Analisi a fatica secondo EN 1993-1-9

Questo articolo mostra come utilizzare le tensioni nominali fornite da IDEA Connection per eseguire un'analisi completa a fatica secondo EN 1993-1-9.

IDEA Connection fornisce tensioni nominali in:

• sezioni definite dall'utente
• sezioni vicino alle saldature
• bulloni e ancoraggi

Le tensioni fornite rappresentano il campo di tensione tra l'effetto del carico e l'effetto del carico di riferimento. Il campo di tensione non viene modificato in alcun modo, ad esempio in termini della figura mostrata di seguito, che consente di ridurre il campo di tensione se la tensione passa da trazione a compressione.

Queste tensioni includono alcuni fattori di concentrazione delle tensioni, ad esempio la concentrazione di tensioni vicino ai fori dei bulloni.

Altri fattori, ad esempio il fattore parziale per i campi di tensione equivalenti ad ampiezza costante \(\gamma_{Ff}\) secondo EN 1991 o i fattori k₁ per i giunti di sezioni cave dovuti ai momenti flettenti trascurati nel modello reticolare devono ancora essere inclusi.

IDEA Connection fornisce \(\sigma_{max}\) e \(\tau_{max}\) da utilizzare per ottenere \(\Delta \sigma\) e \(\Delta \tau\). 

\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

dove:

• \(\gamma_{Ff}\) – fattore parziale per i campi di tensione equivalenti ad ampiezza costante
• \(k_x\) – eventuali fattori non inclusi nell'analisi, ad esempio \(k_1\) dalla Tabella 4.1 o 4.2
• \(\sigma_{max}\) – output di IDEA Connection per la tensione normale
• \(\tau_{max}\) – output di IDEA Connection per la tensione tangenziale

Secondo il Capitolo 8, Equazione (8.1), devono essere soddisfatte le seguenti limitazioni di tensione:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]

dove \(f_y\) è la tensione di snervamento dell'acciaio.

Il dettaglio deve essere classificato secondo le Tabelle 8.1–8.10 e tutti i fattori rilevanti devono essere presi in considerazione, ad esempio il fattore per gli effetti dimensionali. La categoria del dettaglio (ridotta ad esempio dal fattore di effetto dimensionale) fornisce la resistenza a fatica a 2 milioni di cicli, \(\Delta \sigma_c\) e \(\Delta \tau_c\). I valori di \(\Delta \sigma_c\) e \(\Delta \tau_c\) devono essere ridotti dal fattore parziale per la resistenza a fatica, \(\gamma_{Mf}\).

Tabella 3.1 di EN 1993-1-9 con i valori di \(\gamma_{Mf}\):

I limiti della curva S-N (tensione-vita) sono determinati secondo il Capitolo 7.1:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]

Secondo il Capitolo A.5, devono essere determinati i cicli a rottura. Il numero di cicli, \(n_{Ei}\), associato al campo di tensione \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\), è un dato di input dell'utente. \(N_{Ri}\) è calcolato secondo il Capitolo 7. 

Tensioni normali per \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]

dove:

• m = 3 – pendenza della curva di resistenza a fatica 

Tensioni normali per \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]

dove:

• m = 5 – pendenza della curva di resistenza a fatica 

Le tensioni normali al di sotto del limite di esclusione \(\Delta \sigma_L\) non contribuiscono al danno a fatica.

Tensioni tangenziali per \(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]

dove:

• m = 5 – pendenza della curva di resistenza a fatica 

Le tensioni tangenziali al di sotto del limite di esclusione \(\Delta \tau_L\) non contribuiscono al danno a fatica.

Il danno è calcolato secondo la regola di Palmgren-Miner (Figura A.1) nelle Equazioni (A.1) e (A.2) separatamente per la tensione normale e tangenziale:

\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]

La tensione normale e la tensione tangenziale devono essere combinate mediante l'Equazione (8.3), salvo diversa indicazione nelle Tabelle 8.8 e 8.9.

\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]

Esempio

Dati di input per il calcolo: l'utente imposta un effetto del carico di riferimento e tre effetti del carico a fatica. Gli output di IDEA Connection sono la tensione normale massima e la corrispondente tensione tangenziale. Il grado dell'acciaio è S355.

I fattori di sicurezza parziali sono determinati da EN 1991 e EN 1993-1-9:

\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]

\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]

Le limitazioni di tensione sono verificate:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]

\[60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]

Dalle Tabelle 8.1–8.10 si determinano i valori di \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) e \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\). Questi valori sono ridotti dal fattore parziale per la resistenza a fatica, \(\gamma_{Mf} = 1.15\), a \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) e \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\).

I limiti della curva S-N sono determinati:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]

 \(\Delta \sigma\) è determinato moltiplicando  \(\Delta \sigma_{max}\) per il fattore parziale per i campi di tensione equivalenti ad ampiezza costante \(\gamma_{Ff} = 1.0\). In questo esempio non è necessario alcun altro fattore k_x.

Il numero di cicli a rottura, \(N_R\), è calcolato per ogni caso di carico e per la tensione normale e tangenziale secondo le formule sopra indicate, ad esempio per la tensione normale in LE2:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cicli}\]

Applicando la regola di Palmgren-Miner, il danno accumulato è calcolato per tutti gli effetti del carico.

Per le tensioni normali:

\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]

Per le tensioni tangenziali:

\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]

Infine, viene verificata l'interazione tra tensione normale e tensione tangenziale:

\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]

\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0\]

La resistenza a fatica del dettaglio esaminato è sufficiente.

Verifiche

Prima del rilascio dello strumento di analisi a fatica, sono state eseguite diverse verifiche sperimentali:

Vita a fatica con il metodo delle tensioni nominali

Analisi a fatica – Saldature di testa di sezione a I