Test jednostkowy: badania ścinania belek z niewielką ilością strzemion

Wprowadzenie 

W nadchodzącym artykule zamierzamy zbadać zniszczenie od ścinania w belkach z niewielką ilością strzemion. Porównamy dane eksperymentalne z modelem 3D-CSFM Solid Block, aby przeanalizować odpowiedź obciążenie-odkształcenie i przewidzieć postacie zniszczenia. Ten test jednostkowy obejmuje trzy przykłady, różniące się ilością zbrojenia oraz wymiarami belki. Dodatkowo artykuł ten rozszerza istniejącą weryfikację modelu 2D CSFM[1], oferując bardziej szczegółową analizę wariantów siatki oraz liczby przykładów. Wszystkie metody oparte na CSFM zostały przeprowadzone w aplikacji IDEA StatiCa Detail przy użyciu w większości domyślnych ustawień. Dalsze spostrzeżenia na ten temat zostaną omówione w dalszej części artykułu.

Definicja postaci zniszczenia

Aby ułatwić porównanie postaci zniszczenia obserwowanych w eksperymentach z tymi przewidywanymi przez CSFM, postacie zniszczenia zostały podzielone na zginanie (F) lub ścinanie (S). Choć uplastycznienie zbrojenia samo w sobie nie stanowi zniszczenia materiału, zostało ono uwzględnione jako część klasyfikacji postaci zniszczenia w połączeniu z miażdżeniem betonu. Rozróżnienie to jest kluczowe dla odróżnienia zniszczeń przez miażdżenie betonu, które występują bez uplastycznienia zbrojenia — zwykle bardzo kruchych — od tych, które występują po uplastycznieniu zbrojenia, wykazujących pewien stopień zdolności do odkształceń.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.1\qquad Definition of failure modes}}}$$

Konfiguracja testu jednostkowego

W tym teście jednostkowym wszystkie belki były podparte jako belki proste i obciążone pojedynczą siłą w środku rozpiętości. Parametry, takie jak wymiary i zbrojenie belki, przedstawiono na Rys. 2.1. Tabela ta zawiera informacje takie jak średnica zbrojenia na ścinanie (Ø_t), rozstaw (s_t) oraz geometryczny stopień zbrojenia (ρ_t,geo). Dodatkowo przedstawiono szczegóły dotyczące zbrojenia na zginanie, w tym liczbę (n_l) i średnicę (Ø_l) prętów, a także geometrię belek — wysokość efektywną (d), stosunek smukłości na ścinanie (a/d) oraz szerokość (b). Test oznaczony jako R 500m352, przeprowadzony przez Hubera w 2016 r.[3], wykorzystywał próbki zbrojone jednonogimi hakami. W przeciwieństwie do tego, próbki testowe A1 i A3, będące częścią eksperymentu przeprowadzonego przez Vecchio i Shima w 2004 r.[2], wykorzystywały dwunogie strzemiona zamknięte jako zbrojenie.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1\qquad Dimensions and mode of Reinforcement: (a) R500m352, (b) A1, A3 }}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.2\qquad Reinforcement Properties}}}$$

Właściwości materiałowe

Właściwości materiałowe betonu, zbrojenia oraz kotew wykorzystanych w analizie CSFM przedstawiono w Tabeli 1.3. Większość niezbędnych właściwości materiałowych do wprowadzenia w CSFM podano w raportach z danych eksperymentów. Wartości, które nie zostały jednoznacznie podane i w związku z tym przyjęte założeniowo, są oznaczone w tabeli.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.3\qquad Material Properties}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement, (b) Stress-strain diagram of concrete}}}$$

Modelowanie z użyciem 3D-CSFM

Parametry materiałowe i zbrojenia wykorzystane zarówno w analizach 2D, jak i 3D CSFM, pochodziły odpowiednio z Tabeli 1.2 i Tabeli 1.3. W modelu 3D-CSFM belki modelowano przy użyciu klasy modelu solid block w IDEA StatiCa Detail. Obciążenie belek przyłożono w środku rozpiętości jako obciążenie powierzchniowe na obszarze 0,2 m na b (szerokość belki), przy czym wypadkowa siła działała zgodnie z danymi eksperymentalnymi. Warunki podparcia belek modelowano jako podparcie proste, wykorzystując podporę powierzchniową o wymiarach 0,15 m na 0,30 m. Taka konfiguracja została zaprojektowana, aby dokładnie odtworzyć warunki eksperymentalne i zapewnić realistyczną symulację zachowania belki pod obciążeniem.

Jak wspomniano wcześniej, niemal wszystkie parametry, w tym rozmiar siatki, pozostają zgodne z domyślnymi ustawieniami w IDEA StatiCa Detail. Wprowadzono jednak konkretną modyfikację w modelowaniu strzemion: zamiast domyślnego modelu "Tension Chord model" zastosowano jawnie model "Pull-Out model". Model ten jest automatycznie stosowany w modelu 2D-CSFM w klasie Beam dla strzemion. Modyfikacja ta została wprowadzona, aby zapewnić dokładne obliczenia strzemion w modelu typu 3D-CSFM Solid Block w trybie developer aplikacji IDEA StatiCa Detail. Ta modyfikacja ma kluczowe znaczenie dla dopasowania symulacji do rzeczywistych zachowań obserwowanych w warunkach eksperymentalnych, w szczególności w zakresie sposobu, w jaki strzemiona są obciążane w modelach.

Więcej informacji na temat modelu Tension Chord model i Pull-Out model znajduje się w rozdziale Theoretical background

Wszystkie współczynniki częściowe w IDEA StatiCa Detail są ustawione na wartość 1,0. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3\qquad Loads in IDEA StatiCa Detail: (a) 3D-CSFM: A1 - Vecchio and Shim (2004), (b) 2D-CSFM: R500m352 - Huber (2016)}}}$$

Odpowiedź obciążenie-odkształcenie

Porównanie między metodami numerycznymi a danymi eksperymentalnymi można zobaczyć na Rysunku 2.4. Na tym rysunku dane eksperymentalne przedstawiono czarną linią przerywaną, natomiast model 2D-CSFM przedstawiono niebieską linią ciągłą, a model 3D-CSFM czerwoną linią ciągłą. Wykresy wykazują silną korelację między metodami numerycznymi a danymi eksperymentalnymi, wskazując, że symulacje skutecznie odzwierciedlają zachowanie obserwowane w eksperymentach fizycznych. Zgodność ta sugeruje, że modele numeryczne są solidne i stanowią wiarygodną podstawę do analizy odpowiedzi konstrukcyjnej w badanych warunkach.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.4\qquad Load-Deformation Respons: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}$$

Porównanie obciążenia krytycznego przedstawiono na Rysunku 2.5, a procentową zgodność w Tabeli 1.4. Dla wszystkich przykładów stwierdzono spójną zgodność z wynikami eksperymentalnymi.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.5\qquad Critical Load: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.4\qquad Critical Load comparison}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.5\qquad Critical Load and Failure mode type comparison}}}$$

Podsumowanie 

W teście jednostkowym dokonano porównania zachowania eksperymentalnego z symulacjami CSFM, zarówno w 2D, jak i 3D, dla belki z niewielką ilością zbrojenia. Kluczowe wnioski z artykułu obejmują:

• Zarówno symulacje 2D, jak i 3D CSFM ściśle odpowiadają danym eksperymentalnym, wykazując zdolność do dokładnego przewidywania zachowania konstrukcyjnego belek z minimalnym zbrojeniem.
• Zastosowanie modelowania solid block w 3D oraz równoważnych technik modelowania 2D jest skuteczne w odwzorowaniu rzeczywistych warunków belek pod obciążeniem, co zostało potwierdzone silną korelacją z wynikami eksperymentalnymi.
• Wyniki odpowiedzi obciążenie-odkształcenie, porównania obciążenia krytycznego oraz przewidywania postaci zniszczenia wykazują silną zgodność z wynikami eksperymentalnymi. Ta silna zgodność podkreśla skuteczność i dokładność symulacji CSFM w modelowaniu rzeczywistego zachowania belek w różnych warunkach obciążenia.
• Choć model 3D-CSFM znajduje się jeszcze w fazie beta, jego zgodność z wynikami eksperymentalnymi podkreśla jego potencjalną użyteczność. Ta zgodność stanowi pewne potwierdzenie skuteczności narzędzia, choć należy ją interpretować z ostrożnością, biorąc pod uwagę etap jego rozwoju.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.6\qquad Stress field results R500m352}}}$$

Bibliografia 

[1] - Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

[2] - Vecchio, F.J., and W. Shim. 2004. “Experimental and Analytical Reexamination of Classic Concrete Beam Tests.” Journal of Structural Engineering 130 (3): 460–69.

[3] - Huber, P. 2016. “Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit bestehender Stahlbeton- und Spannbetonbrücken.” PhD thesis, Wien: TU Wien, Faculty of Civil Engineering.