Számítási feltételezések
A csavarásnak kitett vasbeton keresztmetszet viselkedése két kategóriára osztható – a repedések várható megjelenése előtt és után. Repedés előtt a keresztmetszet rugalmas anyagként viselkedik. A csavarási feszültség a következő képlettel fejezhető ki:
\[\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\]
ahol Wt a csavarási keresztmetszeti modulus.
A vasalatlan szerkezeti elemben a főhúzó csavarási feszültség okozta repedések szintén végső határállapotot jelentenek. A csavarásnak kitett vasbeton keresztmetszet viselkedése vékonyfalú zárt szelvény alapján írható le, lásd az alábbi ábrát.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\]
Számítási eljárás
A vasbeton csavarásra vonatkozó szabványellenőrzésének folyamata nagyon hasonló a nyírásra vonatkozó ellenőrzéshez. Először a beton ellenállását ellenőrizzük. Ha a beton szabványellenőrzése teljesül, a vasalás a szerkesztési szabályok alapján tervezhető. Ellenkező esetben a vasalás és a nyomott átlós ellenállást számítással kell igazolni.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}\]
Ellenállás
A vékonyfalú keresztmetszet falában csavarás hatására ébredő nyírási folyam a következőképpen fejezhető ki:
\[ {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\]
A vékonyfalú keresztmetszet falában ébredő nyíróerő a következőképpen fejezhető ki:
\[ V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\]
ahol
τ nyírási folyam a falban,
tef a hatékony falvastagság,
z a fal oldalhossza,
TEd a csavarónyomaték,
Ak a csatlakozó falak tengelyvonalai által bezárt terület, beleértve a belső üreges területeket.
A csavarási repedési nyomaték meghatározható úgy, hogy fctd értékét behelyettesítjük az előző kifejezésbe. Így megkapjuk a csavarási vasalás nélküli csavarási ellenállás kifejezését.
\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\]
ahol fctd a beton tervezési tengelyes húzószilárdsága
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\]
A csavarási vasalással rendelkező szerkezeti elem ellenállása a nyomott beton átlók ellenállásából tevődik össze, amely szintén a rácsanalógia módszerén alapul. Az átlóban ébredő nyomófeszültség a vékonyfalú keresztmetszet vizsgált falfelületén ébredő nyíróerő segítségével fejezhető ki, azaz:
\[{{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }\]
σc=σcwfcd és TEd=TRd,max behelyettesítésével, majd TRd,max kifejezésével megkapjuk a nyomott átló ellenállásának egyenletét:
\[{{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}\]
ahol
ν = 0,6 ha fck ≤ 60MPa, illetve ha fck > 60MPa
αcw együttható, amely figyelembe veszi a nyomott öv nyomási feszültségállapotát
fcd a beton nyomószilárdságának méretezési értéke
a csavarásnak kitett nyírási vasalás ellenállása szintén a nyomott átlóban ébredő feszültségen alapul. A kengyelerő egyenlő a nyomott átlóban ébredő feszültséggel az adott kengyelsorhoz tartozó területen, azaz:
\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~\]
TEd=TRd,s behelyettesítésével és TRd,s kifejezésével megkapjuk az egyenletet:
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta\]
Ha a hosszirányú és nyírási vasalás mennyisége ismert, a θ szög a következő kifejezéssel határozható meg:
\[{{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\]
TRd,s behelyettesítésével megkapjuk:
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\]
ahol
Asw nyírási vasalás területe
s a nyírási vasalás kengyelei közötti sugárirányú távolság
fywd a nyírási vasalás hatékony méretezési szilárdsága
Asl hosszirányú vasalás területe
uk a keresztmetszet külső kerülete
fywd a hosszirányú vasalás hatékony méretezési szilárdsága
A hosszirányú vasalásban ébredő erő levezethető a tiszta csavarónyomatéknak kitett szelvény falában ébredő nyíróerőből, amely a következőképpen adható meg:
\[V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\]
Ez az erő hosszirányba transzformálva a következőt adja:
\[{{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }\]
A θ szög megengedett értéktartománya hasonló a nyírás ellenőrzéséhez, azaz 1 < cot θ < 2,5. Az ellenállások közötti összefüggés az alábbi ábrán látható. Az ábra mutatja, hogy a θ szög növekedésével a TRd,max ellenállás nő, a TRd.s ellenállás csökken, a TRd,c ellenállás pedig állandó marad, mivel az nem a rácsanalógia módszerén alapul.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\]
A csavaráshoz szükséges keresztmetszeti jellemzők számítása
A keresztmetszet csavarásra való ellenőrzéséhez szükséges egy úgynevezett egyenértékű vékonyfalú zárt szelvény meghatározása. Az egyenértékű vékonyfalú keresztmetszet méreteit téglalap alakot feltételezve határozzuk meg. A téglalap valódi területe A = b×h, kerülete u =2 (b +h). E két egyenlet segítségével meghatározható az eredeti keresztmetszet területével és kerületével egyenértékű vékony téglalap alakú szelvény. Két egyenlet két ismeretlennel megoldva a következőt kapjuk:
\[b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}\]
A hatékony keresztmetszet falvastagsága a kerületből és a szelvényterületből a következőképpen határozható meg:
\[t=\text{A}/\text{u}\]
Ezután a hatékony keresztmetszet tengelyvonala által meghatározott terület és kerület:
\[{{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[{{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)\]
Ezzel a módszerrel problémát jelent a széles lemezzel rendelkező T keresztmetszet, ahol a méretek számításához a teljes területet és kerületet veszik figyelembe (beleértve a lemezt is). Az IDEA RCS program jövőbeli verzióiban lehetővé válik a legmasszívabb keresztmetszeti rész kiválasztása, amelyet a csavarás ellenőrzéséhez fognak alkalmazni.