Burulma

Hesap varsayımları

Burulmaya maruz kalan betonarme bir kesitin davranışı iki kategoriye ayrılabilir - çatlakların ilk kez oluşmasından önce ve sonra. Çatlak oluşmadan önce kesit elastik malzeme gibi davranır. Burulma gerilmesi aşağıdaki formülle ifade edilebilir   

 \[\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\] 

burada W_t burulmadaki kesit modülüdür.

Donatısız elemanda asal çekme burulma gerilmesinden kaynaklanan çatlaklar da nihai sınır durumudur. Burulmaya maruz kalan betonarme bir kesitin davranışı, ince cidarlı kapalı kesit esasına göre tanımlanabilir, bkz. aşağıdaki Şekil. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\]

Hesap prosedürü

Burulma için betonarme yönetmelik kontrolü süreci, kesme için yapılan kontrole çok benzerdir. Her şeyden önce, betonarme direncini kontrol ederiz. Betonarme kontrolü sağlanıyorsa, donatı detaylandırma kuralları kullanılarak tasarlanabilir. Aksi takdirde, donatıyı ve basınçlı diyagonal direncini hesaplamayla doğrulamamız gerekir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}\]

Direnç

Burulma altındaki ince cidarlı bir kesitin cidarındaki kesme akısı şu şekilde ifade edilebilir:

\[ {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\]

İnce cidarlı bir kesitin cidarındaki kesme kuvveti şu şekilde ifade edilebilir:

\[ V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\]

Burada 

τ          Cidardaki kesme akısı,

t_ef         etkin cidar kalınlığıdır,

z           cidarın kenar uzunluğudur,

T_Ed       burulma momentidir,

A_k        iç boşluk alanları dahil, bağlantı cidarlarının eksen çizgileriyle çevrelenen alandır.

Burulma çatlama momenti, f_ctd önceki ifadeye yerleştirilerek belirlenebilir. Böylece burulma donatısı olmaksızın burulmadaki direnç ifadesini elde ederiz.

\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\]

burada  f_ctd       betonun tasarım eksenel çekme dayanımı

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\]

Burulma donatılı elemanın direnci, kafes analojisi yöntemine dayanan basınçlı beton diyagonallerinin direncinden oluşur. Diyagonaldeki basınç gerilmesi, göz önünde bulundurulan cidar yüzeyindeki ince cidarlı kesitin cidarındaki kesme kuvveti yardımıyla ifade edilebilir, yani

\[{{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }\]

σ_c=σ_cwf_cd ve T_Ed=T_Rd,max yerine koyarak ve T_Rd,max ifade edilerek basınçlı diyagonal direnci için denklem elde edilir

\[{{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}\]

burada  

ν          = 0,6 f_ck ≤ 60MPa için veya f_ck > 60MPa için

α_cw       basınç başlığındaki basınç gerilmesi durumunu dikkate alan katsayı

f_cd        betonun basınç dayanımının tasarım değeri

burulmaya maruz kesme donatısı direnci yine basınç diyagonalindeki gerilmeye dayanır. Etriye kuvveti, belirli etriye hattına karşılık gelen alandaki sıkışmış diyagonaldeki gerilmeye eşittir, yani

\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~\]

T_Ed=T_Rd,s yerine koyarak ve T_Rd,s ifade edilerek denklem elde edilir:

 \[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta\] 

Boyuna ve kesme donatısı miktarı biliniyorsa, θ açısı aşağıdaki ifadeyle tanımlanabilir

\[{{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\] 

T_Rd,s yerine koyarak elde edilir

\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\]  

Burada

A_sw      kesme donatısı alanı

s           kesme donatısı etriyelerinin radyal aralığıdır

f_ywd      kesme donatısının etkin tasarım dayanımıdır

A_sl       boyuna donatı alanı

u_k         kesitin dış çevresidir

f_ywd      boyuna donatının etkin tasarım dayanımıdır

Boyuna donatıdaki kuvvet, saf burulma momentine maruz bir kesitin cidarındaki kesme kuvvetinden türetilebilir ve şu şekilde verilir:

\[V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\]

Bu kuvvet boyuna yöne dönüştürüldüğünde elde edilir:

\[{{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }\]

θ açısı için izin verilen değer aralığı kesme kontrolüne benzerdir, yani 1 < cot θ < 2,5. Dirençler arasındaki bağımlılık aşağıdaki Şekil'de görülebilir. Diyagram, θ açısının artmasıyla T_Rd,max direncinin arttığını, T_Rd.s direncinin azaldığını ve T_Rd,c direncinin sabit kaldığını göstermektedir; zira bu direnç kafes analojisi yöntemine dayanmamaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\]

Burulma için kesit özelliklerinin hesabı

Kesitin burulma açısından kontrol edilebilmesi için eşdeğer ince cidarlı kapalı bir kesit oluşturulması gerekmektedir. Eşdeğer ince cidarlı kesitin boyutları dikdörtgen şekil varsayılarak belirlenir. Dikdörtgenin gerçek alanı A = b×h ve dikdörtgenin çevresi u =2 (b +h) olarak alınır. Bu iki denklem kullanılarak orijinal kesitin eşdeğer ince dikdörtgen şeklindeki alanı ve çevresi elde edilebilir. İki bilinmeyenli iki denklem çözülerek elde edilir:

\[b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]

\[h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}\]

Etkin kesitin cidar kalınlığı çevre ve kesit alanından şu şekilde tanımlanabilir:

\[t=\text{A}/\text{u}\]

Ardından etkin kesitin eksen çizgisiyle tanımlanan alan ve çevre:

\[{{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]

\[{{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)\]

Bu yöntemin sorunu, boyutların hesaplanmasında genel alan ve çevrenin (bu plak dahil) kullanıldığı geniş plakalı T tipi kesitler için geçerlidir. IDEA RCS programının gelecekteki sürümlerinde, burulma kontrolünde kullanılacak en kütleli kesit parçasının seçimi mümkün kılınacaktır.