Fáradásvizsgálat az EN 1993-1-9 szerint

Ez a cikk bemutatja, hogyan lehet az IDEA Connection által biztosított névleges feszültségeket felhasználni a teljes fáradásvizsgálat elvégzéséhez az EN 1993-1-9 szerint.

Az IDEA Connection névleges feszültségeket biztosít a következőkben:

• felhasználó által meghatározott keresztmetszetek
• hegesztések közelében lévő keresztmetszetek
• csavarok és horgonyok

A megadott feszültségek a teherhatás és a referencia teherhatás közötti feszültségtartomány. A feszültségtartomány semmilyen módon nem módosul, pl. az alább látható ábra értelmében, amely lehetővé teszi a feszültségtartomány csökkentését, ha a feszültség húzásból nyomásba vált át.

Ezek a feszültségek tartalmaznak bizonyos feszültségkoncentrációs tényezőket, pl. a feszültségek koncentrációját a csavarlyukak közelében.

Egyéb tényezőket, pl. az egyenértékű állandó amplitúdójú feszültségtartományok részleges tényezőjét \(\gamma_{Ff}\) az EN 1991 szerint, vagy a k₁ tényezőket üreges szelvényű csomópontokhoz a rácsszerkezeti modellben elhanyagolt hajlítónyomatékok miatt, még figyelembe kell venni.

Az IDEA Connection \(\sigma_{max}\) és \(\tau_{max}\) értékeket biztosít a \(\Delta \sigma\) és \(\Delta \tau\) meghatározásához. 

\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

ahol:

• \(\gamma_{Ff}\) – az egyenértékű állandó amplitúdójú feszültségtartományok részleges tényezője
• \(k_x\) – az elemzésben nem szereplő tényezők, pl. \(k_1\) a 4.1 vagy 4.2 táblázatból
• \(\sigma_{max}\) – az IDEA Connection normálfeszültség kimenete
• \(\tau_{max}\) – az IDEA Connection nyírófeszültség kimenete

A 8. fejezet, (8.1) egyenlet szerint a következő feszültségkorlátozásoknak kell teljesülniük:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]

ahol \(f_y\) az acél folyáshatára.

A részletet a 8.1–8.10 táblázatok szerint kell kategorizálni, és minden releváns tényezőt figyelembe kell venni, pl. a mérethatás tényezőjét. A részletkategória (pl. mérethatás tényezőjével csökkentve) a 2 millió ciklusnál érvényes fáradási szilárdságot adja meg, \(\Delta \sigma_c\) és \(\Delta \tau_c\). A \(\Delta \sigma_c\) és \(\Delta \tau_c\) értékeket a fáradási szilárdság részleges tényezőjével, \(\gamma_{Mf}\)-fel kell csökkenteni.

Az EN 1993-1-9 3.1 táblázata \(\gamma_{Mf}\) értékeivel:

Az S-N (feszültség-élettartam) görbe határait a 7.1 fejezet szerint kell meghatározni:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]

Az A.5 fejezet szerint meg kell határozni a tönkremenetelig szükséges ciklusszámot. A \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\) feszültségtartományhoz tartozó \(n_{Ei}\) ciklusszám felhasználói bemeneti adat. Az \(N_{Ri}\) értéket a 7. fejezet szerint kell kiszámítani. 

Normálfeszültségek \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\) esetén:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]

ahol:

• m = 3 – a fáradási szilárdság görbe meredeksége 

Normálfeszültségek \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\) esetén:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]

ahol:

• m = 5 – a fáradási szilárdság görbe meredeksége 

A levágási határérték alatti normálfeszültségek \(\Delta \sigma_L\) nem vesznek részt a fáradási károsodásban.

Nyírófeszültségek \(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\) esetén:

\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]

ahol:

• m = 5 – a fáradási szilárdság görbe meredeksége 

A levágási határérték alatti nyírófeszültségek \(\Delta \tau_L\) nem vesznek részt a fáradási károsodásban.

A károsodás kiszámítása a Palmgren-Miner szabály szerint (A.1 ábra) az (A.1) és (A.2) egyenletekkel, külön a normálfeszültségre és a nyírófeszültségre:

\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]

A normálfeszültséget és a nyírófeszültséget a (8.3) egyenlettel kell kombinálni, kivéve, ha a 8.8 és 8.9 táblázatok másképp rendelkeznek.

\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]

Példa

A számítás bemeneti adatai: A felhasználó megad egy referencia teherhatást és három fáradási teherhatást. Az IDEA Connection kimenetei a maximális normálfeszültség és a megfelelő nyírófeszültség. Az acél minősége S355.

A részleges biztonsági tényezőket az EN 1991 és az EN 1993-1-9 alapján kell meghatározni:

\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]

\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]

A feszültségkorlátozások ellenőrzése:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]

\[60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]

A 8.1–8.10 táblázatokból \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) és \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\) értékek határozhatók meg. Ezeket az értékeket a fáradási szilárdság részleges tényezőjével, \(\gamma_{Mf} = 1.15\)-re csökkentve \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) és \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\) adódik.

Az S-N görbe határai meghatározásra kerülnek:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]

 A \(\Delta \sigma\) értéke a \(\Delta \sigma_{max}\) szorzatával határozható meg az egyenértékű állandó amplitúdójú feszültségtartományok részleges tényezőjével \(\gamma_{Ff} = 1.0\). Ebben a példában nincs szükség más \(k\)_x tényezőre.

A tönkremenetelig szükséges ciklusszámot, \(N_R\)-t minden egyes teherkombinációra és normál-, illetve nyírófeszültségre a fent említett képletek szerint kell kiszámítani, pl. az LE2 normálfeszültségére:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cycles}\]

A Palmgren-Miner szabály alkalmazásával a felhalmozott károsodás kiszámítható az összes teherhatásra.

Normálfeszültségekre:

\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]

Nyírófeszültségekre:

\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]

Végül a normálfeszültség és a nyírófeszültség közötti kölcsönhatás ellenőrzése:

\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]

\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0\]

A vizsgált részlet fáradási ellenállása elegendő.

Ellenőrzések

A fáradásvizsgálati eszköz kiadása előtt több kísérleti ellenőrzést végeztek:

Fáradási élettartam névleges feszültség módszerrel

Fáradásvizsgálat – I szelvény tompahegesztései