Ontwikkelingslengte in IDEA StatiCa Detail (Metrisch)

Laten we eerst definiëren wat de ontwikkelingslengte is en waarvoor deze in de praktijk wordt gebruikt: ACI 318-19 gebruikt de berekening van de ontwikkelingslengte om te waarborgen dat de wapening de rekenwaarde van de sterkte ontwikkelt in een kritieke doorsnede zonder uitschuiven. Deze lengte is afhankelijk van de staafdiameter, het type, de betonsterkte, de staafcoating (zoals epoxy) en de omsluitingsomstandigheden. De ontwikkelingslengte wordt gebruikt om te bepalen hoe ver een wapeningsstang moet doorlopen in een oplegging of laszone om de volledige trek- of drukcapaciteit te bereiken zoals ontworpen. De eisen zijn vastgelegd in Hoofdstuk 25 van ACI 318-19.

In de ACI 318-19 Toelichting sectie R.25.4.1.1 wordt uitgelegd dat "Het concept van de ontwikkelingslengte is gebaseerd op de haalbare gemiddelde aanhechting over de inbedlingslengte van de wapening."

In IDEA StatiCa Detail wordt de ontwikkelingslengte niet expliciet berekend, maar de aanhechting spanningen en aanhechting sterkte worden direct berekend vanuit de CSFM. Het volgende artikel helpt de aanhechting spanningen en krachtsberekening te correleren aan de ontwikkelingslengte berekend met ACI 318. 

Volledig ontwikkelde wapening met een haak

We zullen uitleggen hoe de ontwikkelingslengte precies werkt in de IDEA StatiCa Detail applicatie aan de hand van dit eenvoudige voorbeeld. We zullen een geselecteerde wapening van een horizontale ligger onderzoeken die eindigt in een kolom.

De horizontale ligger heeft een rechthoekige doorsnede met afmetingen 400 x 200 mm. De wapening die wordt beschouwd bestaat uit 4 staven met een diameter van 12 mm. De sterkte van beton en staal, met andere invoerparameters, is weergegeven in de volgende figuur.

Uit de figuur kan met zekerheid worden geschat dat de wapening volledig ontwikkeld zal zijn in de kritieke doorsnede van de ligger. Laten we dit echter verifiëren. Voor de standaard haak dient de berekening in ACI 318-19 Sectie 25.4.3.1 te worden gebruikt.

De waarden van de ψ-factoren zijn ontleend aan ACI 318-19 Tabel 25.4.3.2, waarbij de minst gunstige waarde is genomen voor ψ_r en ψ_o. We houden hiermee rekening omdat de Detail applicatie deze factoren niet direct kan bepalen. Het model is daarom opgezet alsof deze twee factoren altijd de minst gunstige zijn. Dit wordt later in het artikel verder besproken.

Laten we nu kijken wat de momentcapaciteit van de kritieke doorsnede van de ligger moet zijn. We berekenen dit met een eenvoudige formule:

In de Detail applicatie hebben we de uitkragende ligger belast met een kracht van 50 kN, die 1,9 m verwijderd is van de kritieke doorsnede. Uit de resultaten blijkt dat het model slechts 68,9% van de opgegeven belasting kan dragen; dit betekent dat de maximaal toepasbare kracht 0,689 x 50 = 34,5 kN is. De momentcapaciteit bepaald door de Detail applicatie is daarom M_n = 34,5 x 1,9 = 65,5 kNm. 

De licht verhoogde belastingscapaciteit is te wijten aan een nauwkeurigere berekening van de drukzone aan het onderoppervlak van de ligger, waardoor de afstand tussen de resulterende druk- en trekkrachten iets groter is dan op basis van de formuleberekening.

Het is ook belangrijk dat de ϕ-factoren, conform ACI 318 Hoofdstuk 21, later in het artikel worden beschouwd met een waarde van ϕ = 1,0.

Gedeeltelijk ontwikkelde wapening met een haak

We hebben nu een algemeen ondubbelzinnige situatie beschreven en de berekening geverifieerd wanneer duidelijk is dat de wapening volledig ontwikkeld is. Maar wat als de situatie grensgevallen betreft? Of als de ontwikkelingslengte onvoldoende is? In het volgende laten we zien hoe de IDEA StatiCa Detail applicatie met een dergelijke situatie kan omgaan.

Uit de vorige berekening weten we dat de l_dh, conform ACI 318-19 sectie 25.4.3.1, ongeveer 245 mm bedraagt. In het volgende voorbeeld plaatsen we de haak daarom op een afstand van minder dan 245 mm, namelijk 100 mm.

Na het berekenen van het model zien we een significante afname in belastingscapaciteit. Het model kan slechts 43,8% van de belasting dragen, wat betekent dat M_n = 21,9 x 1,9 = 41,6 kNm.

Dit is uiteraard te wijten aan het feit dat de wapening niet volledig ontwikkeld is in de kritieke doorsnede. Nu is de vraag waar de ontwikkelingslengte voor elke wapening in de applicatie wordt weergegeven. Als we kijken in het tabblad Verankering, vinden we de variabele F_lim in het lint. 

F_lim is de limiet (maximale) kracht die door de wapening kan worden overgedragen op een specifiek punt. In de figuur kunnen we zien hoe deze geleidelijk ontwikkelt tot de maximale waarde, die overeenkomt met de waarde A_s x f_y. De afstand van het einde van de wapening tot de maximale waarde van F_lim is daarom de ontwikkelingslengte. Als we deze afstand direct in het model meten, krijgen we voor dit geval ongeveer 250 mm (we kunnen dit afleiden uit het aantal eindige elementen, wetende dat de wapening 100 mm in de kolom is ingebed, wat overeenkomt met 3 eindige elementen). De ontwikkelingslengte l_dh berekend conform 25.4.3.1 bedraagt ongeveer 245 mm. We hebben dus een goede overeenkomst. 

Merk op dat de haak niet direct wordt gemodelleerd door eindige elementen in de applicatie, maar als een speciale veer in het model wordt ingevoegd om een correcte ontwikkeling van de F_lim-waarde te waarborgen. Dit is ook de reden waarom deze niet wordt weergegeven in de bovenstaande resultaten.

We kunnen ook zien dat de F_lim in de kritieke doorsnede 118,1 kN bedraagt. Als we de A_s x f_y-termen vervangen door F_lim in de formule voor het berekenen van M_n, krijgen we de theoretische momentcapaciteit, die overeenkomt met het resultaat uit de applicatie.

Gedeeltelijk ontwikkelde wapening met een recht einde

In de vorige voorbeelden werd de wapening altijd afgesloten met een haak van 90°. Nu laten we zien hoe de situatie eruitziet als de wapening wordt afgesloten zonder haak (recht einde). In dit geval wordt de ontwikkelingslengte berekend conform ACI 318-19 sectie 25.4.2.3. In de Detail applicatie hebben we de inbedlingslengte op 100 mm gelaten, en de situatie ziet er als volgt uit:

De ontwikkelingslengte is snel meer dan verdubbeld, de belastingscapaciteit van het model is gedaald tot ongeveer de helft van het model met de haak, en tot minder dan een derde van het model met volledig ontwikkelde wapening.

We kunnen ook waarnemen dat de beginwaarde van F_lim ongeveer 30% van de maximale waarde is voor het haakmodel en logischerwijs 0% voor het model met het vrije einde.

Conclusie (Samenvatting van Belangrijkste Praktische Principes):

Het artikel demonstreert hoe de ontwikkelingslengte, zoals gedefinieerd in ACI 318-19, praktisch wordt geïmplementeerd en gevisualiseerd in IDEA StatiCa Detail. De ontwikkelingslengte is de benodigde inbedlingslengte van de wapening om de volledige sterkte te bereiken zonder uitschuiven, en is afhankelijk van verschillende factoren zoals staafgeometrie, betonsterkte en verankeringstype. De software modelleert dit gedrag met behulp van de variabele F_lim, die laat zien hoe de kracht zich langs de wapeningsstang ontwikkelt. Gebruikers kunnen direct verifiëren of de wapening volledig ontwikkeld is door de inbedlingslengte te vergelijken met de vereiste ontwikkelingslengte, afgeleid uit de ACI-bepalingen. Praktische voorbeelden in het artikel tonen aan dat onvoldoende ontwikkeling (bijv. kortere inbedling of het ontbreken van een haak) de belastingscapaciteit aanzienlijk vermindert, wat nauwkeurig wordt weerspiegeld in de softwareresultaten. IDEA StatiCa Detail stelt constructeurs dus in staat de verankeringsefficiëntie te valideren en het wapenontwerp te optimaliseren op basis van werkelijk gedrag, waardoor de veiligheid en normconformiteit worden verbeterd. 

De modellering van de ontwikkelingslengte is direct gebaseerd op aanhechting sterkte. De theoretische achtergrond geeft een beschrijving van de implementatie.

De uitleg in dit artikel is van toepassing op zowel 2D- als 3D-Detail modeltypen.