การวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตและวัสดุพร้อมความไม่สมบูรณ์ (GMNIA) ของเสาที่รับแรงอัด

การเปรียบเทียบผลลัพธ์ GMNIA ใน IDEA Member กับผลเฉลยเชิงวิเคราะห์

1. วัตถุประสงค์

วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการตรวจสอบความถูกต้องของโมดูล GMNIA (การวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตและวัสดุพร้อมความไม่สมบูรณ์) ของแอปพลิเคชัน IDEA Member ค่าความต้านทานที่ได้จาก IDEA Member จะถูกเปรียบเทียบกับผลเฉลยเชิงวิเคราะห์ตาม EN 1993-1-1 [1] สำหรับเสาที่รับแรงอัด

2. คำอธิบายแบบจำลอง

มีการวิเคราะห์กรณีศึกษาทั้งหมด 24 กรณีเพื่อตรวจสอบโมดูล GMNIA ทุกกรณีใช้หน้าตัดเดียวกันคือ HEB 200 และเกรดเหล็กเดียวกันคือ S 355 มีการศึกษาเงื่อนไขขอบเขต 4 แบบที่แตกต่างกัน (FF; PP; FP; FF) โดยแต่ละแบบมีค่าความชะลูดสัมพัทธ์ของเสาที่แตกต่างกัน (0.5; 1.0; 1.5) ความต้านทานการโก่งเดาะในทิศทางของแกนหลักทั้งสองแกนได้รับการตรวจสอบ

รูปที่ 1: เงื่อนไขขอบเขตต่างๆ ที่ใช้ในการตรวจสอบ

กรณีทั้งหมดถูกกำหนดชื่อในลักษณะดังต่อไปนี้: "FR_0.5_Y" โดยที่ "FR" ระบุเงื่อนไขขอบเขต "0.5" คือค่าความชะลูดสัมพัทธ์ และ "Y" คือแกนการโก่งเดาะ

3. ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น

มีการใช้สามวิธีในการคำนวณความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นของเสาที่รับแรงอัด ซึ่งกำหนดเป็น A, B และ C

วิธี A – ตาม EN 1993-1-1:2005, ตารางที่ 5.1

ตารางที่ 1: ค่าการออกแบบของความไม่สมบูรณ์โค้งเริ่มต้น e0/L สำหรับชิ้นส่วน

วิธี B – ตาม prEN 1993-1-1:2020, ร่างที่สอง [2], ข้อ 5.3.3.1

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

โดยที่:

• e₀ – ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น
• α – ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งการโก่งเดาะที่เกี่ยวข้องตาม 1993-1-1, ตารางที่ 6.1 [1]

\[\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}\]

• f_y – กำลังคราก (yield strength) ของเสา [MPa]
• β – ความไม่สมบูรณ์โค้งสัมพัทธ์อ้างอิงตามตารางที่ 2
• L – ความยาวชิ้นส่วน

ตารางที่ 2: ความไม่สมบูรณ์โค้งสัมพัทธ์อ้างอิง

วิธี C – วิธี EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) ตาม EN 1993-1-1:2005 [1], ข้อ 5.3.2 (11)

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

โดยที่

• e₀ – ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น
• α – ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งการโก่งเดาะที่เกี่ยวข้องตาม 1993-1-1, ตารางที่ 6.1 [1]
• \( \bar \lambda \)– ความชะลูดสัมพัทธ์ของชิ้นส่วน
• N_Rk – ความต้านทานโมเมนต์ลักษณะเฉพาะของหน้าตัด
• M_Rk – ความต้านทานลักษณะเฉพาะต่อแรงตามแนวแกนของหน้าตัด

ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นนี้จะถูกปรับตามการตอบสนองของโมเมนต์ดัดของชิ้นส่วนต่อความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นในรูปแบบของโหมดการโก่งเดาะแบบยืดหยุ่น

ตารางที่ 3: ค่าความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นที่ได้ – แกน y-y

ตารางที่ 4: ค่าความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นที่ได้ – แกน z-z

4. ผลเฉลยเชิงวิเคราะห์

วิธีการต่อไปนี้ตาม EN 1993-1-1 [1], ข้อ 6.3 ใช้ในการคำนวณความต้านทานการโก่งเดาะของเสา:

\[ N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2} \]

\[ \bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}} \]

\[ \phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right] \]

\[ \chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}} \]

\[ N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. ผลลัพธ์

ความต้านทานสูงสุด (สำหรับความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น A, B, C) จาก IDEA Member จะถูกเปรียบเทียบกับค่าเชิงวิเคราะห์สำหรับหน้าตัดรีด (EN) และสำหรับการแทนค่าโดยไม่มีรัศมีระหว่างปีกและเอว (Ew) ด้วย

5.1 การโก่งเดาะตามแกนแข็ง

ผลลัพธ์สำหรับการโก่งเดาะตามแกนแข็งสรุปไว้ในตารางด้านล่าง

ตารางที่ 5: ค่าความต้านทานที่ได้ – แกน y-y

กราฟที่ 1: ค่าความต้านทานที่ได้ – แกน y-y

กราฟที่ 2: การเปรียบเทียบค่าความต้านทานที่ได้ – แกน y-y

ผลลัพธ์ของ GMNIA มีความปลอดภัยเมื่อเปรียบเทียบกับผลเฉลยตาม Eurocode ส่วนหนึ่งเกิดจากการสร้างแบบจำลองหน้าตัดใน IDEA Member โดยอิทธิพลนี้อยู่ที่ต่ำกว่า 2% ดังที่เห็นได้จากค่าแท่งสีน้ำเงินในกราฟด้านบน

การเลือกความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นมีบทบาทสำคัญต่อค่าความต้านทานที่ได้ วิธี C มีความปลอดภัยเพียงเล็กน้อย (< 4%) ในขณะที่วิธี A และ B ให้ค่าความต้านทานต่ำกว่า 10–16% เมื่อเปรียบเทียบกับผลเฉลยเชิงวิเคราะห์ตาม Eurocode

รูปที่ 2: เสา PP_1.0_Y ที่ขีดจำกัดความต้านทานและความเครียดพลาสติกของปีก

5.2. การโก่งเดาะตามแกนอ่อน

ผลลัพธ์สำหรับการโก่งเดาะตามแกนอ่อนสรุปไว้ในตารางด้านล่าง

ตารางที่ 6: ค่าความต้านทานที่ได้ – แกน z-z

กราฟที่ 3: ค่าความต้านทานที่ได้ – แกน z-z

กราฟที่ 4: การเปรียบเทียบค่าความต้านทานที่ได้ – แกน z-z

ผลลัพธ์มีความปลอดภัยเมื่อเปรียบเทียบกับผลเฉลยตาม Eurocode อิทธิพลของการสร้างแบบจำลองหน้าตัดอยู่ที่ต่ำกว่า 2% ดังที่เห็นได้จากค่าแท่งสีน้ำเงินในกราฟด้านบน

ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นที่เลือกตามวิธี C ให้ผลลัพธ์ที่มีความปลอดภัยเพียงเล็กน้อย (< 6%) ในขณะที่วิธี A และ B ให้ค่าความต้านทานต่ำกว่า 10–26% เมื่อเปรียบเทียบกับผลเฉลยเชิงวิเคราะห์ตาม Eurocode

6. เอกสารอ้างอิง

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, second draft, CEN, 2017.