Model tipi - ek sınır koşulu

Bu makalenin tam olarak anlaşılabilmesi için, önce CBFEM hesap modelinin bileşimini, sınır koşullarını ve yükleme ilkelerini ayrıntılı biçimde açıklayan Connection'da Yükleme İlkeleri makalesinin okunması önerilir.

Connection'daki Model tipi işlevi, örneğin tek cıvatalı birleşimde model tekilliğini önlemek gerektiğinde kullanılır. Ayrıca bağlı profilin burulmasını kısıtlamak gerektiğinde kolonlara bağlanan U-kesitli birleşimlerde ve eksantrik birleşimlerin analizinde de kullanılır.

Connection uygulaması, bağlı eleman için aşağıdaki varyantlarda Model tipi olarak adlandırılan ayarı yapmanıza olanak tanır:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Varsayılan olarak, bağlı elemanın Model Tipi her zaman N-Vy-Vz-Mx-My-Mz olarak ayarlanır. Bu, elemana altı iç kuvvetin tamamının atanabileceği ve bunların hesap modeline girileceği anlamına gelir. N-Vy-Vz, N-Vz-My veya N-Vy-Mz Model Tipi etkinleştirildiğinde, düzenlenen bağlı eleman üzerindeki CBFEM hesap modeline ek sınır koşulları (mesnetler) eklenir. Bunun ne işe yaradığını, ek sınır koşulunun tam olarak ne anlama geldiğini, hesap modeli ve hesap sonuçları üzerindeki etkisini ve sınırlamalarını ayrıntılı biçimde açıklayacağız. İki örnek üzerinde göstereceğiz. İlk bölüm N–Vy–Vz model tipine odaklanırken, ikinci bölüm N–Vz–My model tipini ele almaktadır.

1. Modeldeki tekilliklerin çözümü için N-Vy-Vz model tipi

HEA kesitli M1 kolonundan ve tüp kesitli yatay M2 elemanından oluşan aşağıdaki basit birleşimi ele alalım. M2, kolon tarafında bir bağlantı plakası (köşe plakası) ve M2 elemanı tarafında tek cıvatalı iki dil aracılığıyla M1 kolonuna bağlanmaktadır. Birleşim tamamen simetriktir ve herhangi bir eksantriklik içermemektedir. M2 elemanı yalnızca eksenel kuvvetle yüklenmektedir; dolayısıyla basit mafsallı bir çekme veya basınç elemanıdır.

Aşağıdaki şekil, Denge halindeki yükler seçeneği açık olarak birleşimin hesap modelinin şemasını göstermektedir. Bu, taşıyıcı elemanın (M1 kolonu) modelde yalnızca alt ucunda mesnetlendiği anlamına gelir; bu mesnet 3D sahnede kırmızı dikdörtgenle temsil edilmektedir.

Söz konusu makalede ayrıntılı biçimde açıklandığı üzere, yükleme ve mesnetler (sınır koşulları) CBFEM modelinde birleşim merkezindeki geriye dönük rijit bağlantıların başlangıcına uygulanır. Bu rijit kollar, yüklerin (eğilme momentlerinin) birleşim merkezinden yoğunlaştırılmış süpereleman uçlarına (şekilde turuncu çizgilerle gösterilmiştir) otomatik olarak dönüştürülmesini sağlar. Ancak geriye dönük rijit bağlantıların aşağıdaki açıklamaya dahil edilmesi, bağlı eleman üzerindeki Model Tipi işlevinin ilkelerinin açıklanmasını gereksiz yere karmaşık hale getirecektir. Bu nedenle geriye dönük rijit bağlantılar aşağıdaki açıklamada ihmal edilmiştir. Hesap modeli şemasında yük, yoğunlaştırılmış süpereleman uçlarında gösterilmektedir. Ayrıca sınır koşulları ve ek "model tipi mesnetleri" de gösterilmektedir (aşağıya bakınız). Bu basitleştirme, hesap modelinin işlevinin açıklamasının doğruluğunu zedelememektedir; zira mesnetlerin geriye dönük rijit bağlantıların başlangıcına mı yoksa sonuna mı uygulandığından bağımsız olarak hesaplanan gerilmeler aynı olacaktır.

M2 tüpünün kolona mafsallı olarak bağlandığı ve dolayısıyla bir mekanizma gibi davrandığı açıktır. Connection uygulamasındaki hesap, tekkillik nedeniyle sonlanmakta ve %0 yük aktarımıyla sonuçlanmaktadır.

1.1 N-Vy-Vz model tipi - denge halindeki yükler AÇIK

Tekilliği gidermek için Connection'da bağlı eleman M2 için N-Vy-Vz model tipinin seçilmesi seçeneği mevcuttur. M2 elemanının ucuna üç dönme mesnedi eklenir; model tipi açıklamasında Mx, My ve Mz momentlerinin bulunmadığına dikkat ediniz. Bu ek mesnetler, bağlı elemanın yerel koordinat sisteminde tanımlanır. Aşağıdaki metinde, Model Tipi işlevi aracılığıyla tanımlanan bu ek mesnetler için kısaca model tipi mesnetleri terimi kullanılmaktadır. Hesap modeli aşağıdaki gibi temsil edilebilir.

Y ekseni etrafındaki dönme için ek model tipi mesnedi, hesap modelindeki tekilliği önler ve analiz sorunsuz biçimde ilerler. Ayrıca, bu momentler model tipi mesnetleri tarafından doğrudan aktarılacağından ve dolayısıyla hesap modeline uygulanmayacağından, M2 elemanı için yük etkileri tablosunda Mx, My ve Mz eğilme momentlerinin belirtilmesine izin verilmediği de belirtilmelidir.

Aşağıdaki şekil ve animasyon, ek model tipi mesnediyle yapılan hesabın sonucunu göstermektedir. Model, yükün %100'ünü aktarmıştır. Model mesnetleri ve yoğunlaştırılmış süperelamanlar (turuncu çizgiler) şekle çizilmiştir; ancak uygulama şu anda bunların görüntülenmesine izin vermemektedir.

Deformasyon, Ry model tipi mesnetinin M2 elemanını yerinde tuttuğunu, dönmenin ise tek cıvatalı birleşimde gerçekleştiğini göstermektedir. Bu durumda model tipi mesnedi yalnızca stabilizasyon işlevi görmekte (tekilliği önlemekte) olup bu konfigürasyon ve yük altında ek model tipi mesnetlerinde herhangi bir reaksiyon oluşmamaktadır. Ancak bu durum her zaman böyle olmayabilir.

Connection'da Model Tipi işlevi kullanılmadan oluşturulan bir birleşim hesap modelinde, model statik olarak belirlidir. Altı serbestlik derecesi kısıtlanmış olup modelin mesnetleri ne deformasyonunu engeller ne de nihai gerilme dağılımını etkiler. Ancak model tipi aracılığıyla ek mesnetler eklendiğinde, model statik olarak belirsiz hale gelir. Serbest deformasyon kısıtlanabilir ve bu durum model tipi mesnetlerinde artık reaksiyonlara yol açabilir. Bu reaksiyonlar gerilme hesabının doğruluğunu etkileyebilir; ancak etkilemeyebilir de. Bu konunun ayrıntılı açıklaması aşağıdaki bölümde verilmektedir.

Aynı birleşimi, ancak farklı bir yükleme türüyle ele alalım; bu durumda yalnızca kolon yüklenmekte, özellikle HEB kesitinin zayıf ekseni etrafında momentler uygulanmaktadır. Momentler, kolonun XZ düzlemi dışında eğilmesine neden olmaktadır. Bağlı eleman M2'ye herhangi bir yük tanımlanmamıştır! Modelin gerilmeleri ve deformasyonu aşağıdaki şekil ve animasyonda gösterilmektedir.

Birleşimin kavramsal merkezi (M1 ve M2 elemanlarının kesişim noktası) ve dolayısıyla birleşimin bağlantı plakaları (köşe plakası ve diller), X ekseni etrafında dönerken Y yönünde hareket etmektedir. Ancak bağlı eleman M2, X ekseni etrafındaki dönmeye karşı mesnetlenmiştir (M2 elemanının LCS'sinin GCS ile özdeş olduğuna dikkat ediniz); bu nedenle ek model tipi mesnetinde sıfırdan farklı bir moment reaksiyonu R_Mx oluşmalıdır. Bağlantı plakaları, bağlı eleman M2 hiç yüklenmemiş olmasına rağmen burulmaya maruz kalmaktadır.

Model tipi mesnetlerindeki bu artık reaksiyonlar, hesaptan sonra Analiz tablosunda listelenmektedir. Ek model tipi mesnetleri, bağlı elemanın yerel koordinat sisteminde girilmektedir. Tüm elemanlardan elde edilen tüm artık reaksiyonların toplamı, birleşim merkezinde ve global koordinat sisteminde Analiz tablosunda listelenmektedir.

Bağlantı plakasının burulma rijitliği görece küçüktür ve bu nedenle hesaplanan reaksiyon da küçüktür. Bununla birlikte, model tipi mesnedi nedeniyle bağlantı plakasında göz ardı edilemeyecek eğilme gerilmeleri oluşmuştur. Ayrıntılar aşağıdaki bölümde verilmektedir.

1.2 Artık reaksiyonların sonuçlara etkisi

Model tipi mesnetlerindeki artık reaksiyonların birleşimin gerilme analizinde bozulmaya yol açtığı açıktır. Örneğin, örneğimizdeki bağlantı plakalarındaki (köşe plakası ve diller) gerilme, aşağıdaki etkilerin toplamıdır:

• birleşimde tanımlanan yük
• ek model tipi mesnedi tarafından birleşime aktarılan gerilme - artık reaksiyon.

Sonuçtaki gerçeklikten sapmanın derecesi, artık reaksiyonların büyüklüğüne bağlıdır. Hangi sapma ihmal edilebilir, hangisi edilemez? Burada mühendislik yargısı gerekmekte olup artık reaksiyonların büyüklüğü, bağlantı plakasının boyutları ve M2 elemanının kesit boyutları dikkate alınarak değerlendirilmelidir. Genel olarak, birleşim düzenlemesine göre değerlendirme yapılmalıdır.

Yukarıda incelenen birleşim örneği kullanılarak, ancak kolon her iki eksen etrafında eğilme ile yüklenmektedir.

Bu örnek söz konusu olduğunda, gerilme hesabındaki sapmanın kabul edilebilir olduğu aşağıdaki nedenlerle açıktır:

• Artık reaksiyon R_Mx = 0,2 kN.m, M1 - HEA 100 kolonunun boyutuna göre ihmal edilebilir düzeydedir ve dolayısıyla kolon gerilmesi üzerindeki etkisi minimumdur.
• Bağlantı plakaları açısından bakıldığında, hesap daha belirgin biçimde bozulmaktadır; ek mesnet nedeniyle burulma oluşmaktadır. Ek gerilmeler oluştuğundan, bu elemanlar için sonuçlar güvenli taraftadır.

Birleşim analizinin doğruluk derecesi konusunda herhangi bir şüphe varsa veya daha hassas bir analiz gerekiyorsa, çekme elemanının tasarımı denge halindeki yükler işlevi kapalı olan bir model üzerinde ayrı olarak gerçekleştirilebilir. Bu modelde taşıyıcı eleman her iki ucundan mesnetlenmiştir. Bağlantı elemanının merkezindeki yer değiştirmeler ve dönmeler böylece en aza indirilir ve dönme modeli mesnetlerinde ihmal edilebilir artık reaksiyonlar oluşur. Bağlantı plakalarının (köşe plakası ve diller), cıvata, kapak ve kaynakların değerlendirmesi artık reaksiyonlar tarafından bozulmaz.

Birleşim yalnızca açıklayıcı niteliktedir; ancak bu genel bir ilkedir. Benzer bir yaklaşım, birden fazla elemanın tek bir düğüm noktasında buluştuğu daha karmaşık birleşimlere de uygulanabilir. Karmaşık bir denge düğümü olarak birleşim, denge halindeki yük işlevi açık olan ve ek N-Vy-Vz model tipi mesnedi gerektirmeyecek şekilde modellenen tüm birleşimleri içeren genel model kullanılarak değerlendirilebilir. Örneğin, tek cıvatalı birleşim kaynaklı birleşimle değiştirilir. Amaç, her alt elemanın birleşimini ayrıntılı biçimde modellemek değil, birleşim düğümüne bir bütün olarak doğru denge yüklerini uygulamaktır. N-Vy-Vz Model Tipine sahip elemanın alt birleşiminin ayrıntılı değerlendirmesi, ardından denge halindeki yükler işlevi kapalı olan model üzerinde ayrı olarak gerçekleştirilir.

2. U profil kesme birleşimi için N-Vz-My model tipi

Bir kiriş ile U şeklindeki kesit arasındaki kesme birleşiminin tasarımı için N-Vz-My Model Tipi varyantının kullanımına ilişkin bir örnek gösterilecektir.

UPE kesitli yatay M2 elemanının IPE kesitli sürekli M1 elemanına bağlandığı aşağıdaki birleşimi ele alalım. M2 elemanı, tek bir köşe plakası aracılığıyla M1'e cıvatalanmaktadır.

Bu tür birleşim, tüm düğümün genel dengesinden ziyade öncelikle birleşim bileşenlerinin (köşe plakası, cıvatalar ve kaynaklar) değerlendirmesine odaklanmaktadır. Bu nedenle aşağıdaki açıklamada, denge halindeki yükler işlevi kapalı olan hesap varyantı kullanılmaktadır. Taşıyıcı eleman her iki ucundan mesnetlenmiş olup elemana herhangi bir yük uygulanmamaktadır. Dolayısıyla yalnızca bağlı eleman M2, Vz = -15 kN kesme kuvvetiyle yüklenmektedir. My eğilme momenti düğüm noktasında sıfırdır (kesme birleşimi problemi hakkında daha fazla bilgi için bu makaleye bakınız).

Bilindiği üzere, ağırlık merkezinden geçen dikey bir düzlemde yüklenen asimetrik U şeklindeki bir kesit burulmaya maruz kalır. Kesme yükü, kesme merkezinden geçen bir düzlemde etki ettiğinde, M2 kirişi yalnızca düzlem içinde deformasyon gösterir ve burulma meydana gelmez.

IDEA StatiCa Connection'da, tüm kesitler için eleman üzerinde tanımlanan yük her zaman kesitin ağırlık merkezine uygulanır. M2 elemanı yalnızca kesme kuvvetiyle yüklendiğinde, birleşimin deformasyonu aşağıdaki gibidir.

Yük kesme merkezine uygulanmadığından, bağlı UPE kirişinde belirgin burulma meydana gelmektedir.

Ancak birleşimin bu davranışı, çoğu zaman U şeklindeki kirişin yapıdaki gerçek davranışına karşılık gelmeyebilir. Burulma kısıtlanabilir ve bu durum U şeklindeki kesitli bir elemanın öncelikle dikey düzlemde eğilme yoluyla deformasyon göstermeye 'zorlanmasına' neden olabilir. Bu durum, örneğin aşağıdaki hallerde ortaya çıkar:

• U şeklindeki elemanın burulması, örneğin rijit betonarme bir döşeme tarafından önlendiğinde,
• U kesiti, dönmeye karşı başka bir eleman tarafından stabilize edildiğinde.

Bu durumlarda, bağlı kirişin burulma olmaksızın deformasyon göstermesi için Connection'daki birleşim modelini değiştirmenin iki yolu mevcuttur.

Yük düzenlemesi - burulma momenti hesabı

Yukarıda belirtildiği gibi, bağlı U kesitinin burulması, Vz kesme kuvveti ile U kesitinin ağırlık merkezi ile kesme merkezi arasındaki mesafeye eşit kol uzunluğu tarafından tanımlanan Mx burulma momenti tarafından oluşturulmaktadır. Bu burulma momentini manuel olarak hesaplayıp bağlı elemanın yüküne ekleyerek elemanın burulmasını ortadan kaldırır ve dikey düzlemde eğilme deformasyonunu elde ederiz.

Dönmeye karşı ek mesnet - N-Vz-My model tipi

Elemanın burulma olmaksızın eğilme deformasyonu göstermesini sağlamanın ikinci yolu, bağlı M2 elemanı için N-Vz-My Tipini kullanmaktır. Bu, Y yönünde yer değiştirme mesnedi ile elemanın Z ve X ekseni etrafında dönme mesnedi eklenmesini sağlar. X ekseni etrafındaki dönme mesnedi, elemanın burulmasını önler ve burulma momentinin manuel olarak eklendiği durumla aynı etkiyi sağlar. Model daha sonra aşağıdaki gibi görünür.

Deformasyon aşağıdaki gibidir. Ek mesnette yakalanan burulma momenti, analiz sonucunda listelenmektedir.