Când o îmbinare la forfecare transmite un moment încovoietor

Imaginea de titlu prezintă trei îmbinări tipice ale unei grinzi cu profil I printr-o placă de îmbinare verticală (placă de inimă) la un stâlp sau la o grindă orizontală de rezemare. De asemenea, se utilizează termenul de îmbinare la forfecare cu placă unică. Fiecare dintre aceste îmbinări se comportă diferit la transferul încărcărilor. Să le analizăm pe rând.

Îmbinarea A

Îmbinarea A este un caz foarte tipic de îmbinare simplă la forfecare, în care o grindă orizontală este conectată la un stâlp printr-o placă de inimă cu un număr mic de șuruburi dispuse pe un singur rând. În mod evident, rigiditatea la rotație a acestei îmbinări va fi foarte mică. Ținând cont și de toleranțele găurilor pentru șuruburi, în practica de proiectare este uzual să se considere îmbinarea ca o îmbinare articulată. Diagrama momentelor încovoietoare pe elementul conectat este prezentată în figură. Momentul încovoietor este nul în punctul de îmbinare, iar șuruburile transmit doar forța de deplasare verticală V_z. În schimb, sudura care conectează placa la stâlp este solicitată de o forță de deplasare V_z și un moment încovoietor M=V_z·e

În aplicația IDEA StatiCa Connection, acest tip de răspuns și încărcare poate fi modelat cu ușurință prin introducerea doar a forței de forfecare verticale și setarea poziției încărcării la centrul șuruburilor.

Îmbinarea B

Să analizăm al doilea exemplu de proiectare a unei îmbinări la forfecare. Îmbinarea B este un alt tip de îmbinare simplă la forfecare, frecvent utilizată în structurile metalice. În acest caz, grinda cu profil I este conectată la grinda principală perpendiculară cu secțiune I. De regulă, aceasta poate fi o îmbinare a unei grinzi de planșeu la grinda de margine. Se presupune că planșeul în sine nu este alcătuit dintr-o placă de planșeu rigidă. De asemenea, deplasările orizontale ale tălpii superioare a grinzii principale sau răsucirea secțiunii grinzii nu sunt restricționate. Grinda este rezemată la capete împotriva torsiunii. Cu toate acestea, deformabilitatea la torsiune a grinzii face ca răspunsul îmbinării B să fie semnificativ diferit față de îmbinarea A.

În primul rând, să presupunem că răspunsul la încărcare este același ca pentru îmbinarea A. Aceasta înseamnă că îmbinarea se comportă ca un rost articulat cu axa de rotație la centrul grupului de șuruburi. Reacțiunea verticală V_z acționează apoi asupra grinzii principale cu excentricitatea e, în același mod ca pentru îmbinarea A. Momentul de torsiune M_x este astfel aplicat grinzii principale.

Cu toate acestea, datorită rigidității sale la torsiune foarte reduse, grinda principală nu poate transfera momentul M_x la reazeme. Dimpotrivă, va apărea o răsucire a grinzii și o redistribuire a momentului încovoietor la grindă și la îmbinare. În cazul limită al unei rigidități la torsiune neglijabile a grinzii principale, momentul va fi nul în dreptul axei grinzii principale. Este evident că îmbinarea la forfecare cu șuruburi este atunci solicitată de un moment încovoietor M=V_z·e. Acesta se distribuie, în cazul nostru, într-o pereche de forțe F_x= M/d. Forța rezultantă F care acționează asupra șurubului este suma vectorială a componentei verticale F_z=V_z/2 și a componentei orizontale F_x. Momentul încovoietor din îmbinarea la forfecare (!) are astfel o influență decisivă asupra dimensionării îmbinării. Exemplul de mai jos va arăta cât de mare poate fi influența momentului încovoietor.

În aplicația Connection, acest tip de răspuns și încărcare poate fi modelat cu ușurință prin introducerea doar a forței de forfecare verticale și setarea poziției încărcării la nod.

După cum s-a menționat deja, răspunsul îmbinării descris și vizualizat schematic mai sus se referă la o situație în care grinda principală are o rigiditate la torsiune foarte redusă. Cu toate acestea, dacă rigiditatea la torsiune a grinzii principale nu este neglijabilă, rezultatul va fi un moment încovoietor negativ deasupra axei grinzii principale. De asemenea, răspunsul îmbinării și diagrama momentelor se vor deplasa către comportamentul îmbinării A.

Când va apărea acest lucru? În mod evident, atunci când se utilizează o secțiune torsional rigidă pentru grinda principală. Dar și pentru îmbinările situate aproape de capetele grinzii principale, care altfel este torsional slabă. Aceasta deoarece grinda principală este rezemată la torsiune la capete, iar capacitatea secțiunii transversale de a se răsuci este limitată în apropierea reazemeelor. Cu alte cuvinte, pe o grindă principală care rezemă o serie de grinzi paralele, putem avea îmbinări la forfecare care corespund ca comportament atât tipului A (în apropierea reazemeelor), cât și tipului B (la mijlocul deschiderii grinzii principale). Este conservativ și sigur să se proiecteze placa de îmbinare și șuruburile pentru a acoperi tensiunile de tip A (tensiuni mai mici în șuruburi și încărcare mai mare pe sudura de îmbinare a plăcii de inimă la grindă) și de tip B (tensiuni mai mari în șuruburi și încărcare mai mică pe sudura de îmbinare a plăcii de inimă).

Îmbinarea C

Să analizăm îmbinarea la forfecare cu placă unică „mare" a grinzii cu profil I la stâlp – îmbinarea C. De exemplu, să considerăm cinci șuruburi pe două coloane în placa de inimă. În mod evident, această îmbinare poate avea deja o rigiditate la rotație considerabilă, care va influența distribuția eforturilor interioare. Poziția momentului încovoietor nul se va deplasa către mijlocul deschiderii grinzii conectate și un moment încovoietor negativ M=V_z.e₂ va fi aplicat la centrul grupului de șuruburi. Mărimea momentului (sau mărimea excentricității e₂) va depinde de rigiditatea la rotație a îmbinării cu șuruburi. Aceasta poate fi determinată cu ușurință folosind aplicația Connection, iar rigiditatea calculată a îmbinării poate fi apoi clasificată conform codului de proiectare.

Dacă îmbinarea este clasificată ca articulată și are o capacitate de rotație suficientă, simplificarea momentului încovoietor mic transmis de îmbinare poate fi neglijată. Distribuția eforturilor interioare în îmbinare poate fi considerată atunci în același mod ca pentru o îmbinare de tip A. Dacă inginerul decide să proiecteze îmbinarea fără această simplificare, sau dacă îmbinarea este clasificată ca semi-rigidă, rigiditatea la rotație calculată a îmbinării trebuie inclusă în modelul de analiză globală. Momentul încovoietor din îmbinare este calculat ulterior, iar îmbinarea este verificată la forfecare și moment folosind aplicația Connection.

Analiză cu IDEA StatiCa Member

S-ar putea argumenta că comportamentul descris al îmbinărilor la forfecare este doar o ipoteză și ar fi util să fie susținut de un calcul. Prin urmare, vom verifica acum comportamentul prezentat al îmbinărilor folosind aplicația IDEA StatiCa Member. IDEA StatiCa Member ne permite să modelăm comportamentul structurilor metalice, sau al părților acestora, cu o precizie foarte mare. Elementele individuale, grinzile și stâlpii sunt modelate în 3D folosind elemente de tip placă. Îmbinările dintre elemente sunt modelate folosind un model bazat pe Metoda Elementelor Finite pe componente (CBFEM).

Aceasta înseamnă că componentele individuale ale îmbinării (șuruburi, plăci de îmbinare, suduri etc.) sunt incluse direct în modelul de calcul 3D. Distribuția rigidității și comportamentul spațial al structurii sunt astfel reprezentate realist în modelul matematic. Aplicația ne permite să afișăm eforturile interioare în elementele individuale, care sunt calculate prin integrarea inversă a tensiunilor din elementele de tip placă. Să comparăm diagramele momentelor încovoietoare la îmbinări calculate de aplicația Member cu diagramele prezentate mai sus pentru îmbinările individuale.

Îmbinarea A analizată cu Member

În primul rând, să analizăm îmbinarea A. Imaginea de mai sus prezintă o structură simplă alcătuită dintr-o pereche de stâlpi cu secțiunea HEB140. O grindă cu secțiunea IPE160 este conectată la stâlpi prin îmbinarea A. Lungimea grinzii este de 4 m, iar încărcarea este de 10 kN/m. Diagrama momentelor încovoietoare este prezentată în figura următoare. Se poate observa că momentul încovoietor este aproape nul în punctul îmbinării cu șuruburi, iar forma diagramei de moment corespunde foarte bine cu ceea ce a fost prezentat în analiza răspunsului îmbinării A.

Îmbinarea B analizată cu Member

Să verificăm răspunsul îmbinării B pe o structură simplă alcătuită dintr-o pereche de grinzi IPE200 cu lungimea de patru metri. Tălpile sunt articulate la capete pentru încovoiere și sunt fixate la rotație. O grindă cu secțiunea IPE160 este conectată cu șuruburi între grinzile principale distanțate la patru metri prin îmbinarea B. Încărcarea este din nou de 10 kN/m. Integrarea eforturilor interioare se realizează doar pentru grinzile individuale și din elementele care le modelează. Prin urmare, momentele încovoietoare pe grindă nu sunt afișate până la axa grinzii principale, iar curba momentului extrapolat este reprezentată cu linie întreruptă. Este evident că există un moment încovoietor pozitiv la poziția șuruburilor și, prin extrapolare, curba momentului are o valoare aproape nulă la peretele grinzii principale. Prin urmare, diagrama momentelor și transferul forței verticale punctuale V_z corespund din nou foarte bine cu ceea ce a fost prezentat în analiza răspunsului îmbinării de tip B.

Și care sunt forțele în șuruburile individuale ale îmbinării? Forța de forfecare într-un șurub din forța de forfecare verticală din grindă este de 10 kN. Forța totală de forfecare într-un șurub (din forța de forfecare verticală și momentul din îmbinare) este, în cazul nostru, de 31 kN. Aceasta este o valoare de trei ori mai mare față de răspunsul îmbinării de tip A. Desigur, acest lucru nu este universal valabil, depinde de dimensiunile grinzilor, de distanța șuruburilor față de peretele grinzii principale etc. Cu toate acestea, se poate observa că proiectarea unei îmbinări de tip B cu neglijarea momentului din aceasta ar putea fi o greșeală gravă.

Să analizăm situația discutată anterior, în care grinda cu profil I conectată este deplasată la o distanță de 0,5 m față de reazem.

Conform analizei anterioare, momentul încovoietor ar trebui să se modifice deoarece capacitatea grinzii principale de a se răsuci este limitată la reazeme. De asemenea, distribuția forțelor ar trebui să fie apropiată de răspunsul îmbinării de tip A. Din diagrama momentelor obținută cu aplicația Member este evident că acesta este într-adevăr cazul. În această situație, momentul nul se află aproape la centrul grupului de șuruburi, iar șuruburile sunt solicitate de forța de forfecare verticală.

Îmbinarea C analizată cu Member

Dar ce se întâmplă cu îmbinarea C analizată cu aplicația Member? Vom folosi din nou o construcție simplă alcătuită dintr-o pereche de stâlpi cu profile HEB240 și o grindă cu profilul IPE400, care este conectată la stâlpi folosind îmbinarea la forfecare de tip C. Lungimea grinzii este de 6 m, iar încărcarea este de 80 kN/m.

Diagrama momentelor încovoietoare este prezentată în figura următoare. Se poate observa că există un moment încovoietor negativ la centrul grupului de șuruburi (ilustrat din nou prin extrapolarea momentului pe grindă). Îmbinarea se comportă astfel ca una semi-rigidă. Acest lucru este confirmat și de analiza rigidității și clasificarea îmbinării în aplicația Connection.

Concluzie

Îmbinările la forfecare în structurile metalice sunt elemente structurale relativ simple și par relativ ușor de proiectat. Dar, după cum se poate observa, comportamentul aceluiași tip de îmbinare la forfecare cu placă unică poate varia semnificativ în funcție de locul în care este utilizată în structură. Cu aplicațiile IDEA StatiCa Connection și Member, puteți analiza comportamentul real al îmbinării în structură și obține rezultate sigure în conformitate cu codurile aplicabile.