6.1 แบบจำลองวัสดุ (AASHTO)

Concrete - กำลัง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณกำลังใน CSFM อ้างอิงจากสมมติฐานการออกแบบกำลังของ AASHTO LRFD ในด้านสมดุลและความเข้ากันได้ของความเครียด ตามข้อกำหนด AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.1 กำลังรับแรงดึงของ Concrete จะถูกละเว้น

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c0 สูงสุดไม่เกิน 5% ในขณะที่ AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.1 กำหนดความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดใน (Fig. 57)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลดค่า \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.2 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้จะน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_c คือตัวประกอบความต้านทานสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4.2

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวตามขวาง

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete จากการทดสอบแบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าที่อ้างอิงสมมติฐานเดียวกับตัวประกอบประสิทธิภาพของ Concrete ν ที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a และตาราง 5.8.2.5.3a-1 ยกเว้นว่าใน CSFM การมีอยู่ของความเค้นหลักแรงดึงที่ตั้งฉากกับความเค้นหลักแรงอัดจะถูกตรวจสอบสำหรับแต่ละ finite element (ไม่ใช่เฉพาะที่ node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเท่านั้น)

Concrete – ความสามารถใช้งาน

การวิเคราะห์ความสามารถใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองพฤติกรรมวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์กำลัง สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด กฎการอ่อนตัวจากแรงอัดไม่ได้ถูกพิจารณา การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้จากการวิเคราะห์ความสามารถใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (สอดคล้องกับแนวทางสภาวะขีดจำกัดการใช้งานของ AASHTO LRFD) ดังนั้น แบบจำลองที่ลดความซับซ้อนที่ใช้สำหรับความสามารถใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

ผลกระทบระยะยาว

กฎพฤติกรรมวัสดุระยะยาว (เส้นโค้งสีแดงใน Fig. 59) ใช้สำหรับการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว การโก่งตัวรวม และการจำกัดความเค้นของชิ้นส่วนอัดแรงเมื่อเลือกผลกระทบระยะยาวในแถบเมนูด้านบน ใน Detail application ของ IDEA StatiCa จะใช้โมดูลความยืดหยุ่นประสิทธิผลสำหรับการตรวจสอบผลกระทบระยะยาว ตามที่กล่าวถึงใน AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

โดยที่:
E_c คือโมดูลความยืดหยุ่นที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.2.4
ψ คือสัมประสิทธิ์การคืบที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.2.3.2

ตัวประกอบการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติวัสดุ

ผลกระทบระยะสั้น

เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่มีตัวประกอบการคืบ การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 59

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.3 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบ ได้แก่ กำลังและโมดูลความยืดหยุ่น

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบความต้านทานสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4.2

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุด ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c มาตรา 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 61)  จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจำลองความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]