Bouten en voorspanbouten verbindingen

Bouten

In de Component-Based Finite Element Method (CBFEM) wordt de bout met zijn gedrag bij trek, afschuiving en drukspanning beschreven als een component door middel van afhankelijke niet-lineaire veren. Een boutsamenstel bestaat uit bout, ring en moer en wordt gesimuleerd door een niet-lineaire veer, starre lichaamselementen en spletelementen.

Bout op trek

De bout op trek wordt beschreven door een veer met zijn initiële axiale stijfheid, rekenwaarde van de weerstand, initialisatie van vloeien en vervormingscapaciteit. De initiële axiale stijfheid wordt analytisch afgeleid in de richtlijn VDI2230 en in Agerskov (1976).

\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]

\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]

\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]

\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]

\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]

\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]

\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]

waarbij:

• \(d_b\) – boutdiameter
• \(D_H\) – diameter boutkop
• \(D_{W1}\) – binnendiameter ring
• \(D_{W2}\) – buitendiameter ring
• \(L_W\) – som van de ringdikten
• \(L_s\) – klemlengte bout
• \(A_{s}\) – bruto doorsnede bout
• \(A_{t}\) – trekspanningsdoorsnede bout
• \(E\) – elasticiteitsmodulus van Young

Het model komt overeen met experimentele gegevens; zie Gödrich et al. (2014). Voor de initialisatie van vloeien en de vervormingscapaciteit wordt aangenomen dat plastische vervorming alleen optreedt in het schroefdraadgedeelte van de boutschacht.

Kracht-vervormingsdiagram voor de drukspanning van de plaat

Het kracht-vervormingsdiagram wordt opgesteld met behulp van de volgende vergelijkingen:

Plastische stijfheid:

\[ k_t = c_1 k \]

Kracht bij de elastische grens:

\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]

Vervorming bij de elastische grens:

\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]

Vervorming bij de plastische grens:

\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]

\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]

\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]

waarbij:

• \(F_{t,Rd}\) – rekenwaarde van de boutweerstand op trek
• \(f_{yb}\) – vloeigrens van de bout
• \(f_{ub}\) – treksterkte van de bout
• \(A\) – rek na breuk

Bout op afschuiving

Alleen de druk kracht wordt overgedragen van de boutschacht naar de plaat in het boutgat. Dit wordt gemodelleerd door interpolatiekoppelingen tussen de schachtknooppunten en de randknooppunten van de gaten. De vervormingsstijfheid van het schelelement dat de platen modelleert, verdeelt de krachten tussen de bouten en simuleert de adequate drukspanning van de plaat.

Boutgaten worden beschouwd als standaard (standaardinstelling) of als langgat (in te stellen in de plaateditor). Bouten in standaardgaten kunnen afschuifkrachten in alle richtingen overdragen; bouten in langgaten hebben één richting uitgesloten en kunnen in deze geselecteerde richting vrij bewegen.

De initiële stijfheid en de rekenwaarde van de weerstand van een bout op afschuiving worden bepaald door de volgende formules:

\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]

\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]

\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]

\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]

\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]

waarbij:

• \(d_b\) – boutdiameter
• \(f_{ub}\) – treksterkte van de bout
• \(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diameter van de referentiebout M16
• \(f_{up}\) – treksterkte van de aangesloten plaat
• \(t_{min}\) – minimale dikte van de aangesloten plaat 

De veer die de bout op afschuiving vertegenwoordigt, heeft bi-lineair kracht-vervormingsgedrag. Initialisatie van vloeien wordt verwacht bij:

\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]

De vervormingscapaciteit wordt beschouwd als:

\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]

waarbij:

• \(F_{V,el}\) – elastische weerstand van de bout op afschuiving
• \(F_{V,Rd}\) – weerstand van de bout op afschuiving
• \(\delta_{el}\) – elastische vervorming van de bout op afschuiving

Interactie tussen trek en afschuiving

De interactie van de axiale kracht en de afschuifkracht kan rechtstreeks in het rekenmodel worden ingevoerd. De verdeling van krachten weerspiegelt de werkelijkheid beter (zie bijgevoegd diagram). Bouten met een grote trekkracht nemen minder afschuifkracht op en omgekeerd.

Voorbeeld van de interactie van axiale kracht en afschuifkracht (EC)

Voorspanbouten

Voorspanbouten worden gebruikt wanneer minimalisatie van vervorming vereist is. Het trekmodel van een bout is hetzelfde als voor standaardbouten. De afschuifkracht wordt niet overgedragen via drukspanning maar via wrijving tussen de geklemde platen.

De rekenwaarde van de glijweerstand van een voorspanbout wordt beïnvloed door een aangebrachte trekkracht.

IDEA StatiCa Connection controleert de grenstoestand vóór glijden van voorspanbouten. Als er een glijeffect optreedt, voldoen de bouten niet aan de normtoetsing. Dan dient de grenstoestand na glijden te worden gecontroleerd als een standaard drukspanningscontrole van bouten waarbij boutgaten op drukspanning worden belast en bouten op afschuiving.

De gebruiker kan beslissen welke grenstoestand wordt gecontroleerd. Dit is ofwel de weerstand tegen groot glijden ofwel de toestand na glijden bij afschuiving van bouten. Beide controles op één bout worden niet gecombineerd in één oplossing. Er wordt aangenomen dat de bout na groot glijden standaard gedrag vertoont en kan worden gecontroleerd via de standaard drukspanningsprocedure.

De momentbelasting van de verbinding heeft een geringe invloed op de afschuifcapaciteit. Desalniettemin wordt een wrijvingscontrole op elke bout afzonderlijk opgelost. Deze controle is geïmplementeerd in de EEM-component van de bout. Er is in het algemeen geen informatie beschikbaar over de vraag of de externe trekkracht op elke bout afkomstig is van het buigend moment of van de trekkracht van de verbinding.

Spanningsverdeling in een standaard afschuifboutverbinding

Spanningsverdeling in een glijvaste afschuifboutverbinding