Análise de fadiga de acordo com EN 1993-1-9

Este artigo mostra como utilizar as tensões nominais fornecidas pelo IDEA StatiCa Connection para realizar uma análise completa de fadiga de acordo com EN 1993-1-9.

O IDEA StatiCa Connection fornece tensões nominais em:

• secções definidas pelo utilizador
• secções próximas de soldaduras
• parafusos e âncoras

As tensões fornecidas correspondem à gama de tensões entre o efeito da ação e o efeito da ação de referência. A gama de tensões não é modificada de nenhuma forma, por exemplo, nos termos da figura apresentada abaixo, que permite reduzir a gama de tensões quando a tensão passa de tração para compressão.

Estas tensões incluem alguns fatores de concentração de tensões, por exemplo, a concentração de tensões junto aos furos dos parafusos.

Outros fatores, por exemplo, o fator parcial para gamas de tensão de amplitude constante equivalente \(\gamma_{Ff}\) de acordo com EN 1991 ou os fatores k₁ para ligações de perfis ocos devido aos momentos fletores desprezados no modelo de treliça, ainda têm de ser incluídos.

O IDEA StatiCa Connection fornece \(\sigma_{max}\) e \(\tau_{max}\) a utilizar para obter \(\Delta \sigma\) e \(\Delta \tau\). 

\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

onde:

• \(\gamma_{Ff}\) – fator parcial para gamas de tensão de amplitude constante equivalente
• \(k_x\) – quaisquer fatores não incluídos na análise, por exemplo, \(k_1\) da Tabela 4.1 ou 4.2
• \(\sigma_{max}\) – resultado do IDEA StatiCa Connection para a tensão normal
• \(\tau_{max}\) – resultado do IDEA StatiCa Connection para a tensão de corte

De acordo com o Capítulo 8, Equação (8.1), devem ser satisfeitas as seguintes limitações de tensão:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]

onde \(f_y\) é a tensão de cedência do aço.

O detalhe tem de ser categorizado de acordo com as Tabelas 8.1–8.10 e todos os fatores relevantes devem ser tidos em conta, por exemplo, o fator para efeitos de escala. A categoria do detalhe (reduzida pelo fator de efeito de escala, por exemplo) fornece a resistência à fadiga a 2 milhões de ciclos, \(\Delta \sigma_c\) e \(\Delta \tau_c\). Os valores de \(\Delta \sigma_c\) e \(\Delta \tau_c\) devem ser reduzidos pelo fator parcial para a resistência à fadiga, \(\gamma_{Mf}\).

Tabela 3.1 da EN 1993-1-9 com os valores de \(\gamma_{Mf}\):

Os limites da curva S-N (tensão-vida) são determinados de acordo com o Capítulo 7.1:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]

De acordo com o Capítulo A.5, deve ser determinado o número de ciclos até à rotura. O número de ciclos, \(n_{Ei}\), associado à gama de tensões \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\), é um dado introduzido pelo utilizador. \(N_{Ri}\) é calculado de acordo com o Capítulo 7. 

Tensões normais para \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]

onde:

• m = 3 – declive da curva de resistência à fadiga 

Tensões normais para \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]

onde:

• m = 5 – declive da curva de resistência à fadiga 

As tensões normais abaixo do limite de corte \(\Delta \sigma_L\) não contribuem para o dano por fadiga.

Tensões de corte para \(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]

onde:

• m = 5 – declive da curva de resistência à fadiga 

As tensões de corte abaixo do limite de corte \(\Delta \tau_L\) não contribuem para o dano por fadiga.

O dano é calculado de acordo com a regra de Palmgren-Miner (Figura A.1) nas Equações (A.1) e (A.2), separadamente para tensões normais e de corte:

\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]

As tensões normais e as tensões de corte devem ser combinadas pela Equação (8.3), salvo indicação em contrário nas Tabelas 8.8 e 8.9.

\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]

Exemplo

Dados de entrada para o cálculo: O utilizador define um efeito da ação de referência e três efeitos de ação de fadiga. Os resultados do IDEA StatiCa Connection são a tensão normal máxima e a tensão de corte correspondente. O grau do aço é S355.

Os fatores parciais de segurança são determinados a partir da EN 1991 e da EN 1993-1-9:

\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]

\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]

As limitações de tensão são verificadas:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]

\[60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]

Das Tabelas 8.1–8.10, determinam-se os valores de \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) e \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\). Estes valores são reduzidos pelo fator parcial para a resistência à fadiga, \(\gamma_{Mf} = 1.15\), para \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) e \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\).

Os limites da curva S-N são determinados:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]

 \(\Delta \sigma\) é determinado multiplicando  \(\Delta \sigma_{max}\) pelo fator parcial para gamas de tensão de amplitude constante equivalente \(\gamma_{Ff} = 1.0\). Neste exemplo, não é necessário nenhum outro fator k_x.

O número de ciclos até à rotura, \(N_R\), é calculado para cada caso de carga e para as tensões normais e de corte de acordo com as fórmulas acima mencionadas, por exemplo, para a tensão normal em LE2:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{ciclos}\]

Utilizando a regra de Palmgren-Miner, o dano acumulado é calculado para todos os efeitos de ação.

Para tensões normais:

\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]

Para tensões de corte:

\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]

Por fim, verifica-se a interação entre tensões normais e de corte:

\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]

\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0\]

A resistência à fadiga do detalhe analisado é suficiente.

Verificações

Antes do lançamento da ferramenta de análise de fadiga, foram realizadas diversas verificações experimentais:

Vida à fadiga pelo método das tensões nominais

Análise de fadiga – Soldaduras de topo em secção em I