전단력을 받는 기둥 웨브 패널

설명

본 연구의 목적은 4등급 기둥 웨브를 가진 보-기둥 접합부에 대한 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다.

해석 모델

전단력을 받는 기둥 웨브 패널 구성요소는 EN 1993-1-8:2005의 6.2.6.1절에 기술되어 있습니다. 설계 방법은 기둥 웨브 세장비 d / t_w ≤ 69 ε로 제한됩니다. 더 높은 세장비를 가진 웨브는 EN 1993-1-5:2006의 5절 및 부록 A에 따라 설계됩니다. 전단 저항력은 웨브 패널의 전단 좌굴 저항력과 패널을 둘러싼 플랜지 및 스티프너로 구성된 프레임의 저항력으로 이루어집니다. 웨브 패널의 좌굴 저항력은 전단 임계 응력을 기반으로 합니다.

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

여기서 σ_E는 판의 오일러 임계 응력입니다.

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

좌굴 계수 k_τ는 EN 1993-1-5:2006, 부록 A.3에서 구합니다.

웨브 패널의 세장비는 다음과 같습니다.

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

저감 계수 χ_w는 EN 1993-1-5:2006의 5.3절에서 구할 수 있습니다.

웨브 패널의 전단 좌굴 저항력은 다음과 같습니다.

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

프레임의 저항력은 EN 1993-1-8:2005의 6.2.6.1절에 따라 설계할 수 있습니다.

설계 유한요소 모델

세장 판에 대한 설계 절차는 3.10절에 기술되어 있습니다. 선형 좌굴 해석이 소프트웨어에 구현되어 있습니다. 설계 저항력의 계산은 설계 절차에 따라 수행됩니다. F_CBFEM은 ρ ∙ α_ult,k/γ_M1이 1이 될 때까지 사용자가 보간합니다.

세장한 기둥 웨브를 가진 보-기둥 접합부를 연구합니다. 보 웨브의 높이가 변화함에 따라 기둥 웨브 패널의 폭도 변화합니다. 예제의 형상은 표 6.2.1에 기술되어 있습니다. 접합부에는 휨 모멘트가 작용합니다.

표 6.2.1 예제 개요

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}}\]

전체 거동 및 검증

CBFEM 모델에서 모멘트-회전 선도로 나타낸 세장한 기둥 웨브를 가진 보-기둥 접합부의 전체 거동이 그림 6.2.2에 나타나 있습니다. 설계 저항력과 임계 하중이라는 주요 특성에 초점을 맞춥니다. 선도에는 항복이 시작되는 지점과 5% 소성 변형률에 의한 저항력 지점이 추가되어 있습니다.

저항력 검증

CBFEM으로 계산된 설계 저항력을 CM과 비교합니다. 비교는 소성 저항력에 초점을 맞춥니다. 결과는 표 6.2.2a에 정리되어 있습니다. 그림 6.2.2a는 두 계산 방법 간의 차이를 보여줍니다. 표 6.2.2b는 설계 좌굴 저항력 데이터를 나타냅니다. 표 6.2.2c와 그림 6.2.3c는 좌굴 저항력 계산 시 두 계산 방법 간의 차이를 보여줍니다. 그림 6.2.3c의 선도는 검토된 예제에서 보 단면 높이가 저항력 및 임계 하중에 미치는 영향을 나타냅니다.

표 6.2.2a CM 및 CBFEM의 소성 저항력

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}}\]

표 6.2.2b 설계 좌굴 저항력

표 6.2.2c CM 및 CBFEM의 좌굴 저항력

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}}\]

결과는 임계 하중과 설계 저항력에서 양호한 일치를 보여줍니다. IPE600 보를 가진 접합부의 CBFEM 모델이 그림 6.2.3a에 나타나 있습니다. 접합부의 첫 번째 좌굴 모드가 그림 6.2.3b에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}}\]

검증 연구를 통해 기둥 웨브 패널 거동 예측에 대한 CBFEM 모델의 정확성이 확인되었습니다. CBFEM의 결과를 CM의 결과와 비교하였습니다. 두 방법 모두 접합부의 유사한 전체 거동을 예측합니다.

벤치마크 예제

입력값

보

• 강재 S235
• IPE600

기둥

• 강재 S235
• 플랜지 두께 t_f = 10 mm
• 플랜지 폭 b_f = 250 mm
• 웨브 두께 t_w = 4 mm
• 웨브 높이 h_w = 800 mm
• 단면 높이 h = 820 mm
• 보 상단 위 돌출 20 mm

웨브 스티프너

• 강재 S235
• 스티프너 두께 t_w = 19 mm
• 스티프너 폭 h_w = 250 mm
• 용접 a_w,stiff = 10 mm
• 상부 및 하부 플랜지 반대편에 스티프너 배치

코드 설정 – 모델 및 메시

• 최대 부재 웨브 또는 플랜지의 요소 수 24

출력값

• 5% 소성 변형률에 의한 하중 M_ult,k = 283 kNm
• 설계 저항력 M_CBFEM = 181 kNm
• 임계 좌굴 계수 (M = 189 kNm에 대해) α_cr = 1,19
• 5% 소성 변형률에 의한 하중 계수 α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

참고문헌

EN 1993-1-5, Eurocode 3, 강구조 설계 – 1-5부: 판형 구조 요소, CEN, 브뤼셀, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 강구조 설계 – 1-8부: 접합부 설계, CEN, 브뤼셀, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. 구성요소 기반 유한요소법에 의한 구조용 강재 접합부의 세장 압축 판 설계, SDSS 2019: 강구조 안정성 및 연성에 관한 국제 콜로키움, 프라하, 2019.