Çaprazlı çerçevede kiriş-kolon birleşimindeki çapraz birleşimi – Çift Köşebent Çapraz (AISC)

Bu doğrulama örneği, Mahamid Mustafa tarafından Chicago'daki Illinois Üniversitesi ve IDEA StatiCa'nın ortak projesi kapsamında hazırlanmıştır.

Açıklama

Bu örneğin amacı, AISC tasarım prosedürü ile çaprazlı çerçevede kiriş-kolon birleşimindeki çapraz birleşimi için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM)'nin doğrulanmasıdır. Çalışma; çapraz, kiriş, kolon, bağlantı köşebentleri, geometri, plaka kalınlığı, cıvatalar ve kaynaklar için boyutlandırma kapsamında hazırlanmıştır. Bu çalışmada on bileşen incelenmektedir: çapraz, kiriş başlığı ve gövdesi, kolon başlığı ve gövdesi, bağlantı köşebentleri, köşe plakası, çapraz ile köşe plakası arasındaki ek plakaları, kolona bağlantı köşebentleri, kirişe bağlantı köşebentleri, cıvatalar ve kaynaklar. Tüm bileşenler AISC 360-16 şartnamesine göre tasarlanmıştır. Sunulan birleşim, AISC Design Guide 29'dan alınmıştır.

Dayanım doğrulaması

Örnekte kullanılan kesitler ve boyutlar Şekil 1'de gösterilmekte olup aşağıdaki gibidir. Çapraz 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), kiriş W21×83 (ASTM A992), kolon W14×90 (ASTM A992), 1" kalınlığında köşe plakası (ASTM A36), köşe plakasını kolon başlığına bağlayan ¾" kalınlığında alın plakası (ASTM A572 Gr. 50), 7/8" ASTM A490-X cıvatalar ve ASTM E70XX kaynağı.

Şekil 1. Çaprazlı çerçevede kiriş-kolon birleşimindeki çapraz birleşimi – Geometri ve Tam Tasarım

Analitik çözümün sonuçları, aşağıda gösterilen farklı sınır durumlar için karşılaştırma tablosuyla sunulmaktadır. Bu birleşim için dikkate alınması gereken sınır durumlar aşağıdaki gibidir ve farklı sınır durumların kapasitelerinin karşılaştırması Tablo 1'de gösterilmektedir.

• Çaprazdan köşe plakasına cıvatalar
• Çaprazın brüt kesitinde çekme akması
• Çaprazın net kesitinde çekme kopması
• Çaprazda blok kesme kopması
• Köşe plakasında blok kesme kopması
• Köşe plakasında cıvata ezilmesi
• Köşe plakasının Whitmore kesitinde çekme akması, köşe plakasının çekme akma dayanımı
• Köşe plakasının Whitmore kesitinde basınç burkulması
• Kiriş başlığı boyunca kesme akması ve çekme akması için köşe plakası
• Köşe plakası ile kiriş başlığı birleşimindeki kaynak
• Kiriş gövdesinde yerel akma
• Kiriş gövdesinde yerel burkulma
• Köşe plakasından kolona bağlantıdaki cıvatalar
• Köşe plakasından alın plakasına kaynak
• Köşe plakası ile alın plakası arayüzeyinde köşe plakasının çekme ve kesme akması
• Alın plakasındaki cıvatalarda kaldırma kuvveti etkisi
• Alın plakasındaki cıvata deliklerinde cıvata ezilmesi
• Alın plakasının blok kesme kopması
• Kolon başlığında kaldırma kuvveti etkisi
• Kolon başlığında ezilme
• Kiriş-kolon birleşimindeki cıvatalar
• Kiriş gövdesinden alın plakasına kaynak
• Cıvatalarda ve alın plakasında kaldırma kuvveti etkisi
• Kolon başlığında kaldırma kuvveti etkisi
• Kiriş kesme dayanımı
• Kolon kesme dayanımı

Tablo 1. AISC tarafından kontrol edilen sınır durumlar

Bu birleşimin belirleyici bileşeni, çaprazın çekme akmasıdır; bunu çaprazın çekme kopması izlemektedir. Ayrıntılı hesap ekte yer almaktadır.

CBFEM ile dayanım

Birleşimin genel kontrolü, Şekil 2 ve 3'te gösterildiği şekilde doğrulanmıştır. Bu birleşimde biri basınç, diğeri çekme olmak üzere iki yük durumu mevcuttur. Basınç yük durumu uygulanan yükün %100'üne tam olarak yakınsarken, çekme yük durumu yükün %91'ine yakınsamış ve AISC'e kıyasla güvenli tarafta sonuçlar vermiştir. CBFEM'in burada sunulan çaprazlı çerçeve birleşimlerinin gerçek davranışını ve göçme biçimlerini tahmin edebildiği sonucuna varılabilir. Elemanlarda ve plakalarda akma ve kopma sınır durumlarına bağlı göçme, %5 plastik gerinim sınırı esas alınarak ölçülmektedir. Aşağıdaki şekil, yükün %91'inde plastik gerinimin %3,6 olduğunu ve bunun %5 plastik gerinim sınırının altında kaldığını göstermektedir. Sunulan birleşim hem kaynaklı hem de cıvatalı elemanlar içermektedir. Kaynak kontrolü kullanım oranının %94,9 olduğu ve AISC 360-16 şartnamesine dayandığı görülmektedir. AISC ve CBFEM, kaynak kontrolü için aynı sonuçları vermektedir. Cıvata kesme kontrolü, %100'e yakınsayan basınç yüküne dayalı olarak hem AISC 360-16 şartnamesinde hem de CBFEM'de uyum içindedir. Benzer şekilde, CBFEM ve AISC'deki cıvata ezilme kontrolü tek cıvata kontrolü bazında uyum içindedir; CBFEM'in cıvataları ezilme açısından tek tek kontrol ettiğini ve kullanım oranının buna göre belirlendiğini belirtmek gerekir; AISC'deki kullanım oranı ise tüm cıvataların ezilme kapasitelerinin toplamına dayanmaktadır; bu durum CBFEM'in AISC'ye kıyasla daha güvenli ve biraz daha muhafazakâr sonuçlar vermesine yol açmaktadır.  

Şekil 2. Birleşimin genel çözümü

Şekil 3. Birleşimin genel çözümündeki plastik gerinim dağılımı

Sonuçlar, AISC prosedürüne göre çeşitli sınır durumlar kullanılarak elde edilmiştir. Bu sınır durumlar CBFEM kapsamında ayrı ayrı incelenmiş ve kapasiteler buna göre raporlanmıştır. Cıvata kesme, cıvata çekme, birleşik cıvata kesme ve çekme ile cıvata ezilme dahil cıvata sınır durumları doğrudur. Çekme akması, çekme kopması, kesme akması ve kesme kopması sınır durumları ayrı ayrı bulunmaktadır. Plastik gerinim cıvata deliklerinden başlamaktadır; bu gerilmeler, normal ve kesme gerilmelerinin bileşimi olan von Mises gerilmelerine dayanmaktadır. Şekil 4, çaprazı köşe plakasına bağlayan köşebentlerdeki gerilme dağılımını göstermektedir. CBFEM sonuçları, çekme akması ve çekme kopmasının ilk cıvata sırasında meydana geleceğini göstermekte olup bu durum AISC çözümüyle uyum içindedir. Bu sınır durumlardaki kapasite, AISC'e göre (Tablo 1) %3 içinde, CBFEM sonuçları ise %9 içinde (%91 yakınsama) olup AISC'ye kıyasla daha güvenli ve daha muhafazakâr sonuçlar vermektedir.

Şekil 4. Çaprazı köşe plakasına bağlayan köşebentlerdeki plastik gerinim dağılımı

AISC'e göre çapraz için blok kesme kapasitesi Tablo 1'de 936 kips olarak verilmekte olup bu değer, çaprazın çekme akması ve çekme kopması kapasitesinden büyüktür. Yük arttıkça, ilk cıvata sırasında plastik gerinimin arttığı ve göçmenin başlangıçta burada meydana geleceği gözlemlenmiştir. Köşe plakasındaki blok kesme kapasitesi 855 kips olup birleşimin tasarımını belirleyen çaprazın çekme akması ve çekme kopmasına yakındır; yukarıda belirtildiği gibi, yük artışıyla birlikte plastik gerinim ilk cıvata sırasında artmaktadır. Şekil 5 ve 6, ilk cıvata sırasındaki ve blok kesme yolundaki plastik gerinim yoğunlaşmasını göstermektedir. Bu durum, AISC 360-16 ile uyum içindedir; köşebentlerin belirleyici göçme biçimi, Tablo 1'de gösterildiği üzere 849 kips kapasiteli çekme akmasıdır.

Şekil 5. Çekme akması, çekme kopması ve blok kesme incelemesinde çaprazı köşe plakasına bağlayan köşebentlerdeki plastik gerinim dağılımı

Şekil 6. Blok kesme sınır durumunu incelemek için köşe plakasındaki plastik gerinim dağılımı

AISC şartnamesi, köşe plakasındaki Whitmore kesitinde akmanın kontrol edilmesini gerektirmektedir. Whitmore kesitinde çekme akması için AISC kapasitesi 968 kips olup bu değer belirleyici göçme biçimlerinden yüksektir. Cıvata sıraları boyunca kopmanın, köşe plakasının akmasından önce meydana geleceği açıktır; bu durum Tablo 1'deki akma ve kopma kapasitelerinde de gözlemlenmektedir.

Kaldırma kuvveti etkisi, AISC şartnamesinin gerektirdiği bir diğer sınır durumdur; kaldırma kuvveti etkisi sınır durumu, CBFEM'de cıvatalara uygulanan ek çekme kuvvetleri aracılığıyla dikkate alınmaktadır.

AISC 360-16 şartnamesine göre köşe plakasının basınç burkulma kapasitesi 940,5 kips olup bu değer belirleyici sınır durumlardan yüksektir. CBFEM ile elde edilen burkulma katsayısı, basınç yük durumu için 4,10'dur. Birinci mod burkulma şekli Şekil 7'de gösterilmektedir. AISC ve CBFEM, köşe plakasının burkulma göçme biçiminin kontrolünde uyum içindedir.

Şekil 7. Birinci mod burkulma şekli

Köşe plakası ile kiriş üst başlığı boyunca kesme akması ve çekme akmasının birleşimi için AISC çok küçük bir etkileşim vermekte, CBFEM ise düşük gerilmeler ve sıfır plastik gerinim göstermektedir; bkz. Şekil 8.

Şekil 8. Birleşim ve üst başlıktaki gerilme dağılımı ile üst başlıktaki plastik gerinim dağılımı

Köşe plakası ile alın plakası arayüzeyinde köşe plakasının çekme ve kesme akması için AISC'nin çekme akması kapasitesi 1073 kips olup kolona uygulanan yatay kuvvet H_column = 175 kips ile karşılaştırılmaktadır; kesme akması kapasitesi ise 713 kips olup uygulanan düşey kuvvet V_column = 302 kips ile karşılaştırılmaktadır. CBFEM, Şekil 9'da gösterildiği gibi çekme ve kesmeden kaynaklanan birleşik gerilmeleri vermektedir; alın plakasında plastik gerinim bulunmadığı da açıkça görülmektedir. Bu göçme biçimini incelemek için çok daha yüksek bir kuvvet uygulanması gerekmekte, bu durumda model yakınsamayacaktır. Yukarıda belirtilen belirleyici sınır durumlar çok daha düşük bir yükte meydana gelecektir.

Şekil 9. Birleşim ve alın plakasındaki gerilme dağılımı ile alın plakasındaki plastik gerinim dağılımı

Alın plakası ve kolon başlığındaki cıvata kesme ve cıvata ezilme kapasitesi, AISC ve CBFEM'de uyum içindedir. Alın plakası için blok kesme kopması kapasitesi 591 kips olup uygulanan kuvvet V_column = 302 kips ile karşılaştırılmaktadır. Yine, alın plakasındaki blok kesme kapasitesine ulaşmak için çok daha yüksek bir kuvvet uygulanması gerekmekte ve bu durumda model yakınsamayacaktır. Belirleyici sınır durumlar, alın plakasında blok kesme göçmesine yol açacak yükten çok daha küçük bir yükte meydana gelmektedir.

Kiriş gövdesinde yerel burkulma ve gövde burkulması, uygulanan yüke kıyasla büyük bir yükte meydana gelecektir. Tablo 1'de gösterilen kiriş gövdesi yerel burkulma kapasitesi V_beam = 269 kips ile karşılaştırılmakta ve Tablo 1'de gösterilen gövde burkulma kapasitesi V_beam =269 kips.  Bu birleşimdeki hemen hemen tüm sınır durumlar, genellikle tasarımı belirlemez nitelikte olan bu iki sınır durumdan önce meydana gelecektir. Gerekirse bu sınır durumlar, ekte sunulan prosedür kullanılarak kiriş gövdesi yerel ve kesme akması için AISC şartnamesine göre kontrol edilebilir.

Kiriş gövdesi burkulması, akmanın ardından ve yüksek yüklerde meydana gelecektir; bu nedenle model bu kadar yüksek yükler altında yakınsamayabilir ve bu göçme biçimini yakalayamayabilir. Burkulma kapasitesi gerekiyorsa, ekte sunulan prosedür kullanılarak AISC şartnamesine göre hesaplanabilir.

Özet

Burada sunulan birleşimin iki yük durumu vardır: çaprazda çekme ve çaprazda basınç. Çaprazda basınç kuvveti içeren yük durumu %100'e yakınsarken, çekme kuvveti içeren yük durumu %91'e yakınsamıştır. AISC'e göre birleşimin belirleyici sınır durumu, 849 kips kapasiteli çekme akmasıdır; bu değer, uygulanan 840 kips yük ile karşılaştırılmaktadır. Bu durum, CBFEM'in çekme yük durumu için yaklaşık %10 oranında daha güvenli ve daha muhafazakâr olduğu anlamına gelmektedir. CBFEM'in burada sunulan çaprazlı çerçeve birleşimlerinin gerçek davranışını ve göçme biçimini tahmin edebildiği sonucuna varılabilir.  Çeşitli sınır durumlar, tüm ilgili sınır durumlar kontrol edilerek ve AISC ile CBFEM kapasiteleri karşılaştırılarak dikkatli biçimde incelenmiştir. Köşe plakası ile kiriş üst başlığı arasındaki kaynak ile köşe plakası ve alın plakası arasındaki kaynak kapasitesi, hem AISC hem de CBFEM'de uyum içindedir. Cıvata kesme, cıvata çekme, birleşik cıvata kesme ve çekme ile cıvata ezilme dahil cıvata sınır durumları, AISC ile CBFEM arasında uyum içindedir. Plakaların çekme ve kesmede akma ve kopma dahil sınır durumları, CBFEM'e göre %5 plastik gerinim sınırına dayanmaktadır.  

Çaprazdaki çekme akması ve çekme kopması, AISC ve CBFEM'de kapasiteler arasında yaklaşık %10 farkla uyum içindedir. Blok kesme sınır durumu için köşe plakasında ve alın plakasında gözlemlenebilmekte, ancak çapraz köşebentleri gibi diğer plakalarda gözlemlenmemektedir; bunun nedeni, köşebentlerin kesme ve çekme kopmasının blok kesme kopmasından önce gerçekleşmesidir. AISC şartnamesinin gerektirdiği kaldırma kuvveti etkisi sınır durumu, CBFEM'de cıvatalara uygulanan ek çekme kuvvetleri aracılığıyla dikkate alınmaktadır. Kiriş gövdesi burkulması, gövde burkulması ve kesme akması yüksek yüklerde meydana gelecek olup model bu kadar yüksek yüklerde yakınsamayacaktır; diğer tüm sınır durumlar bu sınır durumlardan önce meydana gelecektir. Gerekirse bu sınır durumlar, ekte gösterildiği şekilde AISC şartnamesine göre kontrol edilebilir. Köşe plakasının burkulma sınır durumu, ne AISC'de ne de CBFEM'de bir sınır durum olarak gözlemlenmemiştir.

Referans örnek

Girdi

Kiriş kesiti

• W21X83
• Çelik ASTM A992

Çapraz kesiti

• 2L8X6X1 LLBB
• Çelik ASTM A36

Kolon kesiti

• W14X90
• Çelik ASTM A992

Köşe plakası

• Kalınlık 1 in.
• Çelik ASTM A572 Gr. 50

Köşe plakasını kolona bağlayan alın plakası

• Kalınlık 3/4 in.
• Çelik ASTM A572 Gr. 50

Yükleme

• Eksenel kuvvet N = 840 kips, çekme ve basınç

Kaynak

• Köşe plakasından alın plakasına 3/8" ASTM E70
• Köşe plakasından kiriş başlığına 7/16" ASTM E70
• Kirişten alın plakasına 7/16" ASTM E70

Çıktı

• Kaynak %91,8
• Cıvatalar %94,9
• Plastik gerinim %3,6 < %5
• Burkulma katsayısı 4,01

Kaynaklar

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Ekli İndirmeler

• Example 1 (12.06.21).pdf (PDF, 545 kB)