การกระจายแรงในสลักเกลียวของการเชื่อมต่อคานกับเสาแบบแผ่นปลาย

ในบทความนี้ เราจะอภิปรายเกี่ยวกับการกระจายแรงในสลักเกลียวและปัจจัยที่ส่งผลต่อการกระจายแรงดังกล่าว การกำหนดการกระจายแรงที่แท้จริงในจุดต่อมักเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ ซึ่งต้องอาศัยความเข้าใจในพฤติกรรมของจุดต่อและความรู้เกี่ยวกับความแข็งและการเสียรูปที่แตกต่างกัน IDEA StatiCa Connection ช่วยให้เข้าใจผลกระทบเหล่านี้ได้ดียิ่งขึ้น เราเปรียบเทียบผลลัพธ์จาก IDEA StatiCa กับการคำนวณด้วยมือสำหรับการกระจายแบบเชิงเส้น และแสดงให้เห็นว่า เหตุใดการกระจายแรงที่แท้จริงจึงแทบจะเป็นแบบไม่เชิงเส้นเสมอ

รูปแบบ

เราสามารถอภิปรายได้ในหลายสถานการณ์ แต่ในตัวอย่างนี้เราจะจำกัดขอบเขตไว้ที่ การเชื่อมต่อคานกับเสาแบบแผ่นปลาย ที่ใช้สลักเกลียว M16 8.8 จำนวน 2x5 ตัว และโมเมนต์ดัดล้วนที่กระทำต่อคาน รอยเชื่อมถูกจำลองเป็นรอยเชื่อมชนและจะไม่ถูกกล่าวถึงในที่นี้

ใน 5 ประเด็น ถัดไป เราจะอภิปรายว่าปัจจัยต่างๆ ส่งผลต่อการกระจายแรงในสลักเกลียวอย่างไร

1 - จุดหมุนอิสระ

เราเริ่มต้นด้วยตัวอย่างเชิงทฤษฎีที่คานถูกจำลองเป็นแผ่น PL360/40 โมเมนต์ดัดที่กระทำต่อคานสร้าง การกระจายความเค้นแบบยืดหยุ่นเชิงเส้น โดยมีแกนสะเทินอยู่ตรงกลางพอดี ความเค้นเหล่านี้แปลงเป็นการกระจายแรงในสลักเกลียวที่สอดคล้องกัน แต่เฉพาะเมื่อความแข็งมีความสมมาตร สลักเกลียวสามารถถ่ายแรงอัดได้ และพฤติกรรมยังคงเป็นแบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์

เพื่อประมาณค่านี้ ในสถานการณ์ที่ 1 เราจำลองจุดต่อเป็น แผ่นฐานที่แข็งอย่างอนันต์ (E=∞) พร้อมพุกและช่องว่าง จุดต่อมีพฤติกรรมเหมือนกันทั้งในแรงดึงและแรงอัด ทำให้เกิด จุดหมุนในอุดมคติที่อยู่ตรงกลางแถวสลักเกลียว

รูปที่ 1: การกระจายความเค้นในคานเท่ากับการกระจายแรงในสลักเกลียวเนื่องจากการหมุนอิสระ

เราสามารถตรวจสอบการกระจายแรงเชิงเส้นด้วยการคำนวณด้วยมือ ถ้า F_i แทนแรงในสลักเกลียวหนึ่งตัว เราได้สมการสมดุลดังนี้:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

เนื่องจากระยะห่างของสลักเกลียวเท่ากัน เราได้:

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

โมเมนต์ดัดในทุกตัวอย่างคือ M = 30 kNm

เมื่อแทนค่า เราสามารถคำนวณ F₁ และ F₂ ได้:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (ต่อสลักเกลียวหนึ่งตัว)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (ต่อสลักเกลียวหนึ่งตัว)

ผลลัพธ์ของ F₁ และ F₂ ถูกเปรียบเทียบกับแรงในสลักเกลียวที่คำนวณได้ใน IDEA StatiCa ด้านล่างนี้แสดงให้เห็นว่าแรงในสลักเกลียวมีค่าใกล้เคียงกันมาก

รูปที่ 2: การกระจายแรงในสลักเกลียวแบบเชิงเส้นใน IDEA StatiCa โดยจำลองสลักเกลียวเป็นพุก

*หมายเหตุ: เพื่อเปรียบเทียบ การคำนวณด้วย CBFEM กับการคำนวณด้วยมือ เราต้องสมมติให้แผ่นปลายมีความแข็งอย่างอนันต์ และจำลองคานเป็นแผ่น PL360/40 แทนที่จะเป็นหน้าตัด I ในภายหลังเราจะเห็นว่าเหตุใดสิ่งนี้จึงมีความสำคัญ

2 - จุดหมุนที่ถูกบังคับ

ในการเชื่อมต่อแบบแผ่นปลายที่สมจริง สลักเกลียวไม่ถ่ายแรงอัด และ แรงอัดจะถูกถ่ายผ่าน การสัมผัสกัน ระหว่างแผ่นปลายและปีกเสา มีการเปลี่ยนแปลงในความแข็งซึ่งทำให้จุดหมุน ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางของแรงอัด เลื่อนลงด้านล่าง

เพื่อเปรียบเทียบการคำนวณด้วยมืออย่างถูกต้อง เราได้จำลองแถบแคบที่ด้านล่างของแผ่นปลาย เพื่อให้จุดศูนย์กลางของแรงอัดอยู่ที่ด้านล่างของแผ่นปลายเสมอ

นอกจากนี้ คานถูกจำลองเป็นแผ่น และเราเพิ่มค่าโมดูลัสยืดหยุ่น E ของชิ้นส่วนเหล็กเพื่อจำกัดการเสียรูป ซึ่งทำให้เกิดการกระจายแรงในสลักเกลียวแบบเชิงเส้นอย่างสมบูรณ์ โดยมีจุดหมุนอยู่ที่ด้านล่างของแผ่นปลาย

รูปที่ 3: การกระจายแรงในสลักเกลียวแบบเชิงเส้น โดยมีจุดหมุน (แรงอัด) อยู่ที่ด้านล่างของแผ่นปลาย

จากระยะทางและแรงกระทำที่ทราบ แรงในสลักเกลียวคำนวณได้จากสมการดังนี้:

           \( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).

แต่ละแถวสลักเกลียวมี 2 ตัว และเราสมมติว่าแรงมีค่าเท่ากัน สำหรับแถวสลักเกลียวที่ 1 เราได้:

\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN

ซึ่งให้ค่า \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN

ด้วยวิธีนี้ เราสามารถคำนวณแรงในสลักเกลียวหนึ่งตัวต่อแถวได้:

• \( F_1 = 23.37 \) kN
• \( F_2 = 18.18 \) kN
• \( F_3 = 12.98 \) kN.
• \( F_4 = 7.79 \) kN
• \( F_5 = 2.59 \) kN

แรงที่คำนวณได้ F₁ - F₅ มีค่าใกล้เคียงกับแรงในสลักเกลียวใน IDEA StatiCa เป็นอย่างมาก ดูรูปที่ 4

รูปที่ 4: การกระจายแรงในสลักเกลียวแบบเชิงเส้นใน IDEA StatiCa โดยมีจุดแรงอัดอยู่ที่ด้านล่างของแผ่นปลาย

การคำนวณด้วยมือสอดคล้องกับ การคำนวณด้วย CBFEM ใน IDEA StatiCa เป็นอย่างดี แต่สิ่งนี้เป็นไปได้เพราะเราสมมติให้แผ่นปลายมีความแข็งที่ไม่สมจริงและมีจุดหมุนที่ถูกบังคับ ตอนนี้ให้เราจำลองแผ่นปลายด้วยค่าโมดูลัสยืดหยุ่นที่แท้จริง E=210 GPa

3 - แผ่นปลายที่มีความยืดหยุ่น

เราใช้ตัวอย่างเดียวกับสถานการณ์ที่ 2 แต่ตอนนี้แผ่นปลายทำจากเหล็ก S235 ที่มี E=210 GPa การกระจายยังคงเป็นแบบเชิงเส้น แต่ค่าแรงในสลักเกลียวเพิ่มขึ้น และไม่สามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับการคำนวณด้วยมือของเราได้อีกต่อไป เกิดอะไรขึ้นที่นี่?

จากการวิเคราะห์ผลลัพธ์ใน IDEA StatiCa อย่างละเอียด เราเห็นการเสียรูปในแผ่นปลายและเกิด แรงงัด แรงดึงทำให้ แผ่นปลายโก่งตัว ซึ่งสร้างความเค้นอัดเพิ่มเติมที่ด้านข้างซึ่งเพิ่มแรงในสลักเกลียว ผลของคานงัดนี้มองเห็นได้ชัดเจนใน IDEA StatiCa โดยการแสดง ความเค้นสัมผัสระหว่างแผ่นปลายและปีกเสา ดูรูปที่ 5

รูปที่ 5: แรงในสลักเกลียวเพิ่มขึ้นเนื่องจากผลของคานงัด (แรงงัด)

ใน IDEA StatiCa แรงงัดจะถูกรวมอยู่ในการคำนวณ FEM โดยอัตโนมัติ และสลักเกลียวทุกตัวจะถูกตรวจสอบตามนั้น การคำนวณซ้ำด้วยมือเป็นไปได้แต่ต้องใช้เวลามากกว่า

จนถึงตอนนี้ เราได้จำลองคานเป็นแผ่น PL360/40 เพื่อวิเคราะห์การกระจายแรงที่คาดเดาได้มากที่สุด แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคานเป็นหน้าตัด IPE360?

4 - จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคานเป็นหน้าตัด I?

ถ้าเราจำลองคานเป็นหน้าตัด I ซึ่งพบได้บ่อยกว่าในทางปฏิบัติ ความแข็งสัมพัทธ์ในการเชื่อมต่อจะเปลี่ยนแปลงไป การมีปีกบนเพิ่มความแข็งบริเวณแถวสลักเกลียวบนสุด และจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อความแข็งเพิ่มขึ้น? ชิ้นส่วนที่แข็งกว่าจะรับแรงได้มากขึ้น ทำให้แรงในสลักเกลียวแถวบนเพิ่มขึ้น

ผลลัพธ์คือ การกระจายแรงในสลักเกลียวแบบไม่เชิงเส้น ดังแสดงในรูปที่ 6

รูปที่ 6: การกระจายแรงในสลักเกลียวแบบไม่เชิงเส้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอัตราส่วนความแข็ง

เมื่อกระจายแรงในจุดต่อ ต้องพิจารณาอัตราส่วนความแข็งภายในจุดต่อ นี่คือส่วนที่ยากที่สุดของกระบวนการคำนวณ เนื่องจากมีปัจจัยหลายอย่างที่สามารถส่งผลต่อมัน ตัวอย่างเช่น:

• ความหนาของแผ่นปลาย
• ประเภทของหน้าตัด
• แผ่นเสริมความแข็ง
• รูปแบบการจัดวางสลักเกลียว
• คุณสมบัติของวัสดุ
• พฤติกรรมแบบยืดหยุ่นหรือพลาสติก

จากการวิเคราะห์ผลลัพธ์ใน IDEA StatiCa เราได้รับความเข้าใจในการกระจายแรงและสามารถปรับปรุงการออกแบบได้หากจำเป็น

5 - วางสลักเกลียวในตำแหน่งที่มีประสิทธิภาพสูงสุด

สุดท้าย จะแสดงให้เห็นว่าการกระจายแรงสามารถถูกส่งผลโดยการเลื่อนตำแหน่งสลักเกลียว โดยมีเป้าหมายเพื่อสร้างการออกแบบที่มีประสิทธิภาพสูงสุดเท่าที่เป็นไปได้

หากเราสมมติว่ามีเพียงโมเมนต์ดัดลงเท่านั้น ตำแหน่งที่มีประสิทธิภาพสูงสุดสำหรับสลักเกลียวคือบริเวณใกล้ปีกบน ตำแหน่งนี้อยู่ห่างจากจุดหมุนมากที่สุดและอยู่ในส่วนที่แข็งที่สุด ใกล้กับปีก โดยการขยายแผ่นปลายและเลื่อนแถวสลักเกลียวที่ 4 ขึ้นไปเหนือปีกบน แรงจะลดลงและกระจายไปยังสลักเกลียวในสองแถวบนได้ดีขึ้น ดูรูปที่ 7

รูปที่ 7: สลักเกลียวที่อยู่ใกล้ปีกบนรับแรงได้มากที่สุด

ส่วนที่อยู่เหนือปีกบนมีความแข็งน้อยกว่าส่วนที่อยู่ใต้ปีกบน ดังนั้นสลักเกลียวในแถว 0 จึงรับแรงน้อยกว่าเล็กน้อย เราสามารถปรับปรุงเพิ่มเติมได้โดยการเพิ่มแผ่นเสริมความแข็งที่ด้านบน ดูรูปที่ 8

บทสรุป

การกระจายแรงในสลักเกลียวของแผ่นปลายไม่มีทางเป็นแบบเชิงเส้นอย่างสมบูรณ์ในทางปฏิบัติ ความแปรผันของความแข็ง การเสียรูป และผลของแรงงัด ทำให้เกิดรูปแบบแรงที่ซับซ้อน ซึ่งหมายความว่าการคำนวณด้วยมือสามารถให้ค่าประมาณเบื้องต้นได้เท่านั้น

ด้วย IDEA StatiCa เราสามารถวิเคราะห์พฤติกรรมที่แท้จริงของการเชื่อมต่อได้ ซอฟต์แวร์แสดงให้เห็นว่าแรงกระจายอย่างไร และปัจจัยต่างๆ เช่น ความหนาของแผ่น ประเภทหน้าตัด ความแข็งของวัสดุ และตำแหน่งของสลักเกลียว ส่งผลต่อผลลัพธ์อย่างไร ความเข้าใจนี้ช่วยให้วิศวกรสามารถก้าวข้ามการตรวจสอบตามมาตรฐานขั้นพื้นฐานและปรับปรุงการออกแบบได้อย่างแท้จริง เช่น การจัดตำแหน่งสลักเกลียวใหม่หรือการเพิ่มแผ่นเสริมความแข็งในจุดที่จำเป็น

ข้อสังเกตสรุป

การศึกษานี้จำกัดขอบเขตไว้ที่การเชื่อมต่อคานกับเสาแบบแผ่นปลายภายใต้โมเมนต์ดัด สามารถจินตนาการได้ว่าการกระจายแรงในสลักเกลียวจะยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเมื่อมีการกระทำของแรงเฉือนหรือแรงตามแนวแกนร่วมด้วย มีการใช้หน้าตัดรูปแบบอื่น มีการเพิ่มแผ่นเสริมความแข็ง และอื่นๆ ปัจจัยเหล่านี้ทั้งหมดส่งผลต่อการกระจายแรงโดยการเปลี่ยนแปลงความแข็งของส่วนประกอบต่างๆ

รูปที่ 8: การเชื่อมต่อแบบแผ่นปลายที่มีแรงภายในอื่นๆ - แผ่นเสริมความแข็งเสา - แผ่นปลายขยายพร้อมแผ่นเสริมความแข็ง