Description
L'objectif de ce chapitre est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composantes (CBFEM) appliquée aux Tés assemblés avec deux boulons chargés en traction, par comparaison avec la méthode des composantes (CM) et un modèle éléments finis de recherche (RM) créé dans le logiciel Midas FEA ; voir (Gödrich et al. 2019).
Modèle analytique
Le Té soudé et le boulon en traction sont les composantes étudiées. Les deux composantes sont dimensionnées conformément à EN 1993-1-8:2005. Les soudures sont dimensionnées de manière à ne pas constituer la composante la plus faible. Les longueurs efficaces pour les ruptures circulaires et non circulaires sont prises en compte conformément à EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.6. Seules les charges de traction sont considérées. Trois modes de ruine conformément à EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.4.1 sont pris en compte : 1. mode avec plastification complète de la semelle, 2. mode avec deux lignes de plastification au niveau de l'âme et rupture des boulons, et 3. mode de rupture des boulons ; voir Fig. 5.1.1. Les boulons sont dimensionnés conformément au cl. 3.6.1 de EN 1993-1-8:2005. La résistance de calcul tient compte de la résistance au poinçonnement et à la rupture du boulon.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]
Modèle numérique de calcul
Le Té est modélisé par des éléments coques à 4 nœuds comme décrit au Chapitre 3 et résumé ci-après. Chaque nœud possède 6 degrés de liberté. Les déformations de l'élément comprennent des contributions membranaires et en flexion. Un comportement matériau élasto-plastique non linéaire est examiné dans chaque couche du point d'intégration. L'évaluation est basée sur la déformation maximale fixée à 5 % conformément à EN 1993‑1‑5:2006. Les boulons sont divisés en trois sous-composantes. La première est la tige du boulon, modélisée comme un ressort non linéaire ne reprenant que la traction. La deuxième sous-composante transmet l'effort de traction dans les semelles. La troisième sous-composante traite la transmission du cisaillement.
Modèle numérique de recherche
Dans les cas où le CBFEM donne une résistance, une rigidité initiale ou une capacité de déformation plus élevées, un modèle éléments finis de recherche (RM) constitué d'éléments volumiques et validé sur des essais expérimentaux (Gödrich et al. 2013) est utilisé pour vérifier le modèle CBFEM. Le RM est créé dans le logiciel Midas FEA avec des éléments solides hexaédriques et octaédriques, voir Fig. 5.1.2. Une étude de sensibilité au maillage a été réalisée afin d'obtenir des résultats appropriés dans un temps de calcul raisonnable. Le modèle numérique des boulons est basé sur le modèle de (Wu et al. 2012). Le diamètre nominal est considéré dans la tige, et le diamètre de noyau effectif est considéré dans la partie filetée. Les rondelles sont couplées avec la tête et l'écrou. La déformation due au défiletage dans la zone de contact filet-écrou est modélisée à l'aide d'éléments d'interface. Les éléments d'interface sont incapables de transférer des contraintes de traction. Des éléments de contact permettant la transmission de la pression et du frottement sont utilisés entre les rondelles et les semelles du Té. Un quart de l'éprouvette a été modélisé en exploitant la symétrie.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]
Domaine de validité
Le CBFEM a été vérifié pour des géométries de Té typiques sélectionnées. L'épaisseur minimale de la semelle est de 8 mm. La distance maximale entre boulons rapportée au diamètre de boulon est limitée par p/db ≤ 20. La distance entre la ligne de boulons et l'âme est limitée à m/db ≤ 5. Un aperçu des éprouvettes considérées avec des plaques en acier S235 : fy = 235 MPa, fu = 360 MPa, E = Ebolt = 210 GPa est présenté dans le Tab. 5.1.1 et dans la Fig. 5.1.3.
Tab. 5.1.1 Aperçu des éprouvettes de Té considérées
Comportement global
Une comparaison du comportement global du Té, décrit par des diagrammes force–déformation pour toutes les procédures de calcul, a été réalisée. L'attention a été portée sur les caractéristiques principales : rigidité initiale, résistance de calcul et capacité de déformation. L'éprouvette tf20 a été choisie comme référence ; voir Fig. 5.1.4 et Tab. 5.1.2. La CM donne généralement une rigidité initiale plus élevée que le CBFEM et le RM. Dans tous les cas, le RM donne la résistance de calcul la plus élevée, comme indiqué au chapitre 6. La capacité de déformation est également comparée. La capacité de déformation du Té a été calculée conformément à (Beg et al. 2004). Le RM ne prend pas en compte la fissuration du matériau, de sorte que la prédiction de la capacité de déformation est limitée.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]
Tab. 5.1.2 Aperçu du comportement global
Vérification de la résistance
Les résistances de calcul calculées par CBFEM ont ensuite été comparées aux résultats de la CM et du RM. La comparaison a également porté sur la capacité de déformation et la détermination du mode de ruine. Tous les résultats sont regroupés dans le Tab. 5.1.3. L'étude a été réalisée pour cinq paramètres : épaisseur de la semelle, taille du boulon, matériau du boulon, espacement des boulons et largeur du Té.
Tab. 5.1.3 Aperçu du comportement global
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]
L'étude de sensibilité à l'épaisseur de la semelle montre une résistance plus élevée selon le CBFEM par rapport à la CM pour les éprouvettes dont l'épaisseur de semelle est inférieure à 20 mm. Le RM donne une résistance encore plus élevée pour ces éprouvettes ; voir Fig. 5.1.5. La résistance plus élevée des deux modèles numériques s'explique par la non-prise en compte de l'effet membranaire dans la CM. Dans le cas du diamètre de boulon et du matériau du boulon (voir respectivement Fig. 5.1.6 et Fig. 5.1.7), les résultats du CBFEM correspondent à ceux de la CM. En raison du bon accord entre les deux méthodes, les résultats du RM ne sont pas nécessaires.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]
Dans le cas des distances entre boulons, les résultats du CBFEM et de la CM montrent un bon accord général ; voir Fig. 5.1.8. Avec l'augmentation de l'espacement des boulons, le CBFEM donne une résistance légèrement plus élevée que la CM. Pour cette raison, les résultats du RM sont également présentés. Le RM donne la résistance la plus élevée dans tous les cas.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]
Dans l'étude de la largeur du Té, le CBFEM montre une résistance plus élevée que la CM avec l'augmentation de la largeur. Les résultats du RM ont été préparés, fournissant à nouveau la résistance la plus élevée dans tous les cas ; voir Fig. 5.1.9.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]
Afin d'illustrer la prédiction du modèle CBFEM, les résultats des études ont été synthétisés dans un graphique comparant les résistances obtenues par CBFEM et par CM ; voir Fig. 5.1.10. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est généralement inférieure à 10 %. Dans les cas où CBFEM/CM > 1,1, la précision du CBFEM a été vérifiée par les résultats du RM, qui donne la résistance la plus élevée dans tous les cas sélectionnés.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]
Exemple de référence
Données d'entrée
Té, voir Fig. 5.1.11
- Acier S235
- Épaisseur de semelle tf = 20 mm
- Épaisseur d'âme tw = 20 mm
- Largeur de semelle bf = 300 mm
- Longueur b = 100 mm
- Soudure d'angle double aw = 10 mm
Boulons
- 2 × M24 8.8
- Distance entre boulons w = 165 mm
Paramètres de calcul – Modèle et maillage
- Nombre d'éléments sur le plus grand élément ou semelle : 16
Résultats
- Résistance de calcul en traction FT,Rd = 164 kN
- Mode de ruine – plastification complète de la semelle avec déformation maximale de 5 %
- Taux de travail des boulons : 86,4 %
- Taux de travail des soudures : 45,7 %
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]
Références
EN 1993-1-5, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-5 : Plaques et éléments plats, CEN, Bruxelles, 2005.
EN 1993-1-8, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages, CEN, Bruxelles, 2005.
Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.
Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.
Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.
Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.