Anyagmodellek (ACI)

Beton - Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdságszámításokhoz implementált betonmodell a Portland Cement Association parabolikus feszültség-alakváltozás görbéjén alapul, amelyet a PCA ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, 6-8. ábra dokumentumában írtak le. A húzószilárdságot elhanyagolják, ahogyan az a klasszikus vasbeton tervezésben is szokásos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

A CSFM implementációja az IDEA StatiCa Detail-ben nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásai tekintetében (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy ε_c0 maximálisan 5%-os értékű plasztikus ágat vesz figyelembe, míg az ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 0,3%-nál kisebb végső alakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően becsülhető, ha a repedezett beton tényezőjén (k_c2, amelyet a (39. ábra) definiál) túlmenően a beton ridegségének növekedését is figyelembe veszik a szilárdság növekedésével, az fib Model Code 2010-ben az alábbiak szerint definiált \(\eta_{fc}\) redukciós tényező segítségével:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának redukciós tényezője, amelyet az ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 definiál. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez a nyomási zónában a feszültségeloszlást úgy átlagolja, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő plasztikus ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alapján számított nyomószilárdságnál.

Φ_c a beton szilárdságcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett értéket az ACI 318-19 Table 24.2.1(b)(f) szerint állítják be.

k_c2 a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó redukciós tényező.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban a \( \eta_{fc} \) definíciójához).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 egy redukciós tényező, amely ugyanazon feltételezéseken alapul, mint az ACI 318-19 Table 23.9.2-ben megadott csomóponti zóna β_n együtthatója, azzal a különbséggel, hogy a CSFM-ben a főnyomófeszültségre merőleges főhúzófeszültség jelenlétét minden végeselem esetén ellenőrzik (nem csak a Strut and Tie modell csomópontjaiban).

Beton – Használhatóság

A használhatósági vizsgálat bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz a szilárdságvizsgálathoz használt anyagmodellekhez képest. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének plasztikus ágát figyelmen kívül hagyják, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem veszik figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben a használhatósági állapotban az anyagfeszültség-határértékek egyértelműen a folyási pontjuk alatt maradnak (ahogyan azt az ACI előírja). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha az összes ellenőrzési követelmény teljesül.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Hosszú távú hatások

A szerkezet hosszú távú viselkedését, mint például a hosszú távú lehajlásokat vagy a tartós terhek által okozott repedésszélességek számítását, a beton kúszása befolyásolja. Az ACI 318-19 a 24.2.4.1.3 bekezdésben meghatározza a tartós terhekre vonatkozó időfüggő tényezőt – ξ –, amely az adott tartós terhelési időtartamra vonatkozó kúszási hatást fejezi ki.

A Detail alkalmazásban a rugalmassági modulus E_c értékét a szerkezet hosszú távú viselkedésének meghatározásához a ξ tényezőn keresztül módosítják. A módosított rugalmassági modulust E_c,eff – lásd 40. ábra.

Feltételezve, hogy az elem deformációját alakváltozással fejezzük ki, felírható, hogy:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

ahol:

ε₀ a rövid távú alakváltozás (kúszás hatása nélkül) és ε_creep a kúszás által okozott alakváltozás.

Hooke törvényét alkalmazva felírható:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

Behelyettesítve \(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) és \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\) értékeket, kapjuk:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

A ξ tényező meghatározásához szükséges tartós terhelési időtartam minden egyes hosszú távú használhatósági kombinációhoz egyedileg beállítható.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}\]

Az időfüggő lehajlások, feszültségek és repedésszélességek ezután egy módosított anyagmodellel kerülnek kiszámításra, ahol a nyomási finomítás hatását a végeselem-analízis természete automatikusan figyelembe veszi. Ezért nem szükséges azokat tovább megszorozni a 24.2.4.1.1-ben meghatározott tényezővel.

Rövid távú hatások

A rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást végeznek, amelyben az összes terhet a tartós terhekre vonatkozó időfüggő tényező nélkül számítják. A hosszú és rövid távú ellenőrzések mindkét számítása a 40. ábrán látható.

Vasalás

Tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot vesznek figyelembe meghatározott folyáshatárral a nem feszített vasaláshoz, lásd ACI 319-19 CL. 20.2.1. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, de ebben az esetben nem lehet feltételezni a húzási merevítő hatást (nem lehet kiszámítani a repedésszélességet). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdságcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett értéket az ACI 318-19 Table 24.2.1 szerint állítják be.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

10%-ot választanak határalakváltozásként, amelynél a számítás leáll. Ez biztonságosnak tekinthető az ASTM A955/A955M-20c 7. cikke alapján.

A húzási merevítő hatást (43. ábra)  automatikusan veszik figyelembe a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]