Ligações com parafusos e parafusos pré-esforçados
Parafusos
No Método dos Elementos Finitos baseado em Componentes (CBFEM), o parafuso com o seu comportamento à tração, ao corte e ao esmagamento é o componente descrito por molas não lineares dependentes. O conjunto do parafuso é constituído por parafuso, anilha e porca, e é simulado por uma mola não linear, elementos de corpo rígido e elementos de contacto.
Parafuso à tração
O parafuso à tração é descrito por uma mola com rigidez axial inicial, resistência de cálculo, início de cedência e capacidade de deformação. A rigidez axial inicial é determinada analiticamente segundo a diretriz VDI2230 e Agerskov (1976).
\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]
\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]
\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]
\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]
\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]
\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]
\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]
onde:
- \(d_b\) – diâmetro do parafuso
- \(D_H\) – diâmetro da cabeça do parafuso
- \(D_{W1}\) – diâmetro interior da anilha
- \(D_{W2}\) – diâmetro exterior da anilha
- \(L_W\) – soma das espessuras das anilhas
- \(L_s\) – comprimento de aperto do parafuso
- \(A_{s}\) – área bruta do parafuso
- \(A_{t}\) – área resistente à tração do parafuso
- \(E\) – módulo de elasticidade de Young
O modelo corresponde a dados experimentais; ver Gödrich et al. (2014). Para o início de cedência e a capacidade de deformação, assume-se que a deformação plástica ocorre apenas na parte roscada do fuste do parafuso.
Diagrama força-deformação para o esmagamento da chapa
O diagrama força-deformação é construído com as seguintes equações:
Rigidez plástica:
\[ k_t = c_1 k \]
Força no limite elástico:
\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]
Deformação no limite elástico:
\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]
Deformação no limite plástico:
\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]
\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]
\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]
onde:
- \(F_{t,Rd}\) – valor de cálculo da resistência do parafuso à tração
- \(f_{yb}\) – tensão de cedência do parafuso
- \(f_{ub}\) – tensão última do parafuso
- \(A\) – extensão após rotura
Parafuso ao corte
Apenas a força de compressão é transferida do fuste do parafuso para a chapa no furo do parafuso. É modelada por ligações de interpolação entre os nós do fuste e os nós da borda dos furos. A rigidez de deformação do elemento de casca que modela as chapas distribui as forças entre os parafusos e simula o esmagamento adequado da chapa.
Os furos dos parafusos são considerados normais (por defeito) ou oblongos (pode ser definido no editor de chapas). Os parafusos em furos normais podem transferir força de corte em todas as direções; os parafusos em furos oblongos têm uma direção excluída e podem mover-se livremente nessa direção selecionada.
A rigidez inicial e a resistência de cálculo de um parafuso ao corte são definidas pelas seguintes fórmulas:
\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]
\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]
\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]
\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]
\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]
onde:
- \(d_b\) – diâmetro do parafuso
- \(f_{ub}\) – tensão última do parafuso
- \(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diâmetro do parafuso de referência M16
- \(f_{up}\) – tensão última da chapa ligada
- \(t_{min}\) – espessura mínima da chapa ligada
A mola que representa o parafuso ao corte tem um comportamento força-deformação bilinear. O início de cedência é esperado em:
\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]
A capacidade de deformação é considerada como:
\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]
onde:
- \(F_{V,el}\) – resistência elástica do parafuso ao corte
- \(F_{V,Rd}\) – resistência do parafuso ao corte
- \(\delta_{el}\) – deformação elástica do parafuso ao corte
Interação entre tração e corte
A interação da força axial e da força de corte pode ser introduzida diretamente no modelo de análise. A distribuição de forças reflete melhor a realidade (ver diagrama em anexo). Os parafusos com uma força de tração elevada absorvem menos força de corte e vice-versa.
Exemplo de interação entre força axial e força de corte (EC)
Parafusos pré-esforçados
Os parafusos pré-esforçados são utilizados nos casos em que é necessário minimizar as deformações. O modelo de tração do parafuso é o mesmo que para os parafusos normais. A força de corte não é transferida por esmagamento, mas por atrito entre as chapas apertadas.
A resistência de cálculo ao deslizamento de um parafuso pré-esforçado é afetada por uma força de tração aplicada.
IDEA StatiCa Connection verifica o estado limite de pré-deslizamento dos parafusos pré-esforçados. Se ocorrer deslizamento, os parafusos não satisfazem a verificação normativa. Nesse caso, o estado limite pós-deslizamento deve ser verificado como uma verificação normal de esmagamento dos parafusos, em que os furos das chapas são carregados por esmagamento e os parafusos ao corte.
O utilizador pode decidir qual o estado limite a verificar: a resistência ao deslizamento principal ou o estado pós-deslizamento ao corte dos parafusos. As duas verificações num mesmo parafuso não são combinadas numa única solução. Assume-se que o parafuso tem um comportamento normal após um deslizamento principal e pode ser verificado pelo procedimento normal de esmagamento.
A carga de momento na ligação tem uma pequena influência na capacidade de corte. No entanto, a verificação ao atrito em cada parafuso é resolvida de forma simples e separada. Esta verificação é implementada no componente MEF do parafuso. Não existe informação de forma geral sobre se a carga de tração externa de cada parafuso provém do momento fletor ou da carga de tração da ligação.
Distribuição de tensões numa ligação de parafusos ao corte normal
Distribuição de tensões numa ligação de parafusos ao corte resistente ao deslizamento