Modelos de material (ACI)

Hormigón - Resistencia

El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en CSFM se basa en la curva tensión-deformación parabólico-plástica para el hormigón basada en la curva tensión-deformación parabólica de la Portland Cement Association descrita en las Notas de PCA sobre los Requisitos del Código de Construcción ACI 318-99 para Hormigón Estructural, Figura 6-8. La resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el diseño clásico de hormigón armado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_c0 con un valor máximo del 5%, mientras que ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2 definido en (Fig. 39)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción \(\eta_{fc}\) definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

donde:

α₁ es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Al utilizar un diagrama tensión-deformación de parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual a la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente.

Φ_c es el factor de reducción de resistencia para el hormigón. El valor predeterminado se establece según ACI 318-19 Tabla 24.2.1 (b)(f).

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.

f'_c es la resistencia a compresión del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el coeficiente de zona nodal β_n dado en ACI 318-19 Tabla 23.9.2, excepto que en CSFM, la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se verifica para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo de Biela y tirante).

Hormigón – Aptitud al servicio

El análisis de aptitud al servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis de resistencia. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. La ley de ablandamiento a compresión no se considera. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión del material resultante en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exige ACI). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para la aptitud al servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efectos a largo plazo

El comportamiento a largo plazo de la estructura, como las flechas a largo plazo o el cálculo de las anchuras de fisura causadas por cargas sostenidas, está influenciado por la fluencia del hormigón. ACI 318-19 en el párrafo 24.2.4.1.3 define el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas – ξ que representa el efecto de la fluencia para una duración de carga sostenida especificada.

En la aplicación Detail, el módulo de elasticidad E_c se ajusta para determinar el comportamiento a largo plazo de la estructura mediante el factor ξ. El módulo de elasticidad ajustado se denomina E_c,eff – véase la Figura 40.

Suponiendo que la deformación del elemento se expresa mediante la deformación unitaria, se puede escribir que:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

donde:

ε₀ es la deformación a corto plazo (sin la influencia de la fluencia) y ε_creep es la deformación causada por la fluencia.

Usando la ley de Hooke, podemos escribir:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

Sustituyendo \(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) y \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\) obtenemos:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

La duración de la carga sostenida para la determinación del factor ξ puede establecerse individualmente para cada combinación de servicio a largo plazo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}\]

Las flechas, tensiones y anchuras de fisura dependientes del tiempo se calculan entonces con un modelo de material modificado en el que el efecto del refinamiento de la compresión se tiene en cuenta automáticamente por la naturaleza del análisis de elementos finitos. Por lo tanto, no es necesario multiplicarlos adicionalmente por el factor definido en 24.2.4.1.1.

Efectos a corto plazo

Para realizar las verificaciones a corto plazo, se realiza otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se representan en la Fig. 40.

Armadura

Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elasto-plástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada, véase ACI 319-19 CL. 20.2.1. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.

El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, es imposible asumir el efecto de rigidización a tracción (es imposible calcular la anchura de fisura). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

donde:

Φ_s es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor predeterminado se establece según ACI 318-19 Tabla 24.2.1.

f_y es la resistencia a la fluencia de la armadura

E_s módulo de elasticidad de la armadura

El 10% se selecciona como la deformación límite en la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según ASTM A955/A955M-20c Artículo 7.

La rigidización a tracción (Fig. 43)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda para capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]