피로 해석 – I형 단면의 맞대기 용접

설명

S355 강종의 IPE 200 단면 두 보가 횡방향 완전 용입 맞대기 용접으로 연결됩니다. 검토 대상 상세 위치에서 보는 휨 모멘트와 수직 응력을 받습니다:

공칭 응력 산정

안전계수 \(\gamma_{Mf}\)는 표 3.1(EN 1993-1-9)에서 선택합니다. 이 예제에서는  \(\gamma_{Mf} = 1.15\)로 가정합니다.

해석적 방법

공칭 응력은 다음의 간단한 공식으로 산정합니다:

\[\sigma = \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_y} \]

최소 수직 응력의 경우:

\[\sigma_{min} = \frac{100 \cdot 10^3}{2850} + \frac{10 \cdot 10^6}{194000} = 86.6 \, \textrm{MPa}\]

최대 수직 응력의 경우:

\[\sigma_{max} = \frac{300 \cdot 10^3}{2850} + \frac{30 \cdot 10^6}{194000} = 259.9 \, \textrm{MPa}\]

응력 범위는 다음과 같습니다:

\[\sigma_{max} - \sigma_{min} = 259.9 - 86.6 = 173.3 \, \textrm{MPa} \]

전단 응력은 없습니다. 응력 집중 계수 k_f는 해당 상세에 대해 선택합니다. 전체 단면에 걸쳐 수직력을 받는 완전 용입 맞대기 용접의 경우, 응력 집중 계수는 k_f = 1.0입니다.

\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot k_f \cdot (\sigma_{max} - \sigma_{min}) = 1.15 \cdot 1.0 \cdot 173.3 = 199.3\,\textrm{MPa} \]

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 해석

하중은 다음과 같이 설정합니다:

기준 하중은 최소 하중이며, LE2는 최대 하중입니다.

최대 하중(LE2)에서의 폰 미세스 응력은 어떤 부분도 항복하지 않음을 보여줍니다.

맞대기 용접 근처에 평면이 자동으로 생성되며, 응력은 검토 표에 표시됩니다:

응력 집중 계수 k_f는 유한요소법에서 산출되므로 다시 적용할 필요가 없습니다. 안전계수는 반드시 적용해야 합니다.

\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot \sigma_{max}  = 1.15 \cdot 178.1 = 204.8\,\textrm{MPa} \]

비교

IDEA StatiCa는 해석적 방법(173.3 MPa)보다 약간 높은 수직 응력(178.1 MPa)을 나타냅니다. 이 차이는 IDEA StatiCa에서 가정한 단면의 단면 특성이 약간 다르기 때문입니다:

단순화된 단면의 단면 특성을 사용하면 IDEA StatiCa와 동일한 결과를 얻을 수 있습니다: \(\sigma_{min} = 89.1\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} = 267.2\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} - \sigma_{min} = 178.1\,\textrm{MPa}\).

피로 해석

EN 1993-1-9:2005에 따른 설계에 대해 공칭 응력을 사용한 피로 해석 예제를 보여줍니다. 

상세 범주 90은 표 8.3에서 선택합니다.

등진폭 공칭 응력 범위의 경우, 피로 수명에 대한 사이클 수는 7.1절에서 산출합니다:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma_R^m}\]

수계산:

\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{199.3^3} = 184\,177\, \textrm{cycles}\]

IDEA Connection:

\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{204.8^3} = 169\,734 \, \textrm{cycles}\]

단면의 단순화로 인해 IDEA Connection에서 접합부가 견딜 수 있는 사이클 수가 약간 낮게 나타납니다.

벤치마크 사례

입력값

부재: B1, B2 - IPE200

강종: S 355

하중 효과:

• 기준: N = 100 kN, My = 10 kNm
• LE2: N = 300 kN, My = 30 kNm

제작 작업: 마이터 절단에 의한 절단, 맞대기 용접

출력값

최대 수직 응력 범위: 상부 플랜지에서 178.1 MPa

전단력 응력 범위: 0 MPa