Vita a fatica con il metodo delle tensioni nominali

1. Generalità

1.1. Il metodo delle tensioni nominali

La vita di progetto è prevista con il metodo delle tensioni nominali, secondo EN 1993-1-9: 2005, come:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

dove:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – valori estremi della tensione
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – valore caratteristico dell'intervallo di tensione nominale
• \(\gamma_{F1}\) – coefficiente parziale di sicurezza, per questi calcoli \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – valore di progetto dell'intervallo di tensione nominale
• \(N_c\) – resistenza di riferimento, per tutti i calcoli \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – valore di riferimento della resistenza a fatica ricavato dalla Tab. 8.1–8.10 in EN 1993-1-9:2005
• \(m\) – pendenza della curva di resistenza a fatica, per tutti i calcoli \(m=3\)

1.2. Tensione con il modello analitico

La tensione calcolata dalla combinazione di carico si ottiene da:

\[\sigma_i=F_i/A\]

dove:

• \(F_i\) – valore estremo della forza assiale
• \(A\) – area della sezione trasversale di una piastra

1.3. Modello numerico

I modelli FEM sono preparati in Ansys 19.1 utilizzando l'elemento solido n. 181. La dimensione della rete è \(0.4t \times 0.4t\). I modelli CBFEM sono realizzati in IDEA StatiCa versione 22.1 con elementi shell a quattro nodi. Vengono utilizzate le impostazioni predefinite della rete, la dimensione minima della rete è 10 mm, quella massima è 50 mm.

2. Giunto a croce con saldatura a cordone d'angolo trasversale

2.1. Descrizione

Un giunto a croce saldato di tre piastre è realizzato con saldature a cordone d'angolo con spessore di gola di 6 mm. Le dimensioni delle piastre sono 50x16 mm, in acciaio di grado S450; vedere Fig. 1. Il giunto è caricato da una forza di trazione.

Fig. 1: Giunto a croce saldato

Questo giunto è secondo la Tab. 8.5 in EN 1993-1-9:2005 dettaglio costruttivo 1. La categoria del dettaglio per \(l=\textrm{spessore della piastra}+2\times \textrm{spessore della saldatura}= 28\, \textrm{mm}\), ovvero \(l<50\,\textrm{mm}\), è 80.

2.2. Modello analitico

Per questo giunto, l'area della sezione trasversale della piastra è \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\). I risultati del modello analitico sono riportati nella Tab. 1.

Tab. 1: Risultati della soluzione analitica AM

2.3. Modelli numerici

Le sezioni di fatica sono create utilizzando sezioni di saldatura a una distanza dal piede della saldatura per evitare l'influenza della tensione di picco dalla geometria locale della saldatura (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{larghezza} = 50\, \textrm{mm}\)). I risultati della soluzione numerica con FEM e CBFEM sono mostrati nelle Tab. 2 e 3.

Tab. 2. Risultati della soluzione numerica – FEM

Tab. 3. Risultati della soluzione numerica – CBFEM

2.4. Verifica

Il calcolo numerico CBFEM è verificato su modelli analitici e numerici FEM in base all'intervallo di tensione e alla resistenza a fatica; vedere Fig. 2. Il valore medio della differenza degli intervalli di tensione è circa il 2%.

Fig. 2: Confronto dei valori della vita di progetto N_R

2.5. Esempio di riferimento

Dati di input

Piastre:

• Acciaio S450
• Piastra 50 × 16 mm

Saldatura:

• Spessore di gola = 6 mm

Effetti del carico:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

Risultati

• Tensione normale minima: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• Tensione normale massima: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• Valore caratteristico dell'intervallo di tensione nominale: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• Valore di progetto dell'intervallo di tensione nominale: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• Valore di riferimento della resistenza a fatica: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Pendenza della curva di resistenza a fatica: \(m=3\)
• Vita di progetto \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

Fig. 3: Valore caratteristico dell'intervallo di tensione nominale

3. Giunto a croce di una piastra con due piastre trasversali

3.1. Descrizione

Un giunto a croce saldato con due piastre trasversali è realizzato con saldature a cordone d'angolo con spessore di gola di 4 mm; vedere Fig. 4. Le dimensioni delle piastre sono 90x10 mm. Sono realizzate in acciaio di grado S235. Il giunto è caricato da una forza di trazione.

Fig. 4: Giunto a croce saldato con due piastre trasversali

Secondo EN 1993-1-9: 2005, questo giunto è il dettaglio costruttivo 6 nella Tabella 8.4. La sua categoria del dettaglio è 80 perché \(l=\textrm{spessore della piastra}+2\times \textrm{spessore della saldatura}= 18\, \textrm{mm}\), ovvero \(l<50\,\textrm{mm}\).

3.2. Modelli analitico e numerico

L'area della sezione trasversale della piastra, per questo calcolo analitico, è A = 900 mm². Le sezioni di fatica sono create utilizzando sezioni di saldatura a una distanza dal piede della saldatura per evitare l'influenza della tensione di picco dalla geometria locale della saldatura \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{larghezza}=90\textrm{ mm}) \). I risultati del modello analitico AM, del modello solido FEM e del modello shell CBFEM sono riportati nella Tab. 4.

Tab. 4: Risultati delle soluzioni

3.3. Verifica

Il calcolo numerico CBFEM è verificato su modelli analitici e numerici FEM in base all'intervallo di tensione e alla resistenza a fatica, vedere Tab. 4 e Fig. 5. La differenza massima e media delle tensioni è inferiore all'1%.

Fig. 5: Confronto dei valori della vita di progetto N_R

3.4. Esempio di riferimento

Dati di input

Piastre:

• Acciaio S235
• Piastra 90 × 10 mm

Saldatura:

• Spessore di gola = 4 mm

Effetti del carico:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

Risultati

• Tensione normale minima: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• Tensione normale massima: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• Valore caratteristico dell'intervallo di tensione nominale: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• Valore di progetto dell'intervallo di tensione nominale: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• Valore di riferimento della resistenza a fatica: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Pendenza della curva di resistenza a fatica: \(m=3\)
• Vita di progetto \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. Giunto a T saldato con piastra longitudinale

4.1. Descrizione

Una piastra longitudinale con dimensioni 100 x 8 mm è saldata a una piastra con dimensioni 40 x 8 mm mediante saldature a cordone d'angolo con spessore di gola di 4 mm; vedere Fig. 6. Entrambe le piastre sono in acciaio di grado S355. Il giunto è caricato da una forza di trazione.

Fig. 6: Giunto a T saldato con piastra longitudinale

Secondo EN 1993-1-9:2005, questo giunto è il dettaglio costruttivo 1 nella tabella 8.4. La sua categoria del dettaglio è 63 perché \(L=100 \textrm{ mm}\), ovvero \(80<L<100\textrm{ mm}\).

4.2. Modelli analitico e numerico

L'area della sezione trasversale della piastra, per questo calcolo analitico, è A = 320 mm². Le sezioni di fatica sono create utilizzando un piano di lavoro a una distanza di 40 mm dal piede della saldatura per evitare l'influenza della tensione di picco dalla geometria locale della saldatura. I risultati del modello analitico AM, del modello solido FEM e del modello shell CBFEM sono riportati nella Tab. 5.

Tab. 5: Risultati delle soluzioni

4.3. Verifica

Il calcolo numerico CBFEM è verificato su modelli analitici e numerici FEM in base all'intervallo di tensione e alla vita di progetto a fatica, vedere Tab. 5 e Fig. 7. La differenza massima e media delle tensioni con il modello analitico è circa dell'1%. La differenza tra FEM e CBFEM è maggiore a causa della differenza tra il modello solido e quello shell e del modo in cui viene considerata l'eccentricità.

Fig. 7: Confronto dei valori della vita di progetto N_R

4.4. Esempio di riferimento

Dati di input

Piastre:

• Acciaio S355
• Piastra 40 × 8 mm
• Piastra 100 × 8 mm

Saldatura:

• Spessore di gola della saldatura = 4 mm

Effetti del carico:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

Risultati

• Tensione normale minima: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• Tensione normale massima: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• Valore caratteristico dell'intervallo di tensione nominale: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• Valore di progetto dell'intervallo di tensione nominale: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• Valore di riferimento della resistenza a fatica: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• Pendenza della curva di resistenza a fatica: \(m=3\)
• Vita di progetto \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. Giunto a T saldato con piastra trasversale

5.1. Descrizione

Un giunto a T saldato con una piastra di dimensioni 50 x 12 mm e una piastra trasversale di dimensioni 50x10 mm sono realizzati in acciaio di grado S355 mediante saldature a cordone d'angolo, spessore di gola 5 mm; vedere Fig. 8. Il giunto è caricato da una forza di trazione.

Fig. 8. Giunto a T saldato con piastra trasversale

Secondo EN 1993-1-9: 2005, questo giunto è il dettaglio costruttivo 6 nella Tabella 8.4. La sua categoria del dettaglio è 80 perché \(l=\textrm{spessore della piastra}+2\times \textrm{spessore della saldatura}= 20\, \textrm{mm}\), ovvero \(l<50\,\textrm{mm}\).

5.2. Modelli analitico e numerico

L'area della sezione trasversale della piastra, per questo calcolo analitico, è A = 600 mm². Le sezioni di fatica sono create utilizzando sezioni di saldatura a una distanza di 5t dal piede della saldatura per evitare l'influenza della tensione di picco dalla geometria locale della saldatura (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). I risultati del modello analitico AM, del modello solido FEM e del modello shell CBFEM sono riportati nella Tab. 6.

Tab. 6: Risultati delle soluzioni

5.3. Verifica

Il calcolo numerico CBFEM è verificato su modelli analitici e numerici FEM in base all'intervallo di tensione e alla vita a fatica, vedere Fig. 9 e Tab. 6. La differenza massima e media delle tensioni con il modello analitico è circa dell'1%. In questo caso, l'eccentricità non ha una grande influenza; la differenza tra FEM e CBFEM è circa del 5%.

Fig. 9: Confronto dei valori della vita di progetto N_R

5.4. Esempio di riferimento

Dati di input

Piastre:

• Acciaio S355
• Piastra 50 × 12 mm
• Piastra trasversale 50 × 10 mm

Saldatura:

• Spessore di gola = 5 mm

Effetti del carico:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

Risultati

• Tensione normale minima: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• Tensione normale massima: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• Valore caratteristico dell'intervallo di tensione nominale: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• Valore di progetto dell'intervallo di tensione nominale: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• Valore di riferimento della resistenza a fatica: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Pendenza della curva di resistenza a fatica: \(m=3\)
• Vita di progetto \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

Gli esempi di verifica sono stati preparati da Kirill Golubiatnikov presso il Politecnico di Praga.