázek 6-8. Tahová pevnost je zanedbána, stejně jako v klasickém návrhu železobetonových konstrukcí.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_c0 s maximální hodnotou 5 %, zatímco ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,3 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušovaných tlakem. Pevnost je však správně předpovězena, pokud je kromě součinitele trhlinami oslabeného betonu (k_c2 definovaného na obr. 39) zohledněn nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele \(\eta_{fc}\) definovaného v fib Model Code 2010 takto:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

kde:

α₁ je redukční součinitel tlakové pevnosti betonu definovaný v ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Při použití parabolicko-obdélníkového diagramu napětí-přetvoření je nutné snížit maximální tlakové napětí tímto součinitelem. Tím se průměruje rozložení napětí v tlačené zóně tak, aby výsledná tlaková pevnost byla menší nebo rovna tlakové pevnosti vypočtené pomocí diagramu napětí-přetvoření s klesající plastickou větví.

Φ_c je součinitel snížení pevnosti betonu. Výchozí hodnota je nastavena podle ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin.

f'_c je válcová pevnost betonu (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 je redukční součinitel vycházející ze stejných předpokladů jako součinitel uzlové oblasti β_n uvedený v ACI 318-19 Table 23.9.2, s tím rozdílem, že v CSFM je přítomnost hlavního tahového napětí kolmého na hlavní tlakové napětí ověřována pro každý konečný prvek (nejen pro uzly modelu vzpěra-táhlo).

Beton – Použitelnost

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů používaných pro analýzu pevnosti. Plastická větev křivky napětí-přetvoření betonu v tlaku je zanedbána, zatímco elastická větev je lineární a neomezená. Zákon tlakového změkčení není uvažován. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná omezení napětí materiálu při použitelnosti zřetelně pod mezí kluzu (jak vyžaduje ACI). Zjednodušené modely používané pro použitelnost jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na ověření.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Dlouhodobé účinky

Dlouhodobé chování konstrukce, jako jsou dlouhodobé průhyby nebo výpočet šířek trhlin způsobených trvalým zatížením, je ovlivněno dotvarováním betonu. ACI 318-19 v odstavci 24.2.4.1.3 definuje časově závislý součinitel pro trvalá zatížení – ξ představující vliv dotvarování pro stanovenou dobu trvání trvalého zatížení.

V aplikaci Detail je modul pružnosti E_c upraven pro stanovení dlouhodobého chování konstrukce pomocí součinitele ξ. Upravený modul pružnosti je označován jako E_c,eff – viz obrázek 40.

Za předpokladu, že deformace prvku je vyjádřena přetvořením, lze psát:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

kde:

ε₀ je krátkodobé přetvoření (bez vlivu dotvarování) a ε_creep je přetvoření způsobené dotvarováním.

Pomocí Hookova zákona lze psát:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

Dosazením za \(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) a \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\) dostaneme:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

Doba trvání trvalého zatížení pro stanovení součinitele ξ může být nastavena individuálně pro každou provozní dlouhodobou kombinaci.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}\]

Časově závislé průhyby, napětí a šířky trhlin jsou poté vypočteny s upraveným materiálovým modelem, přičemž vliv zpřesnění tlaku je automaticky zohledněn povahou analýzy metodou konečných prvků. Není proto nutné je dále násobit součinitelem definovaným v 24.2.4.1.1.

Krátkodobé účinky

Pro provedení krátkodobých ověření je proveden další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení vypočtena bez časově závislého součinitele pro trvalá zatížení. Oba výpočty pro dlouhodobá a krátkodobá ověření jsou znázorněny na obr. 40.

Vyztužení

Uvažuje se dokonale elasto-plastický diagram napětí-přetvoření s definovanou mezí kluzu pro předpjaté vyztužení, viz ACI 319-19 CL. 20.2.1. Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze znalost základních vlastností vyztužení – pevnosti a modulu pružnosti.

Diagram napětí-přetvoření vyztužení může být také definován uživatelem, v takovém případě však nelze předpokládat tahové zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

kde:

Φ_s je součinitel snížení pevnosti vyztužení. Výchozí hodnota je nastavena podle ACI 318-19 Table 24.2.1.

f_y je mez kluzu vyztužení

E_s modul pružnosti vyztužení

10 % je zvoleno jako mezní přetvoření, při kterém je výpočet zastaven. Toto je považováno za bezpečné na základě ASTM A955/A955M-20c Article 7.

Tahové zpevnění (obr. 43)  je automaticky zohledněno úpravou vstupního diagramu napětí-přetvoření holé výztužné tyče tak, aby byla zachycena průměrná tuhost tyčí zabetonovaných v betonu (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]