CSFM açıklaması

Uygulamada, betonarme ve öngerilmeli beton yapılardaki süreksizlik bölgelerini tasarlamak için standart olarak Çubuk model yöntemi (S&T) ve Gerilme Alanı Yöntemleri kullanılmaktadır. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), bu klasik teoriler genişletilerek geliştirilmiş olup yüksek düzeyde otomasyon sağlamakta ve tasarım yönetmeliği ile uyumludur. Basitliğine karşın yöntem, bir beton yapının hem taşıma gücü sınır durumu (ULS) hem de kullanılabilirlik sınır durumu (SLS) davranışını çok gerçekçi biçimde tanımlamaktadır. CSFM, IDEA StatiCa Detail içinde uygulanmaktadır. 

Şekil 1  a) Boşluklu duvar b) Perde duvar c) Oyuklu uçlu ve boşluklu kiriş d) Köprü ayağı e) Köprü diyaframı 

Beton yapıların kesitlerini tasarlamaya yönelik standart prosedürler, düzlemsel gerinim dağılımına ilişkin Bernoulli-Navier hipotezinin geçerli olduğu bölgelerde (B-bölgesi) uygulanabilir. Bu hipotezin geçerli olmadığı yerler süreksizlik bölgeleri (D-Bölgesi) olarak adlandırılır. Bunlar; yoğunlaşmış yüklerin oluştuğu veya oyuklu uçlar (Şekil 1c), derin kirişler, boşluklu duvarlar (Şekil 1a, 1b) ya da konsollar ve kazık başlıkları gibi kesit değişimlerinin ani olduğu yapı bölgelerini kapsar. Köprü mühendisliği alanında ise bunlara örnek olarak ayak başlıkları (Şekil 1d), diyaframlar (Şekil 1e) ve deviyanörler sayılabilir.

1. Çubuk Model Yöntemi

Bir S&T modeli tanımlanırken temel varsayım, betonun çekme dayanımının ihmal edilmesidir. Basit bir kafes model, ULS davranışını temsil eden basınç ve çekme altında çalışan elemanlardan oluşur. Genel olarak bu karmaşık bir problem değildir ve deneyimli bir mühendis için temel bir S&T modeli (Şekil 2a) tanımlamak sorun teşkil etmez. Ancak bu temel görev için bile tasarım yönetmeliğine uygun doğru model değerlendirmesi, yorucu, elle yapılan ve yinelemeli bir süreç olabilir.

Şekil 2 a) S&T model seçeneği 1 b) S&T model seçeneği 2 c) S&T model seçeneği 

Çekme çubukları, düğüm bölgeleri ve çubuklar içindeki enine çekme gerinimi değerlendirilmelidir. Model kontrolü geçemezse S&T geometrisi ayarlanmalı ya da farklı bir S&T modeli seçilmelidir (Şekil 2b, 2c). Bu durum çoğunlukla inşaat mühendisinin S&T model geometrisini yalnızca bir kez seçip yalnızca donatıyı değerlendirmesine yol açar; bu da önemli hatalara neden olabilir. Model seçimi her zaman deneyim meselesidir. Daha karmaşık yapısal detaylar için, yapının gerçek davranışıyla yeterince örtüşecek bir S&T seçmek yukarıdaki kadar kolay olmayabilir. Ayrıca S&T yalnızca taşıma gücü sınır durumlarının tasarımına yönelik bir yöntemdir. Özellikle önemli yapılarda kritik kriterler olan ve yapının hizmet ömrünü doğrudan etkileyen kullanılabilirlik sınır durumlarının (deformasyon, çatlama) tasarımına olanak tanımaz.

2. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi - CSFM

CSFM, D-bölgelerinin ve davranışı düzlemsel gerilmeye, yani 2B modele indirgenebilen elemanların analizine yönelik modern bir doğrusal olmayan yöntemdir.  Bununla birlikte, yönetmeliklerin temel ve güvenli varsayımına dayanmaktadır: beton çekmeye çalışmaz ve tüm çekme kuvvetleri donatı tarafından aktarılmalıdır. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), S&T ve gerilme alanı yöntemlerinin bir evrimi olup yukarıda belirtilen başlıca dezavantajlarını — model seçimindeki belirsizlikler, otomasyondaki güçlükler ve kullanılabilirlik sınır durumlarının değerlendirilememesi — ortadan kaldırmaktadır.

Şekil 3 a) Düzlemsel gerinim b) Asal gerilme c) CSFM

CSFM'nin prensibi, betonarme bir yapının temel düzlemsel elemanının düzlemsel gerilmesi üzerinden açıklanabilir. Şekil 3a, elastisite ve mukavemet üzerine yazılmış tüm ders kitaplarından bildiğimiz düzlemsel gerilme altındaki temel 2B elemanı göstermektedir. Bu, örneğin Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) kullanılarak doğrusal elastik analiz ile elde edilen, yapıdaki bir noktadaki gerilmedir. Eleman, yatay normal gerilme σ_x, düşey normal gerilme σ_z ve kayma gerilmesi τ_xz'ye maruz kalmaktadır. Bu gerilmelerden, θ açısıyla tanımlanan yönleriyle birlikte asal gerilmeler belirlenebilir (Şekil 3b). Eleman daha sonra asal çekme gerilmesi σ₁ ve asal basınç gerilmesi σ₂'ye maruz kalır.

CSFM ile analiz edilen aynı elemanın gerinimi nasıl görünecektir? Gerinim Şekil 3c'de gösterilmektedir. Sıkışmış beton, asal basınç gerilmesi σ₂ yönünde oluşur ve σ_c2 gerilmeli bir gerilme alanı meydana gelir. Yukarıda belirtildiği gibi temel varsayım, betonun çekmeye çalışmamasıdır. Bu nedenle enine asal çekme gerilmesi σ₁ beton tarafından aktarılmayacak ve bu yöne dik bir çatlak oluşacaktır. Dolayısıyla σ_c1r gerilmesi sıfır olmalıdır. 2B elemanımızın göçmesini önlemek için tüm çekme gerilmelerinin, hesap modelinin bir parçası olması gereken donatı (Şekil 3c'de mavi ile gösterilmiştir) tarafından aktarılması gerekmektedir. 

Bu gerilme analizi CSFM kullanılarak çözülecek tüm 2B bölge üzerinde sürekli olarak gerçekleştirilirse sonuç, betondaki sürekli bir basınç alanı ile donatıdaki çekme ve basınç gerilmeleri olarak elde edilir. CSFM gerilme alanının basitleştirilmiş grafik gösterimi Şekil 4'te sunulmaktadır. Şekil, beton ve donatı kullanım oranlarına ek olarak bölgeler boyunca hesaplanan σ_c2 gerilmelerinin değişen yönlerini de göstermektedir.

Şekil 4 IDEA StatiCa Detail'den genel sonuçlar 

Bir detay veya yapının CSFM kullanılarak analizi sonlu elemanlar yöntemine dayanmaktadır. Beton, 2B duvar elemanları kullanılarak; donatı ise 1B eleman elemanları kullanılarak modellenir (Şekil 7). Doğrusal olmayan bir problem olduğundan analiz tek adımda gerçekleştirilmez. Hesaplama sırasında yükler artımlı olarak uygulanır ve doğrusal olmayan denklem sisteminin çözümü Newton-Raphson yöntemi kullanılarak bulunur. 

Kurgusal yayılı çatlaklar (ε₁ ortalama değerdir), asal gerilmelerin yönüne dik olarak "oluşur"; bu yön, elemanın her yük artımında "aşamalı olarak çatlaması" nedeniyle doğrusal olmayan hesaplama sırasında değişebilir. Özetle, kurgusal gerilmesiz dönen bir çatlak modeli esas alınmaktadır. 

CSFM kullanılarak gerçekleştirilen FEM çözümünün sonucu, uyumlu bir gerilme alanı (yani modelde beton, bağımsız olarak çalışan ayrı basınç çubuklarına bölünmez) ve çözülen 2B alan boyunca sürekli olan gerinim durumudur. Bu, klasik S&T yaklaşımlarına kıyasla önemli bir avantajdır ve aşağıdaki paragraflarda açıklandığı üzere hesap modelinin otomatikleştirilmesine ve iyileştirilmesine olanak tanır.

Şekil 5 Beton yumuşamasının prensibi

CSFM'nin basit formülasyonu, tasarım yönetmeliğine göre basınç altındaki beton için standart tek eksenli parabolik-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramının kullanılmasına olanak tanır. Bilindiği üzere betonun basınç dayanımı, enine çatlaklarla hasar gördüğünde azalmaktadır (Şekil 5). Basınç yumuşaması olarak adlandırılan bu etki, betonun etkin basınç dayanımı otomatik olarak dikkate alınarak yönteme dahil edilmektedir. 

Enine çekme gerinimi ε₁ düzeyine bağlı olarak azaltma katsayısı k_c belirlenir ve betonun gerilme-gerinim diyagramı güncellenir (Şekil 5). Yapı genelindeki gerinim alanı bilindiğinden, betonun etkin basınç dayanımı her kesimde yerel enine çekme gerinimi ε₁ düzeyine bağlı olarak otomatik hesaplanabilir.

Şekil 6 Çekme rijitliğinin prensibi

Ayrıca CSFM, çatlaklar arasındaki çekme betonunun donatı üzerindeki rijitleştirme etkisini, yani çekme rijitliğini dikkate almaktadır. Hesap modelinde ortalama donatı oranı ε_m kullanılır. Ardından donatının gerilme-gerinim diyagramı güncellenir (Şekil 6). Bu, çatlaklarla hasar görmüş bir betonarme yapının rijitliğinin gerçekçi biçimde temsil edilmesine olanak tanır. Bununla birlikte, betonun çekme dayanımının nihai kapasiteye katkıda bulunmadığı gerçeği değişmez. Tasarım açısından kritik olan, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_sr'dir (Şekil 6).

CSFM, tasarım yönetmeliklerinde tanımlanan yaygın tek eksenli malzeme modellerini (gerilme-gerinim diyagramları) kullanır. ULS değerlendirmesinde standart yaklaşım olan kısmi güvenlik katsayısı yöntemi uygulanır. Yöntemin basitliği onu mühendislik pratiğine uygun kılmakta ve tasarım yönetmelikleriyle uyumlu olmaktadır. 

Doğrusal olmayan bir SEY analizi olmasına karşın inşaat mühendisinin, tasarım aşamasında mevcut olmayabilecek ve örneğin kırılma mekaniğine dayalı SEY doğrusal olmayan analizleri için gerekli olan ek malzeme özelliklerini ve beton karakteristiklerini hesaba girmesi gerekmez. Daha önce de belirtildiği gibi, CSFM analizinin taşıma gücü sınır durumlarına ek olarak önemli bir avantajı, kullanılabilirlik sınır durumlarının değerlendirilebilmesidir: sehimler, gerilme sınırlamaları ve özellikle çatlak genişliği.

Şekil 7 IDEA StatiCa Detail'de sonlu eleman modeli gösteriminden örnek

(Şekil 7) CSFM'deki SEY modeli birkaç tür sonlu elemandan oluşmaktadır:

• Donatı için eksenel rijitlikli 1B eleman
• Beton için 2B izoparametrik eleman
• Uç işlemli donatı ankraj modeli için uç yayları
• Donatı ile beton arasındaki aderansı modellemek için özel 2B eleman
• Aderans elemanları ile beton arasındaki rijit ve enterpolasyon sınırları (Çok Noktalı Sınırlar, MPC)

Tasarlanan donatı elemanın gevrek göçmesini önlüyorsa, CSFM'nin formülasyonun basitliğine karşın yapının davranışını ve nihai kapasitesini çok iyi tahmin ettiği gösterilmiştir. Başka bir deyişle yöntem, örneğin potansiyel olarak gevrek davranış sergileyen enine kesme donatısı olmayan kirişlerin tasarımı için uygun değildir. Deneyler dahil yöntemin doğrulamaları [1]'de verilmektedir. Yöntemin daha ayrıntılı açıklaması bu makalenin kapsamı dışında olup Teorik Arka Plan'da da bulunabilir.

CSFM'nin prensiplerinin genel nitelikte olduğu ve dolayısıyla uygulamasının D-bölgeleriyle sınırlı olmadığı, örneğin prefabrik kirişler gibi tüm elemanların modellenmesinde ve elemanın düzlemsel 2B modele indirgenebileceği durumlarda kullanılabileceği açıktır. Yöntem ve yazılımdaki uygulaması (IDEA StatiCa Detail), öngerilmeli ve ardgermeli donatı tanımlama imkânıyla da genişletilmiştir.

3. Köprü ayak başlığı tasarımı örneği

CSFM'nin pratik uygulaması, Şekil 8'deki köprü ayak başlığı tasarımında gösterilmektedir. Bu, 30,0 m, 42,0 m ve 30,0 m olmak üzere üç açıklıklı sürekli bir köprünün ikinci ayağıdır. Betonarme ayağın başlığı C40/50 betonuyla tasarlanmış olup kalınlığı (köprünün boyuna yönünde) 2,0 m'dir.

Şekil 8 Ayak başlığı: a) Özet tasarım; b) ULS'de betondaki basınç gerilmesi; c) ULS'de donatıdaki çekme gerilmesi; d) SLS'de çatlak genişliği

Ayak başlığının üst kısmında önce üst dört katman olarak B500 donatılı 20xϕ28+20xϕ25'lik enine kiriş tasarlanmıştır. Şekil 8a, taşıma gücü sınır durumundaki özet tasarımı göstermekte olup betondaki basınç gerilmelerini, basınç gerilmelerinin yönlerini ve donatıdaki gerilmeleri içermektedir. Beton ve donatıdaki daha ayrıntılı gerilme dağılımı Şekil 8b ve 8c'de belgelenmiştir. Enine donatı akma dayanımının hemen altındadır; betondaki gerilmeler (ve bağıl gerinim değerleri) de ULS'de tatmin edicidir. Ancak çatlak genişliği hesabının sonucu (Şekil 8d), tasarımın SLS'yi sağlamadığını göstermektedir: w_max = 0,36 mm > w_lim = 0,3 mm. Sınır çatlak genişliğini karşılamak için enine kirişin donatısının 20xϕ32+20xϕ28'e çıkarılması gerekmektedir. w_lim = 0,2 mm durumunda (örn. tuz spreyi üreten bir yol yakınındaki ayak, çevresel etki sınıfı XF2), enine kirişin donatısının 24xϕ32+24xϕ28'e kadar artırılması gerekecektir.

Sonuç

CSFM, tasarım yönetmeliğinde tanımlanan basit malzeme modellerini kullandığından mühendislik pratiğine uygundur. Taşıma gücü sınır durumlarına ek olarak kullanılabilirlik sınır durumlarının da tasarımına olanak tanır; bu durum için S&T modelleri kullanıldığında değerlendirme yapmak daha önce güçtü. Yöntemin IDEA StatiCa Detail'de uygulanmasıyla yapının davranışını gerçekçi biçimde yakalamak ve süreksizlik bölgelerini ile daha büyük düzenekleri verimli ve güvenli şekilde tasarlayıp değerlendirmek mümkün hale gelmektedir.

CSFM, başta İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü (ETH) Zürih Yapı Mühendisliği Kürsüsü Başkanı Profesör Walter Kaufmann'ın çalışmaları aracılığıyla geliştirilmiştir. Kendisi ve ekibi ayrıca yöntemi ve yazılım uygulamasını doğrulamıştır.

Kaynakça

[1] KAUFMANN, Walter, ve diğerleri: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,

[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)

[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.:  Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM) kullanılarak açılma momentleriyle deneysel olarak test edilmiş çerçeve köşelerinin sayısal analizi. In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, ss. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404

Yazar

Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.

IDEA StatiCa s.r.o.