내력의 입력
2D 부재의 내력 입력은 2D 요소의 유형에 따라 달라집니다:
- 쉘-슬래브 – 막력(nx, ny 및 nxy), 휨 모멘트(mx, my 및 mxy) 및 전단력(vx 및 vy)을 입력할 수 있습니다
- 쉘-벽체 – 막력(nx, ny 및 nxy), 휨 모멘트(mx, my 및 mxy) 및 전단력(vx 및 vy)을 입력할 수 있습니다
- 슬래브 – 휨 모멘트(mx, my 및 mxy) 및 전단력(vx 및 vy)만 입력할 수 있습니다
- 벽체 – 막력(nx, ny 및 nxy)만 입력할 수 있습니다
- 딥 빔 – 막력(nx, ny 및 nxy)만 입력할 수 있습니다
| 설명 | |
| mx(y) | x(y)축 방향의 휨 모멘트. 양의 값은 2D 요소의 하부 표면에 인장을 유발합니다. |
| mxy(yx) | x(y)축에 평행한 모서리에 작용하는 y(x)축에 대한 비틀림 모멘트. 양의 값은 2D 요소의 하부 표면에 인장 전단 응력을 유발합니다. 2D 요소의 각 점에서 수평 전단 응력의 등가 정리가 성립하므로, 비틀림 모멘트 mxy = myx도 2D 요소의 각 점에서 동일합니다. 따라서 프로그램에는 mxy 값만 입력합니다. |
| nx(y) | x(y)축 방향의 수직력. 양의 값은 x(y)축 방향으로 작용하며 단면에 인장을 유발합니다. |
| nxy(yx) | x(y)축에 평행한 모서리에서 y(x)축 방향으로 중심면에 작용하는 수직력. 양의 값은 x(y)축 방향으로 작용합니다. 2D 요소의 각 점에서 수평 전단 응력의 등가 정리가 성립하므로, 수직력 nxy = nyx도 2D 요소의 각 점에서 동일합니다. 따라서 프로그램에는 nxy 값만 입력합니다. |
| vx(y) | x(y)축에 평행한 모서리에서 중심면에 수직으로 작용하는 전단력. 양의 값은 z축 방향으로 작용합니다. |
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Sign convention of internal forces}}}\]
검토를 위해 다음과 같은 조합 유형을 정의해야 합니다:
- 극한 한계 상태/우발 – 이 조합 유형에 대해 정의된 내력 성분은 2D 요소의 ULS 검토에 사용됩니다:
- 내력 N-M-M
- 응답 N-M-M
- 상호작용
및 상세 규정 검토
- 특성 – 이 조합 유형에 대해 정의된 내력 성분은 응력 제한 검토(SLS)에 사용됩니다
- 준영구 – 이 조합 유형에 대해 정의된 내력 성분은 균열폭 검토(SLS)에 사용됩니다
| 비고: |
| 내력 성분 vx 및 vy는 특성 및 준영구 조합 유형에 대해 입력할 필요가 없습니다. 이 값들은 검토에 사용되지 않기 때문입니다. |
검토 방향 결정
2D 요소의 적절한 검토를 위해 검토 방향을 결정해야 합니다. 검토 방향은 각 조합 유형별로 다음 두 가지 방법을 사용하여 별도로 입력할 수 있습니다:
- 사용자 정의 방향 – 사용자가 2D 요소 평면에서 x축에 대한 각도로 검토 방향을 정의합니다. 이 옵션은 ULS 조합 유형의 기본값으로 설정되며, 각도의 기본값은 0도입니다. 검토는 다음 방향으로 수행됩니다:
- 정의된 방향
- 정의된 방향에 수직인 방향
- 상부 표면의 압축 대각선 방향
- 하부 표면의 압축 대각선 방향
- 주 응력 방향 – 검토 방향은 2D 요소의 상부 및 하부 표면에서의 주 응력 방향으로 자동 계산됩니다. 이 옵션은 특성 및 준영구 조합 유형의 기본값으로 설정됩니다. 검토는 다음 방향으로 수행됩니다:
- 하부 표면의 주 응력 방향
- 하부 표면의 주 응력 방향에 수직인 방향
- 하부 표면의 압축 대각선 방향
- 상부 표면의 주 응력 방향
- 상부 표면의 주 응력 방향에 수직인 방향
- 상부 표면의 압축 대각선 방향
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Recalculated internal forces in input direction by theory of Baumann}}}\]
극한 한계 상태에 대한 검토 방향 분석
분석 1
휨 모멘트만 받는 2D 요소(mx = 20 kNm/m, my = 10 kNm/m, mxy = 5 kNm/m)에 대해 극한 한계 상태에서 철근 각도와 검토 방향 각도를 변경한 경우, 결과는 다음 그래프에 표시됩니다:
분석 결과:
- 철근이 서로 수직인 경우, 검토 결과는 검토 방향 각도가 달라도 유사하며, 정의된 철근 각도에 의존하지 않고 최대 검토값은 0도, 45도, 90도에서 나타납니다. 따라서 이 검토는 0도의 기본 검토 각도로 수행할 수 있습니다.
- 철근이 서로 수직이 아닌 경우, 검토 결과는 크게 달라지며 최대 검토값은 평균 철근 방향에 해당하는 방향에서 대략적으로 나타납니다. 따라서 철근이 서로 수직이 아닌 경우에는 기본 검토 방향을 변경하거나 여러 방향으로 검토를 수행하는 것이 권장됩니다.
분석 2
직교 철근에 대해 ULS 규정 검토를 위한 휨 모멘트 값과 각도를 변경하였습니다. 결과는 그래프에 나타납니다:
분석 결과, 휨 모멘트 값이 달라도 극한 한계 상태 검토의 최대값은 검토 방향 0도, 45도, 90도에서 나타납니다. 따라서 검토는 0도의 기본 검토 각도로 수행할 수 있습니다. 유사한 결론은 수직력만 받거나 수직력과 휨 모멘트가 조합된 하중을 받는 2D 요소에도 적용됩니다.
내력의 검토 방향으로의 재계산
정의된 내력은 Baumann 변환 공식을 사용하여 검토 방향으로 재계산됩니다. 이 공식은 Baumann, Th. : "Zur Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken". In : Der Bauingenieur 47 (1972), Berlin 1975에 기술되어 있습니다. 계산 절차는 다음과 같습니다:
- 2D 요소의 양쪽 표면에서의 수직력 계산
- 2D 요소의 양쪽 표면에서의 주력 계산
- 각 표면에 대해 정의된 검토 방향으로의 재계산된 힘 계산
- 각 표면에 대해 중심으로의 재계산된 힘 계산
- 정의된 검토 방향으로의 전단력 재계산
2D 요소의 양쪽 표면에서의 수직력 계산
정의된 내력은 다음 공식을 사용하여 양쪽 표면으로 재계산됩니다:
\[{{n}_{x,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{x}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{x}}}{z}\]
\[{{n}_{y,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{y}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{y}}}{z}\]
\[~~~~~{{n}_{xy,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{xy}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{xy}}}{z}\]
내력의 재계산을 위해 내력의 레버 암(z)을 결정해야 합니다. 내력의 레버 암은 양쪽 표면에서 주 모멘트 m1 방향의 주 휨 모멘트에 의한 하중에 대해 한계 변형률 방법으로 결정됩니다. 주 모멘트가 0이거나 주 모멘트 방향에서 평형이 성립하지 않는 경우, 내력의 레버 암은 다음 공식에 따라 결정됩니다:
\[z=x\cdot d\]
| 설명 | |
| x | 내력 팔 계산을 위한 계수는 국가 코드 설정에서 정의됩니다. |
| d | 2D 요소의 상부 및 하부 표면에 대해 별도로 계산된 단면의 유효 높이. 하부 표면의 경우, 하부 표면의 철근 도심에서 단면 상단 모서리까지의 거리입니다. 상부 표면의 경우, 상부 표면의 철근 도심에서 단면 하단 모서리까지의 거리입니다. |
| 비고: |
| 내력의 팔은 응답 N-M-M 검토에서 확인할 수 있습니다. 휨 모멘트만 입력하면 되며, 검토 방향은 주 모멘트 방향과 일치해야 합니다. |
다음 다이어그램에는 휨 모멘트 mx = 20 kNm/m, my = 10 kNm/m, mxy = 5 kNm/m에 대한 내력 레버 암의 검증이 표시됩니다. 주 모멘트 방향은 αm1 = 22.5도로 계산되었으며, 내력 레버 암을 결정하기 위해 단면의 응답이 계산되었습니다.
| 비고: |
| 내력 재계산을 위한 내력 레버 암과 검토를 위한 내력 레버 암은 서로 다를 수 있습니다. 재계산을 위한 내력 레버 암은 주 모멘트 방향의 주 모멘트 하중을 받는 단면에서 결정되고, 검토를 위한 내력 레버 암은 검토 방향의 휨 모멘트 및 수직력 하중을 받는 단면에서 결정되기 때문입니다. 모든 조합 유형에 대한 내력 레버 암 값은 탐색기 단면의 내력의 재계산된 힘 표에 표시됩니다. |
양쪽 표면에서의 내력 계산
2D 요소의 양쪽 표면에서의 주력은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다:
\[{{n}_{1,bot\left( top \right)}}=\frac{{{n}_{x,low\left( upp \right)+}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}}}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( {{n}_{x,low\left( upp \right)-}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}} \right)}^{2}}+4\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}\]
\[{{n}_{2,bot\left( top \right)}}=\frac{{{n}_{x,low\left( upp \right)+}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}}}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( {{n}_{x,low\left( upp \right)-}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}} \right)}^{2}}+4\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}\]
주력의 방향은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다:
\[{{\alpha }_{n1,low\left( upp \right)}}=0,5\cdot {{\tan }^{-1}}\left( \frac{2\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}{{{n}_{x,low\left( upp \right)}}-{{n}_{y,low\left( upp \right)}}} \right)\]
| 비고: |
| 2D 요소의 양쪽 표면에 대한 주력 및 주력 방향은 탐색기 단면의 내력의 재계산된 힘 표에 모든 조합 유형에 대해 표시됩니다. |
표면에서 정의된 검토 방향으로의 재계산된 내력 계산
주력을 검토 방향으로 재계산하는 작업은 Baumann 변환 공식을 사용하여 각 표면에 대해 별도로 수행됩니다:
\[{{n}_{surface,i,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{1,low\left( upp \right)}}\cdot \sin \left( {{\alpha }_{j,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}} \right)+{{n}_{2,low\left( upp \right)}}\cdot \cos \left( {{\alpha }_{j,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \cos \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}} \right)}{\sin \left( {{\alpha }_{j,low\left( upp \right)}}-{{\alpha }_{i,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}}-{{\alpha }_{i,low\left( upp \right)}} \right)}\]
| 설명 | |
| i, j, k, i | 검토 방향(내력 재계산 방향)의 인덱스 i, j, k, i = 1, 2, 3, 1. 예를 들어, 하부 표면에서 j방향(각도 α2)의 힘 계산에 대한 공식은 다음과 같습니다: \[{{n}_{surface,2,low}}=\frac{{{n}_{1,low}}\cdot \sin {{\alpha }_{3,low}}\cdot \sin {{\alpha }_{1,low}}+{{n}_{2,low}}\cdot \cos {{\alpha }_{3,low}}\cdot \cos {{\alpha }_{1,low}}}{\sin \left( {{\alpha }_{3,low}}-{{\alpha }_{2,low}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{1,low}}-{{\alpha }_{2,low}} \right)}\] |
| \[{{\alpha }_{i,j,k,low\left( upp \right)}}\] | 정의된 검토 방향 또는 압축 스트럿 방향과 2D 요소의 하부 또는 상부 표면에서의 주력 방향 사이의 각도. 정의된 검토 방향 α1, low(upp) = α1 – α low(upp) 정의된 방향에 수직인 방향 α2, low(upp) = α2 – α low(upp) 압축 스트럿에 대한 검토 방향 α3, low(upp) = α3 – α low(upp) |
| α1 | 특정 조합에 대해 정의된 검토 방향 |
| α2 | 정의된 방향에 수직인 방향, α2 = α1 + 90도 |
| α3 | 2D 요소 평면에서 압축 스트럿 방향의 검토 방향. 이 방향은 해당 방향의 힘을 최소화하도록 최적화됩니다. |
| 비고: |
검토 방향이 주 응력 방향과 동일한 경우, 압축 스트럿의 힘은 0이므로 이 방향은 검토에서 무시됩니다. 쌍곡선 응력 상태(n1,low(upp) > 0 및 n1,low(upp) < 0)를 제외한 모든 응력 상태에서 압축 스트럿의 방향은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다: α3 = 0,5(α1 + α2) 2D 요소의 양쪽 표면 및 압축 스트럿 방향을 포함한 모든 검토 방향에 대한 재계산된 내력은 재계산된 힘 표에 표시됩니다. |
재계산된 내력의 단면 도심으로의 변환
2D 요소의 검토를 위해, 특정 방향의 표면력을 단면의 도심으로 재계산해야 합니다. 결과는 2D 요소 단면의 도심에 작용하는 수직력 nd,i와 휨 모멘트 md,i입니다.
md,i = nlower,i·zs,low + nupper,i·zs,upp
nd,i = nlower,i + nupper,i
| 설명 | |
| nlower,i | i번째 검토 방향에서 하부 표면의 재계산된 표면력, nlower,i = nsurface,low,i. |
| nupper,i | i번째 검토 방향에서 상부 표면의 재계산된 내력, nupper,i = nsurface,upp,i. |
| zs,low (upp) | 압축 콘크리트의 도심 또는 하부(상부) 표면의 철근 도심까지의 거리, z = zs,low + zs,upp |
| 비고: |
| 하부 및 상부 표면의 압축 스트럿 방향이 서로 다른 경우, 힘을 도심으로 재계산하기 위해 하부 표면에서 상부 표면의 압축 스트럿 방향으로의 가상 힘을 계산해야 하며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. |
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Recalculated design forces}}}\]
정의된 검토 방향으로의 전단력 재계산
전단력은 다음 공식을 사용하여 검토 방향으로 재계산됩니다:
\[{{v}_{d,i}}={{v}_{x}}\cdot \cos ({{\alpha }_{i}})+{{v}_{y}}\cdot \sin ({{\alpha }_{i}})\]
최대 전단력은 다음과 같습니다:
\[{{v}_{d,max~}}=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}\]
그리고 다음 방향으로 작용합니다
\[\beta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}} \right)\]
| 설명 | |
| αi | i번째 방향의 검토 각도 |
| 비고: |
| 상대적으로 큰 전단력을 받는 2D 요소를 검토할 때는 최대 전단력 방향으로 2D 요소를 검토하는 것이 적합합니다. 즉, 정의된 방향 검토가 각도 β에 해당합니다. |
다양한 방법을 사용한 내력 재계산 비교
EN 1992-1-1에 따른 힘의 재계산
EN 1992-1-1에 기술된 방법은 설계 내력을 계산하기 위해 여러 프로그램과 실무에서 사용됩니다. EN 1992-1-1은 수직 철근 방향만 고려합니다. 비틀림 모멘트의 영향을 포함한 설계력 계산은 다음 순서도에 설명되어 있으며, my³ mx입니다. my < mx에 대해서도 유사한 다이어그램을 작성할 수 있습니다.
| 설명 | |
| mxd+, mxd- | 하부(-) 또는 상부(+) 표면의 철근 설계 및 검토를 위한 x축 방향의 설계 휨 모멘트 |
myd+ myd- | 하부(-) 또는 상부(+) 표면의 철근 설계 및 검토를 위한 y축 방향의 설계 휨 모멘트 |
| mcd+, mcd- | 콘크리트가 부담해야 하는 하부(-) 또는 상부(+) 표면의 압축 콘크리트 스트럿에서의 설계 휨 모멘트 |
EN에 기술된 방법을 사용하여 계산된 부재 유형 = 슬래브에 대한 재계산된 설계력 값은 다음 표에 표시됩니다:
IDEA StatiCa RCS에서는 상부 및 하부 표면의 모멘트 값이 표시되지 않고, 양쪽 표면의 수직력 값과 단면 도심으로 재계산된 모멘트 값이 표시됩니다.
하부 및 상부 표면의 모멘트는 수치 출력에 표시된 표면력을 사용하여 다음 공식으로 계산할 수 있습니다:
\[{{m}_{surface,i,dlow\left( upp \right)}}={{n}_{surface,i,low\left( upp \right)}}\cdot z\]
표면력 및 재계산된 모멘트 값은 다음 표에 표시됩니다:
표에서 IDEA Concrete에서 계산된 슬래브 표면의 모멘트와 EN에 기술된 방법에 따라 계산된 모멘트는 한쪽 표면에서만 일치함을 알 수 있습니다. 이 차이는 콘크리트 스트럿의 최적화 방법이 다르기 때문입니다. IDEA StatiCa RCS에서 사용하는 방법은 스트럿의 최소 힘에 대한 압축 스트럿 각도를 탐색합니다. EN에 기술된 방법은 모든 방향의 음의 힘의 최소 합을 탐색합니다.
RFEM 및 SCIA Engineer 프로그램과의 내력 계산 비교
IDEA Concrete, RFEM 및 SCIA Engineer(SEN) 프로그램에서 재계산된 내력 결과를 비교하기 위해 치수 6m × 4m, 두께 200mm의 단순 슬래브 모델을 준비하였습니다. 슬래브는 모서리에 선 지지로 지지되며 10 kN/m2의 등분포 하중을 받습니다.
표현을 단순화하기 위해 하나의 종단면에서의 재계산된 내력 값만 표시됩니다. 단면의 슬래브 모서리로부터의 거리는 1.5m입니다. RFEM 프로그램에서 계산된 내력이 IDEA Concrete의 입력값으로 사용되었습니다.
표는 각 프로그램에서 계산된 힘이 잘 일치함을 보여줍니다.