공칭 응력법에 의한 피로 수명

1. 일반

1.1. 공칭 응력법

설계 수명은 EN 1993-1-9: 2005에 따라 공칭 응력법으로 다음과 같이 예측됩니다:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

여기서:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – 응력의 극값
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – 공칭 응력 범위의 특성값
• \(\gamma_{F1}\) – 부분 안전계수, 본 계산에서 \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – 공칭 응력 범위의 설계값
• \(N_c\) – 기준 내구 횟수, 모든 계산에서 \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – EN 1993-1-9:2005의 표 8.1–8.10에서 취한 피로 강도의 기준값
• \(m\) – 피로 강도 곡선의 기울기, 모든 계산에서 \(m=3\)

1.2. 해석 모델에 의한 응력

하중 조합으로부터 계산된 응력은 다음과 같이 구합니다:

\[\sigma_i=F_i/A\]

여기서:

• \(F_i\) – 축력의 극값
• \(A\) – 플레이트의 단면적

1.3. 수치 모델

유한요소법 모델은 솔리드 요소 No. 181을 사용하여 Ansys 19.1에서 작성되었습니다. 메시 크기는 \(0.4t \times 0.4t\)입니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델은 IDEA StatiCa 버전 22.1에서 4절점 쉘 요소로 작성되었습니다. 기본 메시 설정이 사용되며, 최소 메시 크기는 10 mm, 최대는 50 mm입니다.

2. 횡방향 필릿 용접이 있는 십자형 접합부

2.1. 설명

세 플레이트의 용접 십자형 접합부는 목두께 6 mm의 필릿 용접으로 제작됩니다. 플레이트 치수는 50x16 mm이며, 강종 S450으로 제작됩니다. 그림 1 참조. 접합부는 인장력을 받습니다.

그림 1: 용접 십자형 접합부

이 접합부는 EN 1993-1-9:2005의 표 8.5에 따른 시공 상세 1에 해당합니다. \(l=\textrm{플레이트 두께}+2\times \textrm{용접 두께}= 28\, \textrm{mm}\), 즉 \(l<50\,\textrm{mm}\)에 대한 상세 범주는 80입니다.

2.2. 해석 모델

이 접합부에서 플레이트의 단면적은 \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\)입니다. 해석 모델의 결과는 표 1에 나타나 있습니다.

표 1: 해석 해법 AM의 결과

2.3. 수치 모델

피로 단면은 국부 용접 형상의 응력 집중 영향을 피하기 위해 용접 토우로부터 일정 거리에서 용접 단면을 사용하여 생성됩니다 (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{폭} = 50\, \textrm{mm}\)). 유한요소법 및 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 사용한 수치 해법의 결과는 표 2 및 3에 나타나 있습니다.

표 2. 수치 해법 결과 – 유한요소법

표 3. 수치 해법 결과 – CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)

2.4. 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 수치 계산은 응력 범위 및 피로 내구성에 따라 해석 모델 및 수치 유한요소법 모델로 검증됩니다. 그림 2 참조. 응력 범위 차이의 평균값은 약 2%입니다.

그림 2: 설계 수명 N_R 값의 비교

2.5. 벤치마크 예제

입력값

플레이트:

• 강종 S450
• 플레이트 50 × 16 mm

용접:

• 목두께 = 6 mm

하중 효과:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

출력값

• 최소 수직 응력: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• 최대 수직 응력: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• 공칭 응력 범위의 특성값: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• 공칭 응력 범위의 설계값: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• 피로 강도의 기준값: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• 피로 강도 곡선의 기울기: \(m=3\)
• 설계 수명 \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

그림 3: 공칭 응력 범위의 특성값

3. 두 개의 횡방향 플레이트가 있는 플레이트의 십자형 접합부

3.1. 설명

두 개의 횡방향 플레이트가 있는 용접 십자형 접합부는 목두께 4 mm의 필릿 용접으로 제작됩니다. 그림 4 참조. 플레이트 치수는 90x10 mm이며, 강종 S235로 제작됩니다. 접합부는 인장력을 받습니다.

그림 4: 두 개의 횡방향 플레이트가 있는 용접 십자형 접합부

EN 1993-1-9: 2005에 따르면, 이 접합부는 표 8.4의 시공 상세 6에 해당합니다. \(l=\textrm{플레이트 두께}+2\times \textrm{용접 두께}= 18\, \textrm{mm}\), 즉 \(l<50\,\textrm{mm}\)이므로 상세 범주는 80입니다.

3.2. 해석 및 수치 모델

이 해석 계산에서 플레이트의 단면적은 A = 900 mm²입니다. 피로 단면은 국부 용접 형상의 응력 집중 영향을 피하기 위해 용접 토우로부터 일정 거리에서 용접 단면을 사용하여 생성됩니다 \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{폭}=90\textrm{ mm}) \). 해석 모델 AM, 솔리드 모델 유한요소법, 쉘 모델 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과는 표 4에 나타나 있습니다.

표 4: 해법 결과

3.3. 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 수치 계산은 응력 범위 및 피로 내구성에 따라 해석 모델 및 수치 유한요소법 모델로 검증됩니다. 표 4 및 그림 5 참조. 최대 및 평균 응력 차이는 1% 미만입니다.

그림 5: 설계 수명 N_R 값의 비교

3.4. 벤치마크 예제

입력값

플레이트:

• 강종 S235
• 플레이트 90 × 10 mm

용접:

• 목두께 = 4 mm

하중 효과:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

출력값

• 최소 수직 응력: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• 최대 수직 응력: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• 공칭 응력 범위의 특성값: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• 공칭 응력 범위의 설계값: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• 피로 강도의 기준값: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• 피로 강도 곡선의 기울기: \(m=3\)
• 설계 수명 \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. 종방향 플레이트가 있는 용접 T 접합부

4.1. 설명

치수 100 x 8 mm의 종방향 플레이트가 목두께 4 mm의 필릿 용접으로 치수 40 x 8 mm의 플레이트에 용접됩니다. 그림 6 참조. 두 플레이트 모두 강종 S355입니다. 접합부는 인장력을 받습니다.

그림 6: 종방향 플레이트가 있는 용접 T 접합부 플레이트

EN 1993-1-9:2005에 따르면, 이 접합부는 표 8.4의 시공 상세 1에 해당합니다. \(L=100 \textrm{ mm}\), 즉 \(80<L<100\textrm{ mm}\)이므로 상세 범주는 63입니다.

4.2. 해석 및 수치 모델

이 해석 계산에서 플레이트의 단면적은 A = 320 mm²입니다. 피로 단면은 국부 용접 형상의 응력 집중 영향을 피하기 위해 용접 토우로부터 40 mm 거리의 작업 평면을 사용하여 생성됩니다. 해석 모델 AM, 솔리드 모델 유한요소법, 쉘 모델 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과는 표 5에 나타나 있습니다.

표 5: 해법 결과

4.3. 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 수치 계산은 응력 범위 및 피로 설계 수명에 따라 해석 모델 및 수치 유한요소법 모델로 검증됩니다. 표 5 및 그림 7 참조. 해석 모델과의 최대 및 평균 응력 차이는 약 1%입니다. 유한요소법과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 간의 차이는 솔리드 모델과 쉘 모델의 차이 및 편심 고려 방법의 차이로 인해 더 큽니다.

그림 7: 설계 수명 N_R 값의 비교

4.4. 벤치마크 예제

입력값

플레이트:

• 강종 S355
• 플레이트 40 × 8 mm
• 플레이트 100 × 8 mm

용접:

• 용접 목두께 = 4 mm

하중 효과:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

출력값

• 최소 수직 응력: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• 최대 수직 응력: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• 공칭 응력 범위의 특성값: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• 공칭 응력 범위의 설계값: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• 피로 강도의 기준값: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• 피로 강도 곡선의 기울기: \(m=3\)
• 설계 수명 \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. 횡방향 플레이트가 있는 용접 T 접합부

5.1. 설명

치수 50 x 12 mm의 플레이트와 치수 50x10 mm의 횡방향 플레이트로 구성된 용접 T 접합부는 목두께 5 mm의 필릿 용접으로 강종 S355로 제작됩니다. 그림 8 참조. 접합부는 인장력을 받습니다.

그림 8. 횡방향 플레이트가 있는 용접 T 접합부

EN 1993-1-9: 2005에 따르면, 이 접합부는 표 8.4의 시공 상세 6에 해당합니다. \(l=\textrm{플레이트 두께}+2\times \textrm{용접 두께}= 20\, \textrm{mm}\), 즉 \(l<50\,\textrm{mm}\)이므로 상세 범주는 80입니다.

5.2. 해석 및 수치 모델

이 해석 계산에서 플레이트의 단면적은 A = 600 mm²입니다. 피로 단면은 국부 용접 형상의 응력 집중 영향을 피하기 위해 용접 토우로부터 5t 거리에서 용접 단면을 사용하여 생성됩니다 (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). 해석 모델 AM, 솔리드 모델 유한요소법, 쉘 모델 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과는 표 6에 나타나 있습니다.

표 6: 해법 결과

5.3. 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 수치 계산은 응력 범위 및 피로 수명에 따라 해석 모델 및 수치 유한요소법 모델로 검증됩니다. 그림 9 및 표 6 참조. 해석 모델과의 최대 및 평균 응력 차이는 약 1%입니다. 이 경우 편심의 영향은 크지 않으며, 유한요소법과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 간의 차이는 약 5%입니다.

그림 9: 설계 수명 N_R 값의 비교

5.4. 벤치마크 예제

입력값

플레이트:

• 강종 S355
• 플레이트 50 × 12 mm
• 횡방향 플레이트 50 × 10 mm

용접:

• 목두께 = 5 mm

하중 효과:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

출력값

• 최소 수직 응력: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• 최대 수직 응력: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• 공칭 응력 범위의 특성값: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• 공칭 응력 범위의 설계값: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• 피로 강도의 기준값: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• 피로 강도 곡선의 기울기: \(m=3\)
• 설계 수명 \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

검증 예제는 프라하 체코 기술대학교의 Kirill Golubiatnikov가 작성하였습니다.