EN 1993-1-9에 따른 피로 해석
이 문서는 IDEA StatiCa Connection에서 제공하는 공칭 응력을 사용하여 EN 1993-1-9에 따른 완전한 피로 해석을 수행하는 방법을 설명합니다.
IDEA StatiCa Connection은 다음 위치에서 공칭 응력을 제공합니다:
- 사용자 정의 단면
- 용접부 근처 단면
- 볼트 및 앵커
제공되는 응력은 하중 효과와 기준 하중 효과 사이의 응력 범위입니다. 응력 범위는 어떠한 방식으로도 수정되지 않습니다. 예를 들어, 아래 그림과 같이 응력이 인장에서 압축으로 변화하는 경우 응력 범위를 감소시킬 수 있는 처리는 적용되지 않습니다.
이러한 응력에는 볼트 구멍 근처의 응력 집중과 같은 일부 응력 집중 계수가 포함됩니다.
그 외 계수, 예를 들어 EN 1991에 따른 등가 등진폭 응력 범위에 대한 부분 계수 \(\gamma_{Ff}\) 또는 트러스 모델에서 무시된 휨 모멘트로 인한 중공 단면 접합부의 k1 계수는 별도로 포함해야 합니다.
IDEA StatiCa Connection은 \(\Delta \sigma\) 및 \(\Delta \tau\)를 산정하기 위해 사용되는 \(\sigma_{max}\) 및 \(\tau_{max}\)를 제공합니다.
\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]
\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]
여기서:
- \(\gamma_{Ff}\) – 등가 등진폭 응력 범위에 대한 부분 계수
- \(k_x\) – 해석에 포함되지 않은 계수, 예: 표 4.1 또는 4.2의 \(k_1\)
- \(\sigma_{max}\) – IDEA StatiCa Connection의 수직 응력 출력값
- \(\tau_{max}\) – IDEA StatiCa Connection의 전단력 응력 출력값
8장 식 (8.1)에 따라 다음 응력 제한 조건을 만족해야 합니다:
\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]
\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]
여기서 \(f_y\)는 강재의 항복 강도입니다.
상세는 표 8.1–8.10에 따라 분류되어야 하며, 크기 효과 계수 등 모든 관련 계수를 고려해야 합니다. 상세 등급(예: 크기 효과 계수로 감소된 값)은 200만 사이클에서의 피로 강도 \(\Delta \sigma_c\) 및 \(\Delta \tau_c\)를 제공합니다. \(\Delta \sigma_c\) 및 \(\Delta \tau_c\) 값은 피로 강도에 대한 부분 계수 \(\gamma_{Mf}\)로 감소시켜야 합니다.
EN 1993-1-9의 표 3.1, \(\gamma_{Mf}\) 값:
| 평가 방법 | 파괴의 결과 | |
| 낮은 결과 | 높은 결과 | |
| 손상 허용 | 1 | 1.15 |
| 안전 수명 | 1.15 | 1.35 |
S-N(응력-수명) 곡선의 한계는 7.1장에 따라 결정됩니다:
\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]
\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]
\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]
A.5장에 따라 파괴까지의 사이클 수를 산정해야 합니다. 응력 범위 \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\)에 해당하는 사이클 수 \(n_{Ei}\)는 사용자가 입력합니다. \(N_{Ri}\)는 7장에 따라 계산됩니다.
\(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\)인 경우의 수직 응력:
\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]
여기서:
- m = 3 – 피로 강도 곡선의 기울기
\(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\)인 경우의 수직 응력:
\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]
여기서:
- m = 5 – 피로 강도 곡선의 기울기
차단 한계 \(\Delta \sigma_L\) 이하의 수직 응력은 피로 손상에 기여하지 않습니다.
\(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\)인 경우의 전단력 응력:
\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]
여기서:
- m = 5 – 피로 강도 곡선의 기울기
차단 한계 \(\Delta \tau_L\) 이하의 전단력 응력은 피로 손상에 기여하지 않습니다.
손상은 식 (A.1) 및 (A.2)의 Palmgren-Miner 법칙(그림 A.1)에 따라 수직 응력과 전단력 응력에 대해 각각 계산됩니다:
\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]
표 8.8 및 8.9에 별도로 명시되지 않는 한, 수직 응력과 전단력 응력은 식 (8.3)에 의해 조합되어야 합니다.
\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]
예제
계산 입력값: 사용자는 기준 하중 효과와 세 가지 피로 하중 효과를 설정합니다. IDEA StatiCa Connection의 출력값은 최대 수직 응력과 이에 대응하는 전단력 응력입니다. 강재 등급은 S355입니다.
| 하중 효과 | 사이클 수 | 최대 수직 응력 | 대응 전단력 응력 |
| nE | Δσmax [MPa] | Δτ [MPa] | |
| LE2 | 1 500 000 | 60 | 60 |
| LE3 | 3 000 000 | 50 | 40 |
| LE4 | 10 000 000 | 20 | 10 |
부분 안전 계수는 EN 1991 및 EN 1993-1-9에서 결정됩니다:
\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]
\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]
응력 제한 조건을 검토합니다:
\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]
\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]
\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]
\[60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]
표 8.1–8.10에서 \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) 및 \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\) 값이 결정됩니다. 이 값들은 피로 강도에 대한 부분 계수 \(\gamma_{Mf} = 1.15\)로 감소되어 \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) 및 \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\)가 됩니다.
S-N 곡선의 한계를 결정합니다:
\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]
\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]
\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]
\(\Delta \sigma\)는 \(\Delta \sigma_{max}\)에 등가 등진폭 응력 범위에 대한 부분 계수 \(\gamma_{Ff} = 1.0\)을 곱하여 결정됩니다. 이 예제에서는 다른 계수 kx는 필요하지 않습니다.
파괴까지의 사이클 수 \(N_R\)은 각 하중 케이스에 대해 위에서 언급한 공식에 따라 수직 응력과 전단력 응력에 대해 계산됩니다. 예를 들어 LE2의 수직 응력에 대해:
\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cycles}\]
| 하중 효과 | 사이클 수 | 최대 수직 응력 | 대응 전단력 응력 | 파괴까지의 사이클 수 | 파괴까지의 사이클 수 | ||
| nE | Δσmax [MPa] | Δτ [MPa] | Δσ [MPa] | NR | Δτ [MPa] | NR | |
| LE2 | 1 500 000 | 60 | 60 | 60 | 4 438 235 | 60 | 2 149 190 |
| LE3 | 3 000 000 | 50 | 40 | 50 | 10 200 230 | 40 | 16 320 409 |
| LE4 | 10 000 000 | 20 | 10 | 20 | infinity | 10 | infinity |
Palmgren-Miner 법칙을 사용하여 모든 하중 효과에 대한 누적 손상을 계산합니다.
수직 응력에 대해:
\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]
전단력 응력에 대해:
\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]
마지막으로, 수직 응력과 전단력 응력 간의 상호작용을 검토합니다:
\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]
\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5 = 0.786 \le 1.0\]
검토된 상세의 피로 저항은 충분합니다.
검증
피로 해석 도구를 출시하기 전에 여러 실험적 검증이 수행되었습니다: