ประเภทแบบจำลอง - เงื่อนไขขอบเขตเพิ่มเติม

เพื่อความเข้าใจที่สมบูรณ์ของบทความนี้ แนะนำให้อ่านบทความ หลักการของการโหลดใน Connection ก่อน ซึ่งอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับองค์ประกอบของแบบจำลองการคำนวณ CBFEM เงื่อนไขขอบเขต และหลักการโหลด

ฟังก์ชัน Model type ใน Connection ถูกใช้งาน เช่น เมื่อจำเป็นต้องป้องกันความเป็นเอกฐาน (singularity) ของแบบจำลองในการเชื่อมต่อด้วยสกรูตัวเดียว นอกจากนี้ยังใช้สำหรับการเชื่อมต่อที่มีหน้าตัด U ที่เชื่อมต่อกับเสา ซึ่งจำเป็นต้องจำกัดการบิดของหน้าตัดที่เชื่อมต่อ และยังใช้สำหรับการวิเคราะห์การเชื่อมต่อแบบนอกศูนย์อีกด้วย

Connection application ช่วยให้คุณสามารถกำหนด Model type สำหรับชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อในรูปแบบต่อไปนี้:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

โดยค่าเริ่มต้น Model Type ของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อจะถูกกำหนดเป็น N-Vy-Vz-Mx-My-Mz เสมอ ซึ่งหมายความว่าแรงภายในทั้งหกสามารถกำหนดให้กับชิ้นส่วนได้ และจะถูกนำเข้าสู่แบบจำลองการคำนวณ การเปิดใช้งาน Model Type N-Vy-Vz, N-Vz-My หรือ N-Vy-Mz จะเพิ่มเงื่อนไขขอบเขตเพิ่มเติม (จุดรองรับ) ลงในแบบจำลองการคำนวณ CBFEM บนชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อที่แก้ไข เราจะอธิบายโดยละเอียดว่าสิ่งนี้มีประโยชน์อย่างไร เงื่อนไขขอบเขตเพิ่มเติมหมายความว่าอะไร มีผลอย่างไรต่อแบบจำลองการคำนวณ ผลการคำนวณ และข้อจำกัดคืออะไร เราจะสาธิตด้วยสองตัวอย่าง บทแรกมุ่งเน้นที่ประเภทแบบจำลอง N–Vy–Vz ในขณะที่บทที่สองกล่าวถึงประเภทแบบจำลอง N–Vz–My

1. ประเภทของแบบจำลอง N-Vy-Vz สำหรับการแก้ปัญหาความเป็นเอกฐานในแบบจำลอง

พิจารณาการเชื่อมต่อแบบง่ายต่อไปนี้ ประกอบด้วยเสา M1 หน้าตัด HEA และชิ้นส่วนแนวนอน M2 หน้าตัดท่อ M2 เชื่อมต่อกับเสา M1 ผ่านแผ่นเชื่อมต่อ (แผ่น Gusset) ที่ด้านข้างของเสา และแผ่นลิ้นสองชิ้นพร้อมสลักเกลียวหนึ่งตัวที่ด้านข้างของชิ้นส่วน M2 การเชื่อมต่อมีความสมมาตรอย่างสมบูรณ์และไม่มีความนอกศูนย์ ชิ้นส่วน M2 รับเฉพาะแรงตามแนวแกน - จึงเป็นตัวดึงหรือค้ำยันแบบหมุนได้อย่างง่าย

รูปต่อไปนี้แสดงแผนผังของแบบจำลองการคำนวณของการเชื่อมต่อ โดยเปิดใช้งาน Loads in equilibrium ซึ่งหมายความว่าชิ้นส่วนรับแรง (เสา M1) ในแบบจำลองมีจุดรองรับเฉพาะที่ปลายล่าง แสดงด้วยสี่เหลี่ยมสีแดงในฉาก 3D

ตามที่อธิบายโดยละเอียดในบทความที่กล่าวถึง การโหลดและจุดรองรับ (เงื่อนไขขอบเขต) จะถูกนำไปใช้ที่จุดเริ่มต้นของสิ่งที่เรียกว่า backward rigid links ที่ศูนย์กลางของจุดต่อในแบบจำลอง CBFEM แขนแข็งเหล่านี้ให้การแปลงโหลดอัตโนมัติ (โมเมนต์ดัด) จากศูนย์กลางของจุดต่อไปยังปลายของ condensed superelements (แสดงด้วยเส้นสีส้มในภาพ) อย่างไรก็ตาม การนำ backward rigid links มาใช้ในคำอธิบายต่อไปนี้จะทำให้การอธิบายหลักการของฟังก์ชัน Type Model บนชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อซับซ้อนโดยไม่จำเป็น ดังนั้น backward rigid links จึงถูกละเว้นในคำอธิบายต่อไปนี้ ในแผนผังของแบบจำลองการคำนวณ โหลดจะแสดงที่ปลายของ condensed superelements นอกจากนี้ยังแสดงเงื่อนไขขอบเขตและ "จุดรองรับ model type" เพิ่มเติม (ดูด้านล่าง) การลดความซับซ้อนนี้ไม่กระทบต่อความถูกต้องของคำอธิบายการทำงานของแบบจำลองการคำนวณ เนื่องจากความเค้นที่คำนวณได้จะเหมือนกันไม่ว่าจุดรองรับจะถูกนำไปใช้ที่จุดเริ่มต้นหรือปลายของ backward rigid links

เห็นได้ชัดว่าท่อ M2 เชื่อมต่อกับเสาด้วยบานพับ จึงทำหน้าที่เป็นกลไก การคำนวณใน Connection application จึงสิ้นสุดลงเนื่องจากความเป็นเอกฐาน ส่งผลให้การถ่ายแรงเป็น 0%

1.1 ประเภทแบบจำลอง N-Vy-Vz - โหลดในสมดุล เปิด

เพื่อขจัดความเป็นเอกฐาน มีตัวเลือกใน Connection ให้เลือก model type N-Vy-Vz สำหรับชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ M2 จากนั้นจะมีการเพิ่มจุดรองรับการหมุนสามจุดที่ปลายของชิ้นส่วน M2 - สังเกตโมเมนต์ Mx, My และ Mz ที่หายไปในคำอธิบายประเภทแบบจำลอง จุดรองรับเพิ่มเติมเหล่านี้ถูกกำหนดในระบบพิกัดท้องถิ่นของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ ในข้อความต่อไปนี้ คำว่าจุดรองรับ model type ใช้เป็นคำย่อสำหรับจุดรองรับเพิ่มเติมเหล่านี้ที่กำหนดผ่านฟังก์ชัน Model Type แบบจำลองการคำนวณสามารถแสดงได้ดังนี้

จุดรองรับ model type เพิ่มเติมสำหรับการหมุนรอบแกน Y จะช่วยหลีกเลี่ยงความเป็นเอกฐานในแบบจำลองการคำนวณ และการวิเคราะห์ดำเนินไปได้โดยไม่มีปัญหา นอกจากนี้ควรสังเกตว่าการกำหนดโมเมนต์ดัด Mx, My และ Mz ไม่ได้รับอนุญาตสำหรับชิ้นส่วน M2 ในตารางผลของแรงกระทำ เนื่องจากโมเมนต์เหล่านี้จะถูกถ่ายโดยตรงผ่านจุดรองรับ model type และจึงไม่ถูกนำไปใช้กับแบบจำลองการคำนวณ

รูปและภาพเคลื่อนไหวต่อไปนี้แสดงผลการคำนวณพร้อมจุดรองรับ model type เพิ่มเติม แบบจำลองได้ถ่ายแรงครบ 100% แล้ว จุดรองรับแบบจำลองและ condensed superelements (เส้นสีส้ม) ถูกวาดลงในรูป แต่ปัจจุบันแอปพลิเคชันยังไม่รองรับการแสดงผล

การเสียรูปแสดงให้เห็นว่าจุดรองรับ model type Ry ยึดชิ้นส่วน M2 ไว้ในตำแหน่ง โดยการหมุนเกิดขึ้นที่จุดต่อสลักเกลียวตัวเดียว "ในกรณีนี้ จุดรองรับ model type ทำหน้าที่เพียงเพื่อความเสถียร (ป้องกันความเป็นเอกฐาน) และด้วยการกำหนดค่าและโหลดนี้ ไม่มีปฏิกิริยาเกิดขึ้นในจุดรองรับ model type เพิ่มเติม อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้อาจไม่เป็นเช่นนั้นเสมอไป

สำหรับแบบจำลองการคำนวณของจุดต่อใน Connection โดยไม่ใช้ฟังก์ชัน Model Type แบบจำลองจะเป็นแบบ statically determinate อนุภาคเสรีหกองศาถูกจำกัด และจุดรองรับของแบบจำลองไม่ขัดขวางการเสียรูปหรือส่งผลต่อการกระจายความเค้นสุดท้าย อย่างไรก็ตาม เมื่อมีการเพิ่มจุดรองรับเพิ่มเติมผ่าน model type แบบจำลองจะกลายเป็น statically indeterminate การเสียรูปอิสระอาจถูกจำกัด ส่งผลให้เกิดปฏิกิริยาตกค้างในจุดรองรับ model type ปฏิกิริยาเหล่านี้อาจส่งผลต่อความถูกต้องของการคำนวณความเค้น แต่ไม่จำเป็นต้องเสมอไป คำอธิบายโดยละเอียดของปัญหานี้มีอยู่ในส่วนต่อไปนี้

ลองพิจารณาการเชื่อมต่อที่เหมือนกันแต่มีประเภทโหลดที่แตกต่างกัน โดยมีเฉพาะเสาที่รับโหลด โดยเฉพาะโมเมนต์รอบแกนอ่อนของหน้าตัด HEB ถูกนำไปใช้ โมเมนต์ทำให้เสาดัดออกนอกระนาบ XZ ไม่มีการกำหนดโหลดบนชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ M2! ความเค้นและการเสียรูปของแบบจำลองแสดงในรูปและภาพเคลื่อนไหวด้านล่าง

ศูนย์กลางสมมติของการเชื่อมต่อ (จุดตัดของชิ้นส่วน M1 และ M2) และด้วยเหตุนี้แผ่นเชื่อมต่อ (แผ่น Gusset และแผ่นลิ้น) ของการเชื่อมต่อ จึงเคลื่อนที่ในทิศทาง Y ขณะหมุนรอบแกน X อย่างไรก็ตาม ชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ M2 ถูกรองรับต่อการหมุนรอบแกน X (สังเกตว่า LCS ของชิ้นส่วน M2 เหมือนกับ GCS) ดังนั้นปฏิกิริยาโมเมนต์ที่ไม่เป็นศูนย์ R_Mx จะต้องเกิดขึ้นในจุดรองรับ model type เพิ่มเติม แผ่นเชื่อมต่อเกิดการบิด แม้ว่าชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ M2 จะไม่ได้รับโหลดเลย

สิ่งที่เรียกว่า ปฏิกิริยาตกค้าง ในจุดรองรับ model type จะแสดงในตารางการวิเคราะห์หลังการคำนวณ จุดรองรับ model type เพิ่มเติมถูกป้อนในระบบพิกัดท้องถิ่นของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ ผลรวมของปฏิกิริยาตกค้างทั้งหมดจากชิ้นส่วนทั้งหมด ที่ศูนย์กลางของจุดต่อและในระบบพิกัดสากล จะแสดงในตารางการวิเคราะห์

ความแข็งแกร่งต่อการบิดของแผ่นเชื่อมต่อค่อนข้างน้อย ดังนั้นปฏิกิริยาที่คำนวณได้จึงมีค่าน้อย อย่างไรก็ตาม ความเค้นดัดที่ไม่สามารถละเลยได้เกิดขึ้นในแผ่นเชื่อมต่อเนื่องจากจุดรองรับ model type รายละเอียดเพิ่มเติมในส่วนต่อไปนี้

1.2 ผลของปฏิกิริยาตกค้างต่อผลลัพธ์

เห็นได้ชัดว่าปฏิกิริยาตกค้างในจุดรองรับ model type ทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนในการวิเคราะห์ความเค้นของการเชื่อมต่อ ตัวอย่างเช่น ความเค้นในแผ่นเชื่อมต่อ (แผ่น Gusset และแผ่นลิ้น) ในตัวอย่างของเราจะเป็นผลรวมของผลกระทบ:

• โหลดที่กำหนดในการเชื่อมต่อ
• ความเค้นที่นำเข้าสู่การเชื่อมต่อโดยจุดรองรับ model type เพิ่มเติม - ปฏิกิริยาตกค้าง

ระดับความคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงในผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับขนาดของปฏิกิริยาตกค้าง ความคลาดเคลื่อนใดที่ละเลยได้และใดที่ไม่ได้? ที่นี่ต้องใช้วิจารณญาณทางวิศวกรรม และต้องคำนึงถึงขนาดของปฏิกิริยาตกค้างเทียบกับขนาดของแผ่นเชื่อมต่อและขนาดของหน้าตัดของชิ้นส่วน M2 โดยทั่วไปจึงสัมพันธ์กับการจัดเรียงของการเชื่อมต่อ

โดยใช้ตัวอย่างของการเชื่อมต่อที่ศึกษาข้างต้น แต่เสาถูกโหลดด้วยการดัดรอบทั้งสองแกน

ในกรณีของตัวอย่างนี้ เห็นได้ชัดว่าความคลาดเคลื่อนของการคำนวณความเค้นเป็นที่ยอมรับได้เนื่องจาก:

• ปฏิกิริยาตกค้าง R_Mx = 0.2 kN.m มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับขนาดของเสา M1 - HEA 100 จึงมีผลน้อยมากต่อความเค้นในเสา
• จากมุมมองของแผ่นเชื่อมต่อ การคำนวณมีความคลาดเคลื่อนมากกว่า มีการบิดเนื่องจากจุดรองรับเพิ่มเติม ความเค้นเพิ่มเติมถูกสร้างขึ้น ดังนั้นผลลัพธ์จึงอยู่ในด้านที่ปลอดภัยสำหรับชิ้นส่วนเหล่านี้

หากมีข้อสงสัยเกี่ยวกับระดับความถูกต้องในการวิเคราะห์การเชื่อมต่อ หรือหากต้องการการวิเคราะห์ที่แม่นยำกว่า การออกแบบตัวดึงสามารถดำเนินการแยกต่างหากบนแบบจำลองที่ปิดฟังก์ชัน Loads in equilibrium ในแบบจำลองนี้ ชิ้นส่วนรับแรงมีจุดรองรับที่ปลายทั้งสองข้าง การเคลื่อนที่และการหมุนของศูนย์กลางของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อจึงถูกลดให้น้อยที่สุดและปฏิกิริยาตกค้างที่ละเลยได้จะเกิดขึ้นในจุดรองรับแบบจำลองการหมุน การประเมินแผ่นเชื่อมต่อ (แผ่น Gusset และแผ่นลิ้น) สลักเกลียว ฝาปิด และรอยเชื่อมจึงไม่ถูกบิดเบือนโดยปฏิกิริยาตกค้าง

การเชื่อมต่อเป็นเพียงตัวอย่างประกอบ แต่เป็นหลักการทั่วไป แนวทางที่คล้ายกันสามารถนำไปใช้กับการเชื่อมต่อที่ซับซ้อนกว่าซึ่งมีชิ้นส่วนหลายชิ้นมาบรรจบกันที่ node เดียว การเชื่อมต่อในฐานะ node ที่ซับซ้อนในสมดุลสามารถประเมินได้โดยใช้แบบจำลองรวมที่เปิดฟังก์ชัน load in equilibrium และมีการสร้างแบบจำลองการเชื่อมต่อทั้งหมดเพื่อไม่ให้ต้องการจุดรองรับ model type N-Vy-Vz เพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น การเชื่อมต่อด้วยสลักเกลียวตัวเดียวถูกแทนที่ด้วยการเชื่อมต่อแบบเชื่อม เป้าหมายคือการนำโหลดสมดุลที่ถูกต้องเข้าสู่ node การเชื่อมต่อโดยรวม ไม่ใช่การสร้างแบบจำลองการเชื่อมต่อของแต่ละชิ้นส่วนย่อยอย่างละเอียด การประเมินโดยละเอียดของการเชื่อมต่อย่อยของชิ้นส่วนที่มี Model Type N-Vy-Vz จะดำเนินการแยกต่างหากบนแบบจำลองที่มีฟังก์ชัน Loads in equilibrium ปิด

2. ประเภทแบบจำลอง N-Vz-My สำหรับการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนของหน้าตัด U

จะแสดงตัวอย่างการใช้งานตัวแปร Model Type N-Vz-My สำหรับการออกแบบการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนของคานและหน้าตัดรูปตัว U

พิจารณาการเชื่อมต่อต่อไปนี้ซึ่งชิ้นส่วนแนวนอน M2 ที่มีหน้าตัด UPE เชื่อมต่อกับชิ้นส่วนต่อเนื่อง M1 ที่มีหน้าตัด IPE ชิ้นส่วน M2 ยึดด้วยสลักเกลียวกับ M1 ผ่านแผ่น Gusset แผ่นเดียว

การเชื่อมต่อประเภทนี้มุ่งเน้นหลักที่การประเมินองค์ประกอบของการเชื่อมต่อ (แผ่น Gusset สลักเกลียว และรอยเชื่อม) มากกว่าสมดุลโดยรวมของ node ทั้งหมด ดังนั้นในคำอธิบายต่อไปนี้ จะใช้ตัวแปรการคำนวณที่ปิดฟังก์ชัน Loads in equilibrium ชิ้นส่วนรับแรงมีจุดรองรับที่ปลายทั้งสองข้างและไม่มีโหลดนำไปใช้กับชิ้นส่วน ดังนั้นเฉพาะชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ M2 เท่านั้นที่รับแรงเฉือน Vz = -15 kN โมเมนต์ดัด My เป็นศูนย์ที่ node (รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนในบทความนี้)

ตามที่ทราบกันดี หากหน้าตัดรูปตัว U ที่ไม่สมมาตรถูกโหลดในระนาบแนวตั้งที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วง จะเกิดการบิดของคาน เมื่อโหลดแรงเฉือนกระทำในระนาบที่ผ่านศูนย์กลางแรงเฉือน คาน M2 จะเสียรูปเฉพาะในระนาบและไม่เกิดการบิด

ใน IDEA StatiCa Connection สำหรับหน้าตัดทั้งหมด โหลดที่กำหนดบนชิ้นส่วนจะถูกนำไปใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดเสมอ เมื่อชิ้นส่วน M2 รับเฉพาะแรงเฉือน การเสียรูปของการเชื่อมต่อจะเป็นดังนี้

เกิดการบิดอย่างมีนัยสำคัญของคาน UPE ที่เชื่อมต่อ เนื่องจากโหลดไม่ได้ถูกนำไปใช้ที่ศูนย์กลางแรงเฉือน

อย่างไรก็ตาม พฤติกรรมของการเชื่อมต่อนี้อาจไม่สอดคล้องกับการทำงานจริงของคานรูปตัว U ในโครงสร้างเสมอไป การบิดอาจถูกจำกัด ทำให้ชิ้นส่วนที่มีหน้าตัดรูปตัว U ถูก 'บังคับ' ให้เสียรูปหลักโดยการดัดในระนาบแนวตั้ง สิ่งนี้เกิดขึ้น เช่น เมื่อ:

• การบิดของชิ้นส่วนรูปตัว U ถูกป้องกัน เช่น โดยแผ่นพื้น Concrete เสริมเหล็กแบบแข็ง
• หน้าตัด U ถูกทำให้มีเสถียรภาพโดยชิ้นส่วนอื่นต่อการหมุน

ในกรณีเหล่านี้ มีสองความเป็นไปได้ในการปรับเปลี่ยนแบบจำลองการเชื่อมต่อใน Connection เพื่อให้คานที่เชื่อมต่อเสียรูปโดยไม่มีการบิด

การปรับโหลด - การคำนวณโมเมนต์บิด

ตามที่กล่าวข้างต้น การบิดของหน้าตัด U ที่เชื่อมต่อเกิดจากโมเมนต์บิด Mx ซึ่งกำหนดโดยแรงเฉือน Vz และแขนโมเมนต์ที่เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วงและศูนย์กลางแรงเฉือนของหน้าตัด U โดยการคำนวณและเพิ่มโมเมนต์บิดนี้ด้วยตนเองลงในโหลดของชิ้นส่วนที่ติดตั้ง เราจะขจัดการบิดของชิ้นส่วนและบรรลุการเสียรูปแบบดัดในระนาบแนวตั้ง

จุดรองรับเพิ่มเติมต่อการหมุน - ประเภทแบบจำลอง N-Vz-My

วิธีที่สองในการรับประกันการเสียรูปแบบดัดของชิ้นส่วนโดยไม่มีการบิดคือการใช้ Type N-Vz-My สำหรับชิ้นส่วน M2 ที่ติดตั้ง ซึ่งจะเพิ่มจุดรองรับการเคลื่อนที่ในทิศทาง Y และจุดรองรับการหมุนรอบแกน Z และ X ของชิ้นส่วน จุดรองรับการหมุนรอบแกน X นี้เองที่ป้องกันไม่ให้ชิ้นส่วนบิดและบรรลุผลเช่นเดียวกับเมื่อเพิ่มโมเมนต์บิดด้วยตนเอง แบบจำลองจะมีลักษณะดังนี้

การเสียรูปเป็นดังนี้ โมเมนต์บิดที่ถูกจับในจุดรองรับเพิ่มเติมจะแสดงในผลการวิเคราะห์