การบิด

สมมติฐานการคำนวณ

พฤติกรรมของหน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็กที่รับการบิดสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท ได้แก่ ก่อนและหลังเวลาที่คาดว่าจะเกิดรอยแตกร้าวครั้งแรก ก่อนเกิดรอยแตกร้าว หน้าตัดจะมีพฤติกรรมเป็นวัสดุยืดหยุ่น ความเค้นจากการบิดสามารถแสดงได้ด้วยสูตร  

 \[\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\] 

โดยที่ W_t คือโมดูลัสหน้าตัดในการบิด

รอยแตกร้าวในชิ้นส่วนที่ไม่มีเหล็กเสริมเนื่องจากความเค้นหลักแรงดึงจากการบิดถือเป็นสภาวะขีดจำกัดสูงสุดเช่นกัน พฤติกรรมของหน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็กที่รับการบิดสามารถอธิบายได้บนพื้นฐานของหน้าตัดปิดผนังบาง ดังแสดงในรูปด้านล่าง 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\]

ขั้นตอนการคำนวณ

กระบวนการตรวจสอบตามมาตรฐานของคอนกรีตเสริมเหล็กสำหรับการบิดมีความคล้ายคลึงกับการตรวจสอบแรงเฉือนมาก ขั้นแรก เราตรวจสอบความต้านทานของ Concrete หากการตรวจสอบ Concrete เป็นที่น่าพอใจ เหล็กเสริมสามารถออกแบบได้โดยใช้กฎการจัดวาง มิฉะนั้น เราจำเป็นต้องตรวจสอบความต้านทานของเหล็กเสริมและแนวทแยงรับแรงอัดด้วยการคำนวณ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}\]

ความต้านทาน

การไหลของแรงเฉือนในผนังของหน้าตัดผนังบางภายใต้การบิดสามารถแสดงได้ดังนี้:

\[ {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\]

แรงเฉือนในผนังของหน้าตัดผนังบางสามารถแสดงได้ดังนี้:

\[ V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\]

โดยที่ 

τ          การไหลของแรงเฉือนในผนัง

t_ef         คือความหนาผนังประสิทธิผล

z           คือความยาวด้านของผนัง

T_Ed       คือโมเมนต์บิด

A_k        คือพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นกึ่งกลางของผนังที่เชื่อมต่อกัน รวมถึงพื้นที่โพรงภายใน

โมเมนต์บิดที่ทำให้เกิดรอยแตกร้าว ซึ่งสามารถหาได้โดยการแทนค่า f_ctd ในนิพจน์ก่อนหน้า ดังนั้นเราจะได้นิพจน์สำหรับความต้านทานการบิดโดยไม่มีเหล็กเสริมรับการบิด

\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\]

โดยที่  f_ctd       ค่าการออกแบบของกำลังดึงแกนของ Concrete

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\]

ความต้านทานของชิ้นส่วนที่มีเหล็กเสริมรับการบิดประกอบด้วยความต้านทานของแนวทแยง Concrete รับแรงอัด ซึ่งอิงตามวิธีแอนาโลกีโครงถักอีกครั้ง ความเค้นอัดในแนวทแยงสามารถแสดงได้ด้วยความช่วยเหลือของแรงเฉือนในผนังของหน้าตัดผนังบางบนพื้นผิวผนังที่พิจารณา กล่าวคือ

\[{{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }\]

การแทนค่า  σ_c=σ_cwf_cd และ T_Ed=T_Rd,max และการแสดงออกของ T_Rd,max เราจะได้สมการสำหรับความต้านทานแนวทแยงรับแรงอัด

\[{{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}\]

โดยที่  

ν          = 0,6 สำหรับ f_ck ≤ 60MPa หรือ  สำหรับ f_ck > 60MPa

α_cw       สัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงสภาวะความเค้นอัดในคอร์ดรับแรงอัด

f_cd        ค่าการออกแบบของกำลังอัด Concrete

ความต้านทานของเหล็กเสริมรับแรงเฉือนที่รับการบิดอีกครั้งอิงตามความเค้นในแนวทแยงรับแรงอัด แรงในเหล็กปลอกเท่ากับความเค้นในแนวทแยงรับแรงอัดบนพื้นที่ที่สอดคล้องกับแนวเหล็กปลอกแต่ละแนว กล่าวคือ

\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~\]

การแทนค่า  T_Ed=T_Rd,s และการแสดงออกของ T_Rd,s  เราจะได้สมการ:

 \[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta\] 

หากทราบปริมาณเหล็กเสริมตามยาวและเหล็กเสริมรับแรงเฉือน เราสามารถกำหนดมุม θ ได้จากนิพจน์

\[{{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\] 

การแทนค่าสำหรับ T_Rd,s เราจะได้

\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\]  

โดยที่

A_sw      พื้นที่เหล็กเสริมรับแรงเฉือน

s           คือระยะห่างในแนวรัศมีของเหล็กปลอกรับแรงเฉือน

f_ywd      คือกำลังออกแบบประสิทธิผลของเหล็กเสริมรับแรงเฉือน

A_sl       พื้นที่เหล็กเสริมตามยาว

u_k         คือเส้นรอบวงภายนอกของหน้าตัด

f_ywd      คือกำลังออกแบบประสิทธิผลของเหล็กเสริมตามยาว

แรงในเหล็กเสริมตามยาวสามารถหาได้จากแรงเฉือนในผนังของหน้าตัดที่รับโมเมนต์บิดล้วน ซึ่งให้ดังนี้:

\[V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\]

แรงนั้นถูกแปลงเป็นทิศทางตามยาวและเราจะได้:

\[{{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }\]

ช่วงที่อนุญาตของค่ามุม θ คล้ายกับการตรวจสอบแรงเฉือน กล่าวคือ 1 < cot θ < 2,5 ความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทานสามารถเห็นได้ในรูปด้านล่าง แผนภาพแสดงให้เห็นว่าเมื่อมุม θ เพิ่มขึ้น ความต้านทาน T_Rd,max จะเพิ่มขึ้น ความต้านทาน T_Rd.s จะลดลง และความต้านทาน T_Rd,c คงที่ เนื่องจากไม่ได้อิงตามวิธีแอนาโลกีโครงถัก

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\]

การคำนวณคุณสมบัติหน้าตัดสำหรับการบิด

ในการตรวจสอบหน้าตัดสำหรับการบิด จำเป็นต้องกำหนดหน้าตัดปิดผนังบางสมมูล ในการกำหนดขนาดของหน้าตัดผนังบางสมมูลโดยสมมติรูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้า สำหรับพื้นที่จริงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า A = b×h และสำหรับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า u = 2(b+h) การใช้สองสมการนี้สามารถให้พื้นที่และเส้นรอบวงของหน้าตัดเดิมในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าบางสมมูล การแก้สองสมการที่มีสองตัวไม่ทราบค่าเราจะได้:

\[b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]

\[h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}\]

ความหนาผนังของหน้าตัดประสิทธิผลสามารถกำหนดได้จากเส้นรอบวงและพื้นที่หน้าตัดดังนี้:

\[t=\text{A}/\text{u}\]

จากนั้นพื้นที่และเส้นรอบวงที่กำหนดโดยเส้นกึ่งกลางของหน้าตัดประสิทธิผล:

\[{{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]

\[{{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)\]

ปัญหาของวิธีนี้คือสำหรับหน้าตัดประเภท T ที่มีแผ่นกว้าง เมื่อพื้นที่รวมและเส้นรอบวงถูกนำมาใช้คำนวณขนาด (รวมถึงแผ่นนี้) ในเวอร์ชันอนาคตของโปรแกรม IDEA RCS จะเปิดใช้งานการเลือกส่วนหน้าตัดที่มีขนาดใหญ่ที่สุด ซึ่งจะใช้ในการตรวจสอบการบิด