Když smykový přípoj přenáší ohybový moment

Titulní obrázek ukazuje tři typické přípoje nosníku I k sloupu nebo podpůrnému vodorovnému nosníku pomocí svislého spojovacího plechu (žiletky). Používá se také označení jednoplochý smykový přípoj. Každý z těchto přípojů se při přenosu zatížení chová odlišně. Podívejme se na ně postupně.

Přípoj A

Přípoj A je velmi typickým příkladem jednoduchého smykového přípoje, ve kterém je vodorovný nosník připojen ke sloupu žiletkou s malým počtem šroubů v jedné řadě. Rotační tuhost tohoto přípoje bude zřejmě velmi malá. S přihlédnutím k tolerancím otvorů pro šrouby je v návrhové praxi běžné uvažovat přípoj jako kloubový. Průběh ohybových momentů na připojeném prvku je znázorněn na obrázku. V místě přípoje je nulový ohybový moment a šrouby přenášejí pouze svislou posouvající sílu V_z. Naopak svar spojující plech se sloupem je namáhán posouvající silou V_z a ohybovým momentem M=V_z·e

V aplikaci IDEA StatiCa Connection lze tento typ odezvy a zatížení snadno modelovat zadáním pouze svislé smykové síly a nastavením polohy zatížení do středu skupiny šroubů.

Přípoj B

Podívejme se na druhý příklad návrhu smykového přípoje. Přípoj B je dalším typem jednoduchého smykového přípoje, který se v ocelových konstrukcích často používá. V tomto případě je nosník I připojen k kolmému podpůrnému průvlaku s průřezem I. Typicky se může jednat o přípoj stropního nosníku k okrajovému průvlaku. Předpokládejme, že strop sám o sobě netvoří tuhá stropní deska. Vodorovné pohyby horní pásnice podpůrného průvlaku ani kroucení průřezu průvlaku nejsou omezeny. Průvlak je na koncích podepřen proti kroucení. Torzní poddajnost průvlaku však způsobuje, že odezva přípoje B se výrazně liší od přípoje A.

Nejprve předpokládejme, že odezva na zatížení je stejná jako u přípoje A. To znamená, že přípoj se chová jako kloubový styčník s osou otáčení ve středu skupiny šroubů. Svislá reakce V_z pak působí na podpůrný průvlak s excentricitou e stejným způsobem jako u přípoje A. Na průvlak je tak přenášen krouticí moment M_x.

Průvlak však kvůli své velmi nízké torzní tuhosti není schopen přenést moment M_x do podpor. Naopak dojde ke zkroucení průvlaku a přerozdělení ohybového momentu v nosníku a přípoji. V mezním případě zanedbatelné torzní tuhosti průvlaku bude moment v místě osy průvlaku nulový. Je zřejmé, že šroubový smykový přípoj je pak namáhán ohybovým momentem M=V_z·e. Ten se v našem případě rozdělí do silové dvojice F_x= M/d. Výsledná síla F působící na šroub je vektorovým součtem svislé složky F_z=V_z/2 a vodorovné složky F_x. Ohybový moment ve smykovém přípoji (!) má tak rozhodující vliv na dimenzování přípoje. Níže uvedený příklad ukáže, jak velký může být vliv ohybového momentu.

V aplikaci Connection lze tento typ odezvy a zatížení snadno modelovat zadáním pouze svislé smykové síly a nastavením polohy zatížení do uzlu.

Jak již bylo zmíněno, výše popsaná a schematicky znázorněná odezva přípoje odpovídá situaci, kdy má průvlak velmi nízkou torzní tuhost. Pokud však torzní tuhost průvlaku není zanedbatelná, výsledkem bude záporný ohybový moment nad osou průvlaku a odezva přípoje a průběh momentu se přiblíží přípoji A.

Kdy k tomu dojde? Zřejmě při použití torzně tuhého průřezu průvlaku. Ale také u přípojů blízkých koncům průvlaku, který je jinak torzně poddajný. Průvlak je totiž na koncích podepřen proti kroucení a schopnost průřezu se kroutit je v blízkosti podpor omezena. Jinými slovy, na průvlaku podpírajícím řadu rovnoběžných nosníků mohou být smykové přípoje odpovídající svým chováním jak typu A (v blízkosti podpor), tak typu B (uprostřed rozpětí průvlaku). Je pak konzervativní a bezpečné navrhnout spojovací plech a šrouby tak, aby pokryly napětí typu A (menší namáhání šroubů a větší zatížení svarového přípoje žiletky k průvlaku) i typu B (větší namáhání šroubů a menší zatížení svarového přípoje žiletky).

Přípoj C

Podívejme se na „velký" jednoplochý smykový přípoj nosníku I ke sloupu – přípoj C. Uvažujme například pět šroubů ve dvou sloupcích v žiletce. Tento přípoj může mít zřejmě již značnou rotační tuhost, která ovlivní rozdělení vnitřních sil. Poloha nulového ohybového momentu se přesune směrem do středu rozpětí připojeného nosníku a ve středu skupiny šroubů vznikne záporný ohybový moment M=V_z.e₂. Velikost momentu (resp. velikost excentricity e₂) závisí na rotační tuhosti šroubového přípoje. Tu lze snadno stanovit pomocí aplikace Connection a vypočtenou tuhost přípoje pak zatřídit podle příslušné návrhové normy.

Pokud je přípoj zatříděn jako kloubový a má dostatečnou rotační kapacitu, lze zjednodušení spočívající v zanedbání malého ohybového momentu přenášeného přípojí přijmout. Rozdělení vnitřních sil v přípoji lze pak uvažovat stejně jako u přípoje typu A. Pokud se inženýr rozhodne navrhnout přípoj bez tohoto zjednodušení, nebo pokud je přípoj klasifikován jako polotuhý, musí být vypočtená rotační tuhost přípoje zahrnuta do modelu globální analýzy. Ohybový moment v přípoji se pak vypočítá a přípoj se posoudí na smyk a moment pomocí aplikace Connection.

Analýza pomocí IDEA StatiCa Member

Lze namítnout, že popsané chování smykových přípojů je pouze hypotézou a bylo by vhodné jej podložit výpočtem. Proto nyní ověříme prezentované chování přípojů pomocí aplikace IDEA StatiCa Member. IDEA StatiCa Member umožňuje velmi přesně modelovat chování ocelových konstrukcí nebo jejich částí. Jednotlivé prvky, nosníky a sloupy jsou modelovány ve 3D pomocí skořepinových prvků. Přípoje mezi prvky jsou modelovány pomocí modelu Component-based Finite Element Method (CBFEM).

To znamená, že jednotlivé komponenty přípoje (šrouby, spojovací plechy, svary atd.) jsou přímo zahrnuty do 3D výpočtového modelu. Rozdělení tuhosti a prostorové chování konstrukce jsou tak v matematickém modelu realisticky zachyceny. Aplikace umožňuje zobrazit vnitřní síly v jednotlivých prvcích, které jsou vypočítány zpětnou integrací napětí ze skořepinových prvků. Porovnejme průběhy ohybových momentů v přípojích vypočítané aplikací Member s průběhy prezentovanými výše pro jednotlivé přípoje.

Přípoj A analyzovaný pomocí Member

Nejprve se podívejme na přípoj A. Na obrázku výše je zobrazena jednoduchá konstrukce tvořená dvojicí sloupů z průřezu HEB140. Nosník z průřezu IPE160 je ke sloupům připojen přípojí A. Délka nosníku je 4 m a zatížení činí 10 kN/m. Průběh ohybového momentu je znázorněn na následujícím obrázku. Je patrné, že v místě šroubového přípoje je ohybový moment téměř nulový a tvar momentu velmi dobře odpovídá tomu, co bylo prezentováno při analýze odezvy přípoje A.

Přípoj B analyzovaný pomocí Member

Ověřme odezvu přípoje B na jednoduché konstrukci tvořené dvojicí průvlaků IPE200 o délce čtyři metry. Pásnice jsou na koncích kloubově připojeny pro ohyb a jsou rotačně vetknuty. Nosník z průřezu IPE160 je šroubově připojen mezi průvlaky vzdálenými čtyři metry přípojí B. Zatížení je opět 10 kN/m. Integrace vnitřních sil se provádí pouze pro jednotlivé nosníky a z prvků, které je modelují. Proto nejsou ohybové momenty na nosníku zobrazeny až po osu průvlaku a extrapolovaný průběh momentu je znázorněn přerušovanou čarou. Je zřejmé, že v místě šroubů je kladný ohybový moment a extrapolovaný průběh momentu má v místě stojiny průvlaku hodnotu blízkou nule. Průběh momentu a přenos bodové svislé síly V_z tedy opět velmi dobře odpovídají tomu, co bylo prezentováno při analýze odezvy přípoje typu B.

Jaké jsou síly v jednotlivých šroubech přípoje? Smyková síla v jednom šroubu od svislé posouvající síly v nosníku je 10 kN. Celková smyková síla v jednom šroubu (od svislé posouvající síly a momentu v přípoji) je v našem případě 31 kN. To je třikrát vyšší hodnota ve srovnání s odezvou přípoje typu A. Samozřejmě to neplatí obecně – závisí to na rozměrech nosníků, vzdálenosti šroubů od stojiny průvlaku atd. Je však patrné, že navrhování přípoje typu B bez zohlednění momentu v něm by mohlo být závažnou chybou.

Na předchozím obrázku je vidět, že ačkoli ohybová deformace příčného nosníku od svislého zatížení směřuje dolů, relativní deformace příčného nosníku vůči otočené ose stojiny průvlaku směřuje nahoru. To odpovídá dříve vysvětlenému účinku kladného ohybového momentu v místě šroubů, které představují střed otáčení. Z pohledu výpočtového modelu přípoje B v aplikaci Connection vzniká jakási „optická iluze". V modelu Connection je střed přípoje na ose okrajového průvlaku relativně tuhý bod. Nedochází k výraznému torznímu přetvoření průvlaku kolem jeho osy X, protože modelovaná část průvlaku v Connection je krátká. Vypočtená deformace připojeného příčného nosníku vůči průvlaku proto směřuje nahoru – viz následující obrázek.

Podívejme se na dříve diskutovanou situaci, kdy je připojený nosník I přesunut do vzdálenosti 0,5 m od podpory.

Podle dřívější analýzy by se ohybový moment měl změnit, protože schopnost průvlaku se kroutit je v blízkosti podpor omezena. Rozdělení sil by se mělo přiblížit odezvě přípoje typu A. Z průběhu momentu z aplikace Member je zřejmé, že tomu tak skutečně je. V tomto případě je nulový moment téměř ve středu skupiny šroubů a šrouby jsou namáhány svislou posouvající silou.

Přípoj C analyzovaný pomocí Member

Co však přípoj C analyzovaný aplikací Member? Opět použijeme jednoduchou konstrukci tvořenou dvojicí sloupů z profilů HEB240 a nosníkem z profilu IPE400, který je ke sloupům připojen smykovým přípojí typu C. Délka nosníku je 6 m a zatížení je 80 kN/m.

Průběh ohybového momentu je znázorněn na následujícím obrázku. Je patrné, že ve středu skupiny šroubů je záporný ohybový moment (opět znázorněný extrapolací momentu na nosníku). Přípoj se tedy chová jako polotuhý. Potvrzuje to také analýza tuhosti a zatřídění přípoje v aplikaci Connection.

Závěr

Smykové přípoje v ocelových konstrukcích jsou relativně jednoduché konstrukční prvky a jejich návrh se zdá být poměrně snadný. Jak je však patrné, chování stejného typu jednoplochého smykového přípoje se může výrazně lišit v závislosti na tom, kde v konstrukci je použit. S aplikacemi IDEA StatiCa Connection a Member můžete analyzovat skutečné chování přípoje v konstrukci a získat bezpečné výsledky v souladu s platnými normami.