Geschraubte Verbindung – T-Stummel auf Zug

Beschreibung

Ziel dieses Kapitels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) von T-Stummeln, die mit zwei auf Zug beanspruchten Schrauben verbunden sind, anhand der Komponentenmethode (CM) und eines FEM-Forschungsmodells (RM), das in der Software Midas FEA erstellt wurde; siehe (Gödrich et al. 2019).

Analytisches Modell

Geschweißter T-Stummel und Schraube auf Zug sind die in der Studie untersuchten Komponenten. Beide Komponenten werden gemäß EN 1993-1-8:2005 bemessen. Die Schweißnähte werden so bemessen, dass sie nicht die schwächste Komponente darstellen. Wirksame Längen für kreisförmige und nicht kreisförmige Versagensmuster werden gemäß EN 1993-1-8:2005 Abschn. 6.2.6 berücksichtigt. Es werden nur Zuglasten betrachtet. Drei Versagensmodi gemäß EN 1993-1-8:2005 Abschn. 6.2.4.1 werden berücksichtigt: 1. Modus mit vollständigem Fließen des Flansches, 2. Modus mit zwei Fließlinien am Steg und Schraubenbruch sowie 3. Modus für Schraubenbruch; siehe Abb. 5.1.1. Schrauben werden gemäß Abschn. 3.6.1 in EN 1993-1-8:2005 bemessen. Der Bemessungswiderstand berücksichtigt den Durchstanzwiderstand und den Schraubenbruch.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Numerisches Bemessungsmodell

Der T-Stummel wird durch 4-Knoten-Schalenelemente modelliert, wie in Kapitel 3 beschrieben und nachfolgend zusammengefasst. Jeder Knoten hat 6 Freiheitsgrade. Die Verformungen des Elements setzen sich aus Membran- und Biegeanteilen zusammen. Ein nichtlinear elastisch-plastischer Materialzustand wird in jeder Schicht des Integrationspunkts untersucht. Die Bewertung basiert auf der maximalen Dehnung, die gemäß EN 1993‑1‑5:2006 mit einem Wert von 5 % angegeben wird. Schrauben werden in drei Teilkomponenten unterteilt. Die erste ist der Schraubenschaft, der als nichtlineare Feder modelliert wird und nur Zug aufnimmt. Die zweite Teilkomponente überträgt die Zugkraft in die Flansche. Die dritte Teilkomponente löst die Querkraftübertragung.

Numerisches Forschungsmodell

In Fällen, in denen CBFEM einen höheren Widerstand, eine höhere Anfangssteifigkeit oder eine höhere Verformungskapazität liefert, wird das an Versuchen validierte FEM-Forschungsmodell (RM) aus Volumenelementen (Gödrich et al. 2013) zur Verifikation des CBFEM-Modells herangezogen. Das RM wird in der Software Midas FEA aus hexaedrischen und oktaedrischen Volumenelementen erstellt, siehe Abb. 5.1.2. Eine Netzempfindlichkeitsstudie wurde durchgeführt, um in angemessener Zeit geeignete Ergebnisse zu erzielen. Das numerische Modell der Schrauben basiert auf dem Modell von (Wu et al. 2012). Im Schaft wird der Nenndurchmesser und im Gewindebereich der effektive Kerndurchmesser berücksichtigt. Unterlegscheiben sind mit Kopf und Mutter gekoppelt. Die durch das Abstreifen der Gewinde im Gewinde-Mutter-Kontaktbereich verursachte Verformung wird mithilfe von Interfaceelementen modelliert. Interfaceelemente sind nicht in der Lage, Zugspannungen zu übertragen. Zwischen Unterlegscheiben und Flanschen des T-Stummels werden Kontaktelemente verwendet, die die Übertragung von Druck und Reibung ermöglichen. Ein Viertel der Probe wurde unter Ausnutzung der Symmetrie modelliert.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Gültigkeitsbereich

CBFEM wurde für ausgewählte typische T-Stummel-Geometrien verifiziert. Die minimale Flanschdicke beträgt 8 mm. Das maximale Verhältnis von Schraubenabstand zu Schraubendurchmesser ist auf p/d_b ≤ 20 begrenzt. Der Abstand der Schraubenlinie zum Steg ist auf m/d_b ≤ 5 begrenzt. Eine Übersicht der betrachteten Proben mit Stahlblechen aus S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa ist in Tab. 5.1.1 und in Abb. 5.1.3 dargestellt.

Tab. 5.1.1 Übersicht der betrachteten T-Stummel-Proben

Globales Verhalten

Ein Vergleich des globalen Verhaltens des T-Stummels, beschrieben durch Kraft-Verformungs-Diagramme für alle Bemessungsverfahren, wurde erstellt. Das Augenmerk lag auf den wesentlichen Kenngrößen: Anfangssteifigkeit, Bemessungswiderstand und Verformungskapazität. Die Probe tf20 wurde als Referenz ausgewählt; siehe Abb. 5.1.4 und Tab. 5.1.2. CM liefert im Allgemeinen eine höhere Anfangssteifigkeit im Vergleich zu CBFEM und RM. In allen Fällen liefert RM den höchsten Bemessungswiderstand, wie in Kapitel 6 gezeigt. Die Verformungskapazität wird ebenfalls verglichen. Die Verformungskapazität des T-Stummels wurde gemäß (Beg et al. 2004) berechnet. RM berücksichtigt kein Reißen des Materials, sodass die Vorhersage der Verformungskapazität begrenzt ist.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Übersicht des globalen Verhaltens

Verifikation des Widerstands

Im nächsten Schritt wurden die mit CBFEM berechneten Bemessungswiderstände mit den Ergebnissen von CM und RM verglichen. Der Vergleich konzentrierte sich auch auf die Verformungskapazität und die Bestimmung des Versagensmodus. Alle Ergebnisse sind in Tab. 5.1.3 aufgeführt. Die Studie wurde für fünf Parameter durchgeführt: Flanschdicke, Schraubengröße, Schraubenwerkstoff, Schraubenabstand und T-Stummel-Breite.

Tab. 5.1.3 Übersicht des globalen Verhaltens

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

Die Sensitivitätsstudie zur Flanschdicke zeigt einen höheren Widerstand gemäß CBFEM im Vergleich zu CM für Proben mit Flanschdicken bis 20 mm. RM liefert für diese Proben einen noch höheren Widerstand; siehe Abb. 5.1.5. Der höhere Widerstand beider numerischer Modelle wird durch die Vernachlässigung des Membraneffekts in CM erklärt. Im Fall des Schraubendurchmessers und des Schraubenwerkstoffs (siehe Abb. 5.1.6 bzw. Abb. 5.1.7) stimmen die Ergebnisse von CBFEM mit denen von CM überein. Aufgrund der guten Übereinstimmung beider Methoden sind die Ergebnisse von RM nicht erforderlich.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

Im Fall der Schraubenabstände zeigen die Ergebnisse von CBFEM und CM im Allgemeinen eine gute Übereinstimmung; siehe Abb. 5.1.8. Mit zunehmendem Schraubenabstand liefert CBFEM einen etwas höheren Widerstand im Vergleich zu CM. Aus diesem Grund werden auch die Ergebnisse von RM dargestellt. RM liefert in allen Fällen den höchsten Widerstand.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

In der Studie zur T-Stummel-Breite zeigt CBFEM mit zunehmender Breite einen höheren Widerstand im Vergleich zu CM. Die Ergebnisse von RM wurden erstellt, die in allen Fällen wiederum den höchsten Widerstand liefern; siehe Abb. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

Um die Vorhersagegüte des CBFEM-Modells darzustellen, wurden die Ergebnisse der Studien in einem Diagramm zusammengefasst, das die Widerstände von CBFEM und CM vergleicht; siehe Abb. 5.1.10. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden überwiegend bis zu 10 % beträgt. In Fällen mit CBFEM/CM > 1,1 wurde die Genauigkeit von CBFEM durch die Ergebnisse von RM verifiziert, das in allen ausgewählten Fällen den höchsten Widerstand liefert.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

T-Stummel, siehe Abb. 5.1.11

• Stahl S235
• Flanschdicke t_f = 20 mm
• Stegdicke t_w = 20 mm
• Flanschbreite b_f = 300 mm
• Länge b = 100 mm
• Doppelkehlnaht a_w = 10 mm

Schrauben

• 2 × M24 8.8
• Schraubenabstand w = 165 mm

Normeinstellungen – Modell und Netz

• Anzahl der Elemente am größten Bauteil oder Flansch 16

Ergebnisse

• Bemessungswiderstand auf Zug F_T,Rd = 164 kN
• Versagensmodus – vollständiges Fließen des Flansches mit maximaler Dehnung 5 %
• Ausnutzung der Schrauben 86,4 %
• Ausnutzung der Schweißnähte 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Literatur

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile, CEN, Brüssel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen, CEN, Brüssel, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.